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小學數學的總復習要著眼于學生的可持續(xù)發(fā)展 2 空間與圖形 一 教學內容 小學數學 數與代數 空間與圖形 統計與概率 實踐與綜合 圖形的認識 測量 圖形與變換 圖形與位置 線和角 圖形的特征 觀察物體 線段 角 平面圖形 立體圖形 不規(guī)則圖形或物體 拼圖 平移與旋轉 對稱 圖形的放縮 方向 位置 路線圖 二 教學要求 1 圖形的認識 1 了解兩點確定一條直線和兩條直線相交確定一個點 2 能區(qū)別直線 線段和射線 3 體會兩點之間所有連線中線段最短 知道兩點間的距離 4 知道直角 銳角 鈍角 平角和周角的概念 以及它們之間的大小關系 5 了解平面上兩條直線之間的位置關系 平行和相交 6 認識長方形 正方形 平行四邊形 三角形 梯形 圓和扇形的特征 7 了解三角形兩邊之和大于第三邊 三角形的內角和等于180 9 認識長方體 正方體 圓柱和圓錐 認識長方體 正方體和圓柱的展開圖 10 能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置 2 測量 1 會用量角器量角或畫角 會用三角尺畫角 2 認識長度單位 指出并能測量具體圖形的周長 掌握長方形 正方形 圓的周長的計算公式 3 認識面積的含義 認識面積單位 會簡單的換算 掌握長方形 正方形 平行四邊形 三角形 梯形和圓的面積計算公式 8 認識等腰三角形 等邊三角形 直角三角形 銳角三角形和鈍角三角形 3 圖形與變換 1 會用折紙的方法確定軸對稱圖形的對稱軸 能在方格紙上畫出軸對稱圖形 2 能利用方格紙等形式按照一定的比例將簡單圖形放大或縮小 體會圖形的相似 4 能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積 5 認識體積的含義 認識體積單位 會簡單的換算 掌握長方體 正方體 圓柱表面積的計算方法 掌握圓柱 圓錐體積的計算公式 6 會測量某些實物體積 4 圖形與位置 1 會用表示方位的詞語描述物體的相對位置 2 能根據方向和距離確定物體的位置 3 會看或用語言描述簡單的路線圖 4 會用數對表示位置 能在方格紙上根據數對確定位置 3 認識圖形的平移與旋轉 能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉90 4 能靈活地運用平移或旋轉在方格紙上設計圖案 總復習中的教學內容由四個板塊組成 即 第一板塊 圖形的認識 第二板塊 圖形的測量 第三板塊 圖形與變換 第四板塊 圖形與位置 每個板塊又分為三個部分 即 回顧與整理 思考與交流 練習 1 圖形的認識 第一部分 線與角 第二部分 平面圖形 第三部分 立體圖形 第94頁對直線 射線 線段和角的復習 在小學 學生都學過哪些關于直線 射線 線段和角的知識 用提出問題的形式 引導學生對直線 射線和線段進行區(qū)別 在同一平面中兩條直線的位置關系 角的分類 性質 回顧了量角和畫角的要領 第三冊線段的直觀認識 回顧與整理 第五冊辨認直角 銳角和鈍角 第七冊量角和畫角 第八冊平行與相交 問題1王奶奶要過馬路 選擇哪個方向走更安全 便捷些 為什么 思考與交流 讓學生聯系學過的數學知識對做出的選擇給予解釋 找到生活問題的數學背景 引出對 兩點間直線的距離最短 的回憶 問題2下車的乘客過馬路時應做的路線 圖中藍線 與王奶奶選擇的路線長度相等嗎 為什么 把公路的兩條路沿 看作在同一平面內互相平行的兩條直線 平行線間的距離處處相等 就是兩條行走路線長度相等的最好解釋 教學中要注意的問題 1 要引導學生把生活問題轉化成數學題 運用學過的數學知識使問題得到解決 并給出合理的解釋 2 復習內容在課本上是處于靜態(tài)之中 而課堂教學則是動態(tài)的 對待生成的教學資源 得失往往就在瞬間 下圖中 這幾個三角形的面積相等嗎 為什么 對這種問題的解答 要緊緊圍繞在高為什么相等上 不必展開 練習十九 第5題對于角的知識用表格進行了整理 學生不僅要知道學過哪些角 還應懂得抓住中心環(huán)節(jié) 直角 有序地進行記憶 清楚各角之間的關系 第3題 第6題 第7題是使用工具畫圖的基本練習 有的題目適當聯系了一些實際情景 第1題和第4題的第 1 小題 是關于線段長度的練習 第2題 第4題的第 2 3 小題是關于線和角的基本練習 第7題是比照 課標 結合北京市的具體情況 提出了稍高一點的要求 第97頁對平面圖形特征的復習 學生學過哪些用線段或曲線圍成的平面圖形 三角形 以三角形各邊的特點進行分類 以三角形內最大的角進行分類 三角形中 任意兩邊之和大于第三邊 三角形的內角和是180 特征 分類 性質 回顧與整理 四邊形 什么是圓的特征 第一圓是由曲線圍成的平面圖形 第三在同一個圓內 半徑的長度是直徑的1 2 直徑的長度是半徑的2倍 第二圓心決定圓的位置 圓的半徑 或直徑 決定圓的大小 思考與交流 問題1用所給的7根小棒擺出一個等腰三角形和一個不等邊三角形 問題2在長方形的土地上 擺出兩個盡可能大的圓形花壇 教學中要注意的問題 1 思考與交流 中的問題 只是示例 不是教師在指導學生復習平面圖形特征的時候必須采用的 2 問題2的教學重點 首先在于學生能夠從擺花壇的實際問題中 找到與數學知識的契合點 然后才是確定解決問題的步驟和方法 3 對平面圖形特征的復習 可以與圖形的測量分開進行 也可以合并起來進行 有三個模型 如下圖 并列地放在同一張桌面上 下面這些圖 分別是從哪個方向看到的 第100頁對立體圖形特征的復習 把下面的展開圖折成一個長方體 1 如果A面在底部 哪一面在上面 2 如果F在前面 從左面看到的是B面 那么 哪一面在上面 3 如果求這個長方體的表面積和體積 至少要知道展開圖的哪幾條邊的長度 回顧與整理 首先回顧整理的是長方體 正方體 圓柱和圓錐的特征 然后復習的是觀察物體的問題 思考與交流 問題1制作長方體和正方體框架 1 一共要用多少根小棒 多少個連接器 長方體和正方體各有多少條棱 有多少個頂點 2 小棒的長度是怎樣確定的 長方體和正方體棱的特征 問題2體現了 面 動成 體 的過程 問題3圓柱側面展開圖可能是什么圖形 教學中要注意的問題 1 不要就題論題 2 該動手時還要動手 2 圖形的測量 第103頁平面圖形的測量 對平面圖形面積計算公式的復習 首先是對公式得出過程的復習 要整理獲得公式的過程中所涉及的數學思想和方法 回顧與整理 轉化圖形 是怎樣轉化的 為什么要轉化 解決問題 怎樣挖掘生活問題中的數學因素 進而建立數學模型 使問題得到解決 建立聯系 這里蘊含著什么什么數學方法 推導公式 運用了什么數學思想 思考與交流 問題1給窗戶裝密封條 求密封條的長度用到了哪些數學知識 問題2求圓的周長 面積 如果在添上花壇中心噴水池的半徑 還可以變成求環(huán)形面積的問題 教學中要注意的問題 1 教師補充的練習題 要注意選擇哪些解答方法多樣化的問題 如 王叔叔計劃用80米的柵欄 利用一面墻圍出一塊苗圃 如圖 苗圃的長 寬各是多少米時 面積最大 長60504030寬10152025面積600750800750 2 有關圖形的實際問題 要注意與分數 百分數 比等知識綜合起來 3 要適當補充實踐性綜合性比較強的問題 如 這里有一套住房的平面圖 圖中單位 米 這套房子占地多少平方米 衛(wèi)生間的面積是多少平方米 如果要在客廳鋪滿每塊30cm 30cm的地磚 至少需要多少塊 第107頁立體圖形的測量 回顧與整理 立體圖形的測量 表面積 體積單位 含容積單位 體積 含容積 問題1聯想立體圖形的知識提出問題 思考與交流 當火柴盒關上的時候 火柴盒的體積是多少立方厘米 當把火柴盒的外套和內盒分開的時候 1 做這樣一個火柴盒的外套 或內盒 至少需要多少平方厘米的材料 2 這個火柴盒的容積是多少立方厘米 等等 問題2整合求立體圖形體積的計算公式 是知識 由厚到薄 的過程 教學中要注意的問題 1 有些問題可以只要求說出解題思路 不必每道題都列式計算 2 適當增加實踐性的問題 3 在列出算式后 可以用計算器計算得數 3 圖形的變換 圖形的變換 實際上是指 圖形的運動 在小學 學習圖形的三種主要的變換形式 平移 旋轉和對稱 第三冊生活中物體的平移與旋轉 第五冊直觀地認識平面圖形的平移與旋轉 第七冊在方格紙上畫出平移或旋轉后的圖形 第八 九冊欣賞和運用平移或旋轉設計圖案 第十二冊按照一定的比例放縮圖形 對稱 第四冊認識生活中對稱的物體 第六冊直觀認識軸對稱圖形 第九冊進一步認識軸對稱圖形 在現行課本里 對圖形平移的限定 回顧與整理 圖形的旋轉只在方格紙上進行 只限于畫出簡單圖形旋轉90 后的位置 在現行課本里 對圖形旋轉的限定 第一 只在方格紙上平移圖形 第二 圖形的平移 一般只向垂直方向或水平方向平移 問題1找出軸對稱圖形 畫出軸對稱圖形的對稱軸 思考與交流 問題2包括三道小題 都是動手畫圖的實踐性問題 A B C 1 在方格紙上畫圖 只是認識對稱 平移 旋轉和圖形放縮的一種手段 一種途徑 而不是目的 教學中要注意的問題 2 注意適度地把平移 對稱等知識加以綜合 提高問題的思維價值 4 方向與位置 學習內容主要有 上 下 左 右 前 后的相對位置 行和列 東 南 西 北 含東南 西南 東北和西北 四個方向 用 方向 角度和距離 確定物體的位置 會看簡單的路線圖等 用 上 下 左 右 前 后 這樣的方位詞語 說明物體的相對位置 回顧與整理 根據方向和距離確定物體的位置 它的數學背景是極坐標的知識 包含了 方向 角度 和 距離 三個要素 用 數對 表示物體的位置 是直角坐標知識在實際中的運用 安排了一幅圖和四道思考和交流的問題 這四道題具有一的綜合性 依據這幅圖 可以提出許多實際問題 思考與交流 1 小學在村委會的什么方向 小學到村委會的路程比300米遠嗎 2 小明從家里出發(fā) 到幸福院參加端午節(jié)聯歡會 走哪條路最近 大約有多少米 3 養(yǎng)殖場的位置可以用數對 10 7 表示 請你用數對表示衛(wèi)生所的位置 4 怎樣表示服裝廠的位置 第1題如前所述 解答這道題要用到方向 角度和距離等知識 第2題這道題不必讓學生把所有從小明家到幸福院可以走的路都找出來 要根據題目的要求 善于排除不用找的 答案 第3題這道題是找出數對所表示的物體的位置 還可以反轉過來進行練習 第4題怎樣表示服裝廠的位置 如果用數對表示 就沒有什么進一步的要求了 如果用表示方向的詞語 加上角度 再加上距離來說明 就必須首先確定觀察點 否則服裝廠的位置就帶有相對性 1 物體的位置具有相對性 教學中要注意的問題 2 用數對表示物體的位置時 第一個數表示的是物體所在的 列 第二個數表示物體所在的 行 3 要充分發(fā)揮每道練習題的作用 3 統計與可能性 一 教學內容 統計 收集 整理 描述和分析數據 統計表統計圖 條形圖折線圖扇形圖 平均數 中位數 眾數 可能性 能夠確定 一定發(fā)生 一定不發(fā)生 可能發(fā)生 大或小 不能夠確定 可能不發(fā)生 大或小 等可能 事件 二 教學要求 經歷簡單的收集 整理 描述和分析數據的過程 必要時可使用計算器 統計 理解平均數 中位數 眾數的意義 會求數據的平均數 中位數 眾數 并解釋結果的實際意義 能解釋統計結果 根據結果作出簡單的判斷和預測 初步體會數據可能產生誤導 初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的 有些則是不確定的 可能性 知道事件發(fā)生的可能性是有大 有小的 體驗事件發(fā)生的等可能性 以及游戲規(guī)則的公平性 會求一些簡單事件發(fā)生的可能性 設計一個方案 符合指定的要求 對簡單事件發(fā)生的可能性進行預測 并闡述自己的理由 1 統計 回顧與整理 用對話和表格兩種形式 引導學生回顧小學學習過的有關統計的主要內容 對話 說明了統計在現代生活中的中重要作用 概括地介紹了統計圖和統計表的基本特點和作用 表格 概括地總結了條形統計圖 折線統計圖和扇形統計圖的特點和作用 明確地反映了三種統計圖之間的聯系與區(qū)別 問題1是一個較復雜的統計表 求平均數 平均數在統計中的作用 是練習這道題的主要目的 思考與交流 問題2在分析和比較中加深對條形統計圖 折線統計圖特征的認識 問題3讓學生根據扇形統計圖提出問題 并加以解答 1 注意通過四個 對比 強化對基礎知識的理解 教學中要注意的問題 第一 單式統計表和復式統計表的對比 第二 簡單平均數與加權平均數的對比 第三 平均數與平均分的對比 第四 條形統計圖 折線統計圖和扇形統計圖的對比 2 對統計圖 表的分析 判斷重于制圖 制表 課標 指出 在教學中 應注意使學生有意識地經歷簡單的數據整理過程 根據數據做出簡單的判斷與預測 并進行交流 應避免單純的統計量的計算 2 可能性 一年級起就開始接觸 認識事件發(fā)生有些是確定的 這一點學生在過去曾大量接觸 有些事件是可能發(fā)生的 二年級認識事件發(fā)生的可能性有大有小 三 四年級認識事件發(fā)生的可能性 和不發(fā)生的可能性各占50 即等可能性 以及等可能性在現實生活中的反映出的競賽的公平性 五年級用一個分數表示簡單事件發(fā)生的可能性和設計一個方案 使方案符合事件發(fā)生的可能性的要求 用網絡的形式 引導學生回顧了小學學習過的有關可能性知識的主要內容 回顧與整理 是小學階段學生所學的最高難度的問題 設計一個方案使之符合指定的要求 思考與交流 第 1 小題 是中獎的機會與不中獎的機會相等 并用算式表示出來 白球的個數 紅球個數 黃球個數 藍球個數 第 2 小題 使方案符合指定的要求 基本數量關系可以用下面的式子表示 紅球的個數 黃球個數的1 2 藍球個數的1 4 課時安排 總復習一共用36課時 其中 數與代數24課時 空間與圖形8課時 統計與概率4課時 謝謝