直線與圓的位置關(guān)系 駛向勝利的彼岸 三角形與圓的位置關(guān)系 三角形的三個頂點確定一個圓 這圓叫做三角形的外接圓 這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點 叫做三角形的外心 多邊形的頂點與圓的位置關(guān)系稱為接 駛向勝利的彼岸 三角形與圓的位置關(guān)系 分別作出銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形的外接圓 并說明與它們外心的位置情況 銳角三角形的外心位于三角形內(nèi) 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點 鈍角三角形的外心位于三角形外 作三角形的外接圓是必備基本技能 定要熟練掌握 1 下列命題不正確的是A 過一點有無數(shù)個圓 B 過兩點有無數(shù)個圓 C 弦是圓的一部分 D 過同一直線上三點不能2 三角形的外心具有的性質(zhì)是A 到三邊的距離相等 B 到三個頂點的距離相等C 外心在三角形的外 D 外心在三角形內(nèi) 3 等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點是A 重心B 垂心C 外心D 無法確定 C B C 練習(xí)2 判斷題 1 經(jīng)過三點一定可以作圓 2 任意一個三角形一定有一個外接圓 并且只有一個外接圓 3 任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形 并且只有一個內(nèi)接三角形 4 三角形的外心是三角形三邊中線的交點 5 三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 6 三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點 7 三角形的外心到三邊的距離相等 8 等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi) 一 復(fù)習(xí)提問 1 點和圓的位置關(guān)系有幾種 2 大漠孤煙直 長河落日圓 是唐朝詩人王維的詩句 它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象 如果我們把太陽看成一個圓 地平線看成一條直線 那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下 直線和圓的位置關(guān)系有幾種 二 新授講解 1 直線與圓相離 相切 相交的定義 直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點的個數(shù)來定義的 即直線與圓沒有公共點 只有一個公共點 有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離 相切 相交 相離 相交 相切 切點 切線 割線 2 直線L和 O相切 2 用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系 來揭示圓和直線的位置關(guān)系 1 直線L和 O相離 3 直線L和 O相交 d r d r 0 d r 如圖 直線CD與 O相切于點A 直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系 說說你的理由 圓的切線垂直于過切點的直徑 半徑 相交 相切 相離 d 5cm d 5cm d 5cm 三 練習(xí)與例題 0cm 2 1 0 例1 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系 為什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解 過C作CD AB 垂足為D 在Rt ABC中AB 5 CD 2 4cm即圓心C到AB的距離d 2 4cm 1 當r 2cm時 d r因此 C和AB相離 2 當r 2 4cm時 d r因此 C和AB相切 3 當r 3cm時 d r因此 C和AB相交 2 5 例2 如圖 點A是一個半徑為300m的圓形森林公園的中心 在森林公園附近有B C兩村莊 現(xiàn)要在B C兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通 現(xiàn)測得 ABC 45 ACB 30 問此公路是否會穿過該森林公園 請通過計算進行說明 45 30 例題3 如圖 已知以O(shè)為圓心的兩個圓中 大圓的弦AB切小圓于C 大圓的半徑為15cm 弦AB 24cm 求小圓的半徑 解 連接OC OB AB是小 O的切線 且C是切點 OC AB BC 1 2AB 12又 OC2 OB2 BC2 OC2 225 144 81 OC 9即小圓的半徑為9cm dr 割線切線無 交點切點無 直線和圓的三種位置關(guān)系 四 課堂小結(jié)