菏澤市二一三年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1本試題分為選擇題和非選擇題兩部分，其中選擇題24分，非選擇題96分，滿分120分考試時(shí)間120分鐘2用黑色、藍(lán)色水筆或圓珠筆答卷，答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚3請(qǐng)將選擇題的正確答案代號(hào)(ABCD)填寫在相應(yīng)的“答題欄”內(nèi)，將非選擇題的答案直接答在試卷上一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來并填在第三頁(yè)該題相應(yīng)的答題欄內(nèi)1(2013山東菏澤，1，3分)如果a的倒數(shù)是1，那么a2013等于A1B1C2013D2013【答案】B2(2013山東菏澤，2，3分)如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片按圖示對(duì)折兩次，然后剪下一部分，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為A15°或30°B30°或45°C45°或60°D30°或60°【答案】D3(2013山東菏澤，3，3分)下列圖形中，能通過折疊圍成一個(gè)三棱柱的是A BCD【答案】C4(2013山東菏澤，4，3分)在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)(m)1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運(yùn)動(dòng)員跳高的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A1.70，1.65B1.70，1.70C1.65，1.70D3，4【答案】A5(2013山東菏澤，5，3分)如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c，其中ABBC，如果|a|c|b|，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在A點(diǎn)A的左邊B點(diǎn)A與點(diǎn)B之間C點(diǎn)B與點(diǎn)C之間D點(diǎn)C的右邊【答案】C6(2013山東菏澤，6，3分)一條直線ykxb其中kb5、kb6，那么該直線經(jīng)過A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D(zhuǎn)第二、三、四象限【答案】D7(2013山東菏澤，7，3分)如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1S2的值為A16B17C18D19【答案】B8(2013山東菏澤，8，3分)已知b0，二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列四個(gè)圖像之一試根據(jù)圖象分析，a的值應(yīng)等于A2B1C1D2【答案】C二、填空題：本大題共同6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分9(2013山東菏澤，9，3分)明明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“釣魚島最新消息”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為4680000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】4.68×10610(2013山東菏澤，10，3分)在半徑為5的圓中，30°的圓心角所對(duì)弧的弧長(zhǎng)為_(結(jié)果保留)【答案】11(2013山東菏澤，11，3分)分解因式：3a212ab12b2_【答案】3(a2b)212(2013山東菏澤，12，3分)我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是它的“面徑”)已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“面徑”長(zhǎng)可以是_(寫出1個(gè)即可)【答案】13(2013山東菏澤，13，3分)如圖，ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AEB45°，BD2，將ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B'，則DB'的長(zhǎng)為_【答案】14(2013山東菏澤，14，3分)如圖所示，在ABC中，BC6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQCE時(shí)，EPBP_【答案】12三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15(2013山東菏澤，15，12分)（1）計(jì)算：213tan30°(1)0cos60°（2）解不等式，并指出它的所有的非負(fù)整數(shù)解【答案】（1）原式（2）解得x2；解得x，2x，不等式的所有的非負(fù)整數(shù)解為0，1，216(2013山東菏澤，16，12分)（1）如圖，在ABC中，ABCB，ABC90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BEBD，連結(jié)AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE30°，求BDC的度數(shù)（2）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品【答案】（1）證明：ABC90°，DBE180°ABC180°90°90°，ABECBD在ABE和CBD中，ABECBD解：ABCB，ABC90°，ABC是等腰直角三角形，ECA45°CAE30°，BEAECAEAC，BEA45°30°75°由知BDCBEABDC75°（2）解：設(shè)甲工廠每天加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件新產(chǎn)品依題意列方程得：，解得：x40，經(jīng)檢驗(yàn)，x40是原方程的解，1.5x1.5×4060答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工40件和60件新產(chǎn)品17(2013山東菏澤，17，14分)（1）已知m是方程x2x20的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式(m2m)(m1)的值（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)根據(jù)圖像求k的值；點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，試寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)【答案】（1）解：方法1：m是方程x2x20的一個(gè)實(shí)數(shù)根，m2m20，m2m2，m2m2原式2×24方法2：解x2x20得：x11，x22，m1或m2當(dāng)m1時(shí)，把m1代入(m2m)(m1)4；當(dāng)m2時(shí)，把m2代入(m2m)(m1)4，原式的值為4（2）解：由圖象知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)A在一次函數(shù)yx的圖象上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y(1)1又點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，1，k1點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)為P1(0，2)，P2(0，2)，P3(0，)，P4(0，)18(2013山東菏澤，18，10分)如圖，BC是O的直徑，A是O上一點(diǎn)過點(diǎn)C作O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，取CD的中點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P（1）求證：AP是O的切線；（2）若OCCP，AB6，求CD的長(zhǎng)【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)AC、AOBC是O的直徑，ABAC，ACD是直角三角形，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，AECE，EACECAOAOC，OCAOACCD是O切線，DCB90°，ECAOCA90°，EACOACOAP90°，AP是O的切線（2）解：由（1）知AOP是直角三角形，OCCP，OCAC，OAOC，AOC是等邊三角形，ACB60°，ACD90°ACB90°60°30°在RtABC中，AB6，AC，在RtACD中，CD19(2013山東菏澤，19，10分)“十八大”報(bào)告一大亮點(diǎn)就是關(guān)注民生問題某小區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為三類：廚余、可回收和其他，分別記為a、b、c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A、B、C（1）若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：ABCa400100100b3024030c202060試估計(jì)“廚余垃圾”投放正確的概率【答案】解：（1）樹狀圖如下：ABaCABbCABcC由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；（2）“廚余垃圾”投放正確的概率為20(2013山東菏澤，20，10分)已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2(4k1)x3k30(k是整數(shù))（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2(其中x1x2)，設(shè)yx2x12，判斷y是否為變量k的函數(shù)?如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）證明：(4k1)24k(3k3)(2k1)2，k是整數(shù)，k，2k10，(2k1)20，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）解方程得：，x3或x1k是整數(shù)，1，123，又x1x2，x11，x23，y3(1)2，y是k的函數(shù)21(2013山東菏澤，21，10分)如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)yx3的圖像與y軸、x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)yx2bxc的圖像上，且該二次函數(shù)圖像上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形（1）試求b，c的值、并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有PQAC?當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最小?此時(shí)四邊形PDCQ的面積是多少?【答案】解：（1）由yx3，令x0，得y3點(diǎn)A(0，3)；令y0，得x4點(diǎn)C(4，0)ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4，0)平行四邊形ABCD，點(diǎn)D坐標(biāo)為(8，3)將B(4，0)、D(8，3)代入二次函數(shù)yx2bxc，得b，c3，該二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2x3（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)有PQAC，此時(shí)APt，CQt，AQ5tPQAC，APQCAO，解得t，即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，有PQACS四邊形PDCQSAPQSACD，SACD×8×312，當(dāng)APQ的面積最大時(shí)，四邊形PDCQ的面積最小，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)APt，CQt，AQ5t設(shè)APQ底邊AP上的高為h，作QHAD于H，由AQHCAO可得：(也可由HAQOCAsinHAQsinOCA得到)，整理得：，SAPQ，當(dāng)t時(shí)，SAPQ達(dá)到最大值，此時(shí)S四邊形PDCQ12綜上，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距A點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處時(shí)，四邊形PDCQ面積最小，最小值為