24 2 2直線與圓的位置關(guān)系 一 直線和圓的位置關(guān)系 O l 特點 O 叫做直線和圓相離 直線和圓沒有公共點 l 特點 直線和圓有唯一的公共點 叫做直線和圓相切 這時的直線叫切線 唯一的公共點叫切點 O l 特點 直線和圓有兩個公共點 叫直線和圓相交 這時的直線叫做圓的割線 1 直線與圓的位置關(guān)系 圖形特征 用公共點的個數(shù)來區(qū)分 A A B 切點 思考 即直線與圓是否有第三個交點 直線與圓有第四種關(guān)系嗎 小問題 如何根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系 根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù) 練習(xí)1 快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系 l l O2 l L 直線與圓最多有兩個公共點 3 若A是 O上一點 則直線AB與 O相切 A O 若直線與圓相交 則直線上的點都在圓內(nèi) 4 若C為 O外的一點 則過點C的直線CD與 O相交或相離 C 判斷 新的問題 除了用公共點的個數(shù)來區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系外 能否像點和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系 d r 相離 A d r 相切 H 1 直線與圓相離d r 2 直線與圓相切d r 3 直線與圓相交d r 2 直線與圓的位置關(guān)系 數(shù)量特征 D O r d 相交 C O B 直線與圓的位置關(guān)系的判定與性質(zhì) E F O 總結(jié) 判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有 種 1 根據(jù)定義 由 的個數(shù)來判斷 2 根據(jù)性質(zhì) 由 的關(guān)系來判斷 在實際應(yīng)用中 常采用第二種方法判定 兩 直線與圓的公共點 圓心到直線的距離d與半徑r 圓的直徑是13cm 如果直線與圓心的距離分別是 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系 有幾個公共點 練習(xí)1 3 圓心距d 8cm r 6 5cm所以直線與圓相離 有兩個公共點 有一個公共點 沒有公共點 2 圓心距d 6 5cm r 6 5cm所以直線與圓相切 解 1 圓心距d 4 5cm r 6 5cm所以直線與圓相交 1 已知 O的直徑是11cm 點O到直線a的距離是5 5cm 則 O與直線a的位置關(guān)系是 直線a與 O的公共點個數(shù)是 相切 2 已知 O的直徑為10cm 點O到直線a的距離為7cm 則 O與直線a的位置關(guān)系是 直線a與 O的公共點個數(shù)是 零 相離 一個 利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系 3 直線m上一點A到圓心O的距離等于 O的半徑 則直線m與 O的位置關(guān)系是 相切 或相交 做一做 思考 求圓心A到X軸 Y軸的距離各是多少 A 3 4 O 已知 A的直徑為6 點A的坐標(biāo)為 3 4 則X軸與 A的位置關(guān)系是 Y軸與 A的位置關(guān)系是 B C 4 3 相離 相切 練習(xí)2 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系 為什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm B C A D 4 5 3 2 4cm 練習(xí)3 A B C A D 4 5 3 d 2 4 即圓心C到AB的距離d 2 4cm 1 當(dāng)r 2cm時 d r C與AB相離 2 當(dāng)r 2 4cm時 d r C與AB相切 3 當(dāng)r 3cm時 d r C與AB相交 解 過C作CD AB 垂足為D 在Rt ABC中 AB 5 cm 根據(jù)三角形面積公式有 CD AB AC BC CD 2 4 cm 2 2 2 2 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑作圓 1 當(dāng)r滿足 時 C與直線AB相離 2 當(dāng)r滿足 時 C與直線AB相切 3 當(dāng)r滿足 時 C與直線AB相交 B C A D 4 5 d 2 4cm 3 0cm r 2 4cm r 2 4cm r 2 4cm 思考 隨堂檢測1 O的半徑為3 圓心O到直線l的距離為d 若直線l與 O沒有公共點 則d為 A d 3B d 3C d 3D d 32 圓心O到直線的距離等于 O的半徑 則直線和 O的位置關(guān)系是 A 相離B 相交C 相切D 相切或相交3 判斷 若直線和圓相切 則該直線和圓一定有一個公共點 4 等邊三角形ABC的邊長為2 則以A為圓心 半徑為1 73的圓與直線BC的位置關(guān)系是 以A為圓心 為半徑的圓與直線BC相切 A C 相離 小結(jié) 0 d r 1 d r 切點 切線 2 d r 交點 割線 l d r l d r O l d r A C B 相離 相切 相交 判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有 種 1 根據(jù)定義 由 的個數(shù)來判斷 2 根據(jù)性質(zhì) 的關(guān)系來判斷 在實際應(yīng)用中 常采用第二種方法判定 兩 直線與圓的公共點 圓心到直線的距離d 與半徑r 課堂小結(jié) 1 當(dāng)r滿足 時 C與直線AB相離 1 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑作圓 2 若 O與直線m的距離為d O的半徑為r 若d r是方程 的兩個根 則直線m與 O的位置 若d r是方程 與 O的位置關(guān)系是相切 則a的值是 關(guān)系是 課后練習(xí)題 已知點A的坐標(biāo)為 1 2 A的半徑為3 1 若要使 A與y軸相切 則要把 A向右平移幾個單位 此時 A與x軸 A與點O分別有怎樣的位置關(guān)系 若把 A向左平移呢 2 若要使 A與x軸 y軸都相切 則圓心A應(yīng)當(dāng)移到什么位置 請寫出點A所有可能位置的坐標(biāo) 思考題