第2 2課時(shí)平面與平面平行的判定1.掌握面面平行的判定定理.2.能利用面面平行的判定定理證明面面的平行關(guān)系.平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理告訴我們,可以通過直線與平面平行來證明平面與平面平行.通常我們將其記為“若線面平行,則面面平行”.名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥對(duì)兩個(gè)平面平行的判定定理的三點(diǎn)說明:(1)兩個(gè)平面平行是指兩個(gè)不重合的平面無公共點(diǎn).(2)判斷平面與平面平行問題可以轉(zhuǎn)化為判斷直線與平面平行問題,即要證明兩平面平行,只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行,就可斷定已知的兩個(gè)平面平行.(3)利用判定定理證明兩個(gè)平面平行時(shí)必須具備的兩個(gè)條件:有兩條直線平行于另一個(gè)平面;這兩條直線必須為相交直線.【做一做1】 已知直線l,m,平面,且l,m,l,m,則與的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.重合答案:C【做一做2】 在正方體ABCD-ABCD中,與平面ABCD平行的平面是()A.平面ABCDB.平面AADDC.平面ABBAD.平面BCCB答案:A題型一題型二題型三【例1】 判斷下列給出的各種說法是否正確?(1)如果直線a和平面不相交,那么a;(2)如果直線a平面,直線ba,那么b;(3)如果直線a平面,那么經(jīng)過直線a的平面;(4)如果平面內(nèi)的兩條相交直線a和b與平面內(nèi)的兩條相交直線a和b分別平行,那么.分析:按照線面平行、面面平行的定義及判定定理對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行分析判斷即可.題型一題型二題型三解:(1)不正確.當(dāng)直線a和平面不相交時(shí),可能有a,a兩種情況,當(dāng)a時(shí),a與不平行;(2)不正確.當(dāng)直線ba時(shí),如果b,則有b,如果b,則沒有b;(3)不正確.當(dāng)a時(shí),經(jīng)過直線a的平面可能與平行,也可能與相交;(4)正確.由線面平行的判定定理,知a,b,且a,b,a與b相交,所以必有.反思反思1.運(yùn)用線面平行、面面平行的判定定理判定結(jié)論是否正確時(shí),一定要緊扣兩個(gè)定理的條件,忽視條件,很容易導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤.2.在判斷一些命題的真假時(shí),一方面要善于列舉反例來否定一個(gè)命題,另一方面要充分考慮線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系中的各種情形,以對(duì)一個(gè)命題的真假作出合理的判斷.題型一題型二題型三 【變式訓(xùn)練1】 設(shè),為兩個(gè)不重合平面,在下列條件中,可判斷平面與平行的是.,都平行于.內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等.l,m是內(nèi)的兩條直線,且l,m.l,m是兩條異面直線,且l,m,l,m.解析:正確.中如果平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)在平面的兩側(cè),滿足不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,此時(shí)這兩個(gè)平面相交,故錯(cuò)誤.中若l與m平行,則與可能相交,故錯(cuò)誤.正確.答案:題型一題型二題型三【例2】 如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是CC1,B1C1,C1D1的中點(diǎn).求證:平面PMN平面A1BD.分析:可把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行或線線平行來解決.題型一題型二題型三證明:如圖所示,連接B1D1,B1C.P,N分別是D1C1,B1C1的中點(diǎn),PNB1D1.又B1D1BD,PNBD.又PN平面A1BD,BD平面A1BD,PN平面A1BD.同理可得MN平面A1BD.又MNPN=N,平面PMN平面A1BD.反思反思證明平面與平面平行的方法:(1)利用定義,證明面面無公共點(diǎn).(2)利用面面平行的判定定理轉(zhuǎn)化為證明線面平行,即證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面.題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】 如圖所示,若本例中去掉側(cè)棱上的三個(gè)中點(diǎn),如何證明平面AB1D1平面C1BD?四邊形BDD1B1為平行四邊形,BDB1D1.又B1D1平面C1BD,BD平面C1BD,B1D1平面C1BD.同理可得AD1平面C1BD.又B1D1AD1=D1,平面AB1D1平面C1BD.題型一題型二題型三【例3】 如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),試說明當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),平面D1BQ平面PAO.分析:由P是DD1的中點(diǎn),猜想Q應(yīng)是CC1的中點(diǎn).題型一題型二題型三解:當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),平面D1BQ平面PAO.證明如下:設(shè)Q為CC1的中點(diǎn),可知四邊形ABQP是平行四邊形,APBQ.AP平面D1BQ,BQ平面D1BQ,AP平面D1BQ.O,P分別為BD,DD1的中點(diǎn),OPBD1.又OP平面D1BQ,BD1平面D1BQ,OP平面D1BQ.又APPO=P,平面D1BQ平面PAO,當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),平面D1BQ平面PAO.題型一題型二題型三反思反思對(duì)于條件缺失的探索性問題,解答過程中要明確目的,結(jié)合題目本身的特點(diǎn)與相應(yīng)的定理大膽地猜想,然后加以證明.特別要注意中點(diǎn)、頂點(diǎn)等特殊點(diǎn).題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練3】 如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,且AB=2CD,E為PB的中點(diǎn).(1)求證:CE平面PAD.(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)F,使得平面PAD平面CEF?若存在,證明你的結(jié)論;若不存在,說明理由.題型一題型二題型三圖 題型一題型二題型三1 2 3 41.若直線l平面,直線m平面,直線l與m相交于點(diǎn)P,且l與m確定的平面為,則與的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.重合 D.平行或相交答案:B1 2 3 42.下列命題中正確的是()若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行;若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.A.B.C.D.1 2 3 4解析:如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,在平面ABCD內(nèi),在AB上任取一點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFAD交CD于F,則由線面平行的判定定理知,EF,BC都平行于平面ADD1A1.用同樣的方法可以在平面ABCD內(nèi)作出無數(shù)條直線都與平面ADD1A1平行,但是平面ABCD與平面ADD1A1不平行.因此,命題都不正確.命題正確,事實(shí)上,因?yàn)橐粋€(gè)平面內(nèi)任意一條直線都平行于另一個(gè)平面,所以這兩個(gè)平面必?zé)o公共點(diǎn)(要注意“任意一條直線”與“無數(shù)條直線”的區(qū)別).命題是平面與平面平行的判定定理,故正確.答案:D1 2 3 43.已知直線a,b,c為三條不重合的直線,平面,為三個(gè)不重合平面,則以下三個(gè)命題:ac,bcab;,;a,a.其中正確命題的序號(hào)是.解析:由平行公理,知正確;由平面平行的傳遞性知正確;不正確,因?yàn)閍可能在內(nèi).答案:1 2 3 44.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E,F,G分別是BC,DC和SC的中點(diǎn).求證:(1)直線EG平面BDD1B1;(2)平面EFG平面BDD1B1.1 2 3 4證明:(1)如圖所示,連接SB.E,G分別是BC,SC的中點(diǎn),EGSB.又SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,直線EG平面BDD1B1.(2)如圖所示,連接SD.F,G分別是DC,SC的中點(diǎn),FGSD.又SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,直線FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1,且直線EG平面EFG,直線FG平面EFG,直線EG直線FG=G,平面EFG平面BDD1B1.