2022年普通學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（模擬）數(shù) 學(xué) 2022.2注意事項(xiàng)：1.考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。必須改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，則A.B.C.D.2.已知z=(2-i)i，則z的虛部為A.-2iB.-2C.2D.3.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為A.B.C.D.4.設(shè)向量a=(1,x)，b=(x,9)，若ab，則x=A.-3B.C.D.5.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中無(wú)理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為A.2B.C.D.6.已知圓C：(x-3)2+(y-3)2=R2，點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)，則“R2>8”是“直線AB與圓C有公共點(diǎn)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件7.公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的范圍是：3.1415926<<3.1415927，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926成為“祖率”，這是中國(guó)數(shù)學(xué)的偉大成就.某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為A.720B.C.D.8.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且滿足，線段F1P與雙曲線C交于點(diǎn)Q，若|F1P|=3|F1Q|，則C的離心率為A.B.C.D. 二、選擇題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。在每一小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有錯(cuò)選了得0分。9.給出下列說(shuō)法，其中正確的是A.若數(shù)據(jù)的方差S2為0，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一B.已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6C.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對(duì)稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多D.經(jīng)驗(yàn)回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，且在回歸直線上的樣本點(diǎn)越多，擬合效果越好10.已知函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把f(x)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖像，則A.g(x)在上單調(diào)遞增B.是g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心C.g(x)是奇函數(shù)D. g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?,211.甲和乙兩個(gè)箱子中各有質(zhì)地均勻的9個(gè)球，其中甲箱中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入到乙箱中，分別以表示從甲箱中取出的球是紅球、白球、黑球的事件，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以B表示取出的球是紅球的事件，則A.B與A1互相獨(dú)立B. 兩兩互斥C.D. 12.在平面四邊形ABCD中，的面積是面積的2倍，又?jǐn)?shù)列滿足a1=2，當(dāng)n2時(shí)，恒有，設(shè)的前n項(xiàng)和為Sn，則A.為等比數(shù)列B.為遞減數(shù)列C.為等差數(shù)列D. 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)=xln(-x)，則曲線y=f(x)在x=-e處的切線方程為 .14.已知拋物線C：x2=2py的焦點(diǎn)為F，Q(2,3)為C內(nèi)的一點(diǎn)，M為C上的任意一點(diǎn)，且|MQ|+|MF|的最小值為4，則p ；若直線l過(guò)點(diǎn)Q，與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，且Q為線段A，B的中點(diǎn)，則的面積為 .（第一空2分，第二空3分）15.已知正三棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為2和5，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則以下底面的一個(gè)頂點(diǎn)為球心，半徑為2的球面與此正三棱臺(tái)的表面的交線長(zhǎng)為 .16.已知函數(shù)，則不等式的解集是 .四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）在這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，然后解答問(wèn)題 記的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，為面積為S，已知 （1）求A；（2）若S=6，b=3，求a.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分 18.（12分）2022年北京冬奧組委發(fā)布的北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)經(jīng)濟(jì)遺產(chǎn)報(bào)告(2022) 顯示，北京冬奧會(huì)已簽約45家贊助企業(yè)，冬奧會(huì)贊助成為一項(xiàng)跨度時(shí)間較長(zhǎng)的營(yíng)銷方式為了解該45家贊助企業(yè)每天銷售額與每天線上銷售時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，某平臺(tái)對(duì)45家贊助企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家，余下的企業(yè)中，每天的銷售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)占，及后得到如下2×2列聯(lián)表：銷售額不少于30萬(wàn)元銷售額不足30萬(wàn)元合計(jì)線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)1720線上銷售時(shí)間不足8小時(shí)合計(jì)45（1）請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)；（2）按銷售額進(jìn)行分層抽樣，在上述贊助企業(yè)中抽取5家企業(yè)，求銷售額不少于30萬(wàn)元和銷售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)數(shù)；在條件下，抽取銷售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)時(shí)，設(shè)抽到每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)數(shù)是X，求X的分布列及期望值 19.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，E是棱PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱PD上的點(diǎn)，且A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面（1）求證：F為PD的中點(diǎn)；（2）若PA底面ABCD，二面角PCDA的大小為45°，求直線AC與平面ABEF所成的角 20.（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，4Sn=an+1an+1.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足anbnan+1=(-1)2n,求bn的前2k項(xiàng)和T2k（k）. 21.（12分）已知橢圓C：（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，直線x=被C截得的線段長(zhǎng)為（）求C的方程；（）若A和B為橢圓C上在x軸同側(cè)的兩點(diǎn)，且，求四邊形ABF1F2面積的最大值及此時(shí)的值 22.（12分）已知函數(shù)（1）若a=e，討論f(x)的單調(diào)性；（2）若x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明1<x1+x2<2lna+ln2. - 11 -