第48課幾何型綜合問題 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) 考題分析 幾何型綜合題考查知識點多，條件隱晦，要求學(xué)生有較強的 理解能力、分析能力、解決問題的能力，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué) 基本方法有較強的駕馭能力，并有較強的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力 1幾何型綜合題，常用相似與圓的有關(guān)知識作為考查重點， 并貫穿幾何、代數(shù)、三角函數(shù)等知識，以證明、計算等題型出 現(xiàn) 2幾何計算是以幾何推理為基礎(chǔ)的幾何量的計算，主要有線 段和弧的長度的計算，角的三角函數(shù)值的計算，以及各種圖形面 積的計算等 3幾何論證題主要考查學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)幾何知識的能力 難點正本疑點清源 1應(yīng)用直觀實驗的方法來研究幾何圖形 幾何圖形可以直觀的表示出來，在人們認識圖形的初級階段 主要依靠形象思維，人們對幾何圖形的認識始于觀察、測量、比 較等直觀實驗手段，人們可以通過直觀實驗了解幾何圖形，發(fā)現(xiàn) 其中的規(guī)律 2幾何型綜合問題的解題策略 幾何證明常用的方法是綜合法，它是以題設(shè)作為出發(fā)點，根 據(jù)已確定的公理和定理，逐步推理，直接推得結(jié)論成立(或問題解 決)，在綜合法的思路過程中，我們應(yīng)當研究由題設(shè)的條件(或部 分的條件)能得出哪些中間結(jié)果，進而再研究由這些中間結(jié)果(或 它們的組合)又能得到哪些結(jié)果，如此繼續(xù)研究思考，直到推出題 中的結(jié)論成立基礎(chǔ)自測 1(2011達州)如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有() A內(nèi)切、相交 B外離、相交 C外切、外離 D外離、內(nèi)切 答案B 解析在這個圖案中反映出兩圓位置關(guān)系有外離和相交 2(2011呼和浩特)將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是() 答案C 解析由原正方體可知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是C.答案答案B答案答案A答案答案C題型分類 深度剖析 知能遷移2(2011重慶)如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCB45，CD2，BDCD .過點C作CEAB于E，交對角線BD于F.點G為BC中點，連接EG、AF. (1)求EG的長； (2)求證：CFABAF. 【例 3】ABC中，ABAC，以AC為直徑的 O與AB相交于點E，點F是BE的中點 (1)求證：DF是 O的切線； (2)若AE14，BC12，求BF的長 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 探究提高(1)過半徑的外端且垂直于半徑的直線才是切線，所以要證明一條直線是否是此圓的切線，應(yīng)滿足這兩個條件才行；(2)運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來解決幾何證明問題，運用方程的思想來解決幾何計算問題，還要靈活運用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法 探究提高本題給定明確條件但未給出明確結(jié)論，從所給的條件及圖形特點出發(fā)，進行探索歸納，猜想出結(jié)論，然后對猜想的結(jié)論進行證明易錯警示3535幾何證明不能以特殊結(jié)果代替一般結(jié)論幾何證明不能以特殊結(jié)果代替一般結(jié)論 批閱筆記學(xué)習(xí)幾何重在推理訓(xùn)練，要推理就要有規(guī)則，不能以特殊結(jié)果代替一般結(jié)論，推理的過程要做到步步有理有據(jù)思想方法 感悟提高 方法與技巧 幾何論證型綜合問題，常以相似形、圓的知識為背景，串聯(lián)其他幾 何知識順利證明幾何問題取決于下列因素：(1)熟悉各種常見問題的 基本證明；(2)能準確添加基本輔助線；(3)對復(fù)雜圖形能進行恰當?shù)姆?解與組合；(4)善于選擇證題的起點并轉(zhuǎn)化問題 幾何計算型綜合問題，其中以線段的計算最為常見，線段的計算通 常是通過勾股定理、相交弦定理、切割線定理及推論、相似三角形對應(yīng) 邊成比例所提供的等式進行的，這些等式可以根據(jù)不同的已知條件轉(zhuǎn)化 為方程或方程組 解幾何型綜合題，還應(yīng)注意以下幾點：(1)注意數(shù)形結(jié)合，多角度、 全方位觀察圖形，挖掘隱含條件，尋找數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；(2)注意 推理和計算相結(jié)合，力求解題過程的規(guī)范化；(3)注意掌握常規(guī)的證題 思路，常規(guī)的輔助線添法；(4)注意靈活地運用數(shù)學(xué)的思想方法 失誤與防范 1認識幾何圖形的過程，也是從具體到抽象，從簡單到復(fù)雜，從一般到特殊，從感性到理性的過程從“實驗幾何”向“推理幾何”的過渡，培養(yǎng)邏輯推理能力 2了解、應(yīng)用反證法：當一個命題難以從題設(shè)直接證得結(jié)論時，可以先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，否定結(jié)論；由此出發(fā)，結(jié)合原來的題設(shè)，經(jīng)過推理論證，直到引出矛盾，而這一矛盾完全是由假設(shè)引起的也就是說假設(shè)是錯誤的，所以可以肯定命題的結(jié)論正確 3由于反證法的實質(zhì)是證明這樣一個事實：若肯定命題的條件而否定命題的結(jié)論，就會導(dǎo)致矛盾，所以它同樣是嚴密的邏輯推理過程，需要像采用直接證法一樣，結(jié)合命題的條件，聯(lián)系相關(guān)公理、定理分析，探求否定結(jié)論之后的推理途徑完成考點跟蹤訓(xùn)練48