第47課方程與函數(shù)相結(jié)合型綜合問題 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) 考題分析 方程與函數(shù)相結(jié)合型綜合題，歷來是各地中考試題中的 熱點(diǎn)題型，主要是以函數(shù)圖象，建立函數(shù)的圖象及性質(zhì)和方 程的有關(guān)理論的綜合，解題時(shí)要注意函數(shù)的圖象信息與方程 的代數(shù)信息的相互轉(zhuǎn)化例如：函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)即為相應(yīng)的方程的根；點(diǎn)在函數(shù)圖象上即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函 數(shù)的解析式等 難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源 1方程函數(shù)相結(jié)合型綜合問題對解題的要求 方程是從算術(shù)方法到代數(shù)方法的過程中尋求等量關(guān)系的一種 質(zhì)的飛躍，函數(shù)關(guān)系是變量與變量之間一種特殊的對應(yīng)、映射與 變換方程與函數(shù)的思想不僅貫穿了整個(gè)代數(shù)內(nèi)容，在高中解析 幾何和立體幾何中也蘊(yùn)涵著其深刻的內(nèi)涵 2函數(shù)方程思想的應(yīng)用 函數(shù)方程思想的實(shí)質(zhì)是提取問題的數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化 的觀點(diǎn)研究數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)量特征，以建立函數(shù)關(guān)系很明 顯，只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中， 具備深刻、獨(dú)特的思維品質(zhì)，才能構(gòu)造出函數(shù)模型，化歸為方程 的問題，實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決問題的目的基礎(chǔ)自測1(2011黃石黃石)已知梯形已知梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(1,0)，B(5,0)，C(2,2)，D(0,2)，直線，直線ykx2將將梯梯 形分成面積相等的兩部分，則形分成面積相等的兩部分，則k的值為的值為() 答案答案A 2(2008恩施自治州)將一張邊長為30 (cm)的正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長為x(cm)的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體當(dāng)x取下面哪個(gè)數(shù)值時(shí)，長方體的體積最大() A7 B6 C5 D4 答案C 解析長方體的體積Vx(302x)2，當(dāng)x5時(shí)，V有最大 值2000. 3(2011臺北)如圖，將二次函數(shù)y31x2999x892的圖形畫在坐標(biāo)平面上，判斷方程式31x2999x8920的兩根，下列敘述何者正確？() A兩根相異，且均為正根 B兩根相異，且只有一個(gè)正根 C兩根相同，且為正根 D兩根相同，且為負(fù)根 答案A 解析拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，且在y軸的右側(cè)，可知方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根4(2011濟(jì)寧)已知二次函數(shù)YAX2BXC中，其函數(shù)Y與自 變量X之間的部分對應(yīng)值如下表所示： 點(diǎn)A(X1，Y1)、B(X2，Y2)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1X12, 3X2 Y2 BY1 Y2 CY1 Y2 DY1 Y2 x01234y41014解析當(dāng)解析當(dāng)1x12時(shí)，時(shí)，y11；當(dāng)；當(dāng)3x21，所以，所以y1b)的圖象如下圖所示，則函數(shù) yaxb的圖象可能正確的是() 答案答案D解析令解析令y0，(xa)(xb)0，xa或或xb，所以，所以a10，b11.以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成ABC，設(shè)ABx. (1)求x的取值范圍； (2)若ABC為直角三角形，求x的值； (3)探究：ABC的最大面積？圖1 圖2 探究提高求字母的值，可建立以該字母為未知數(shù)的方程或方程組，解方程或方程組，可求得字母的值；另外，以A、B、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形有平行四邊形ABMN或平行四邊形ABNM，不可遺漏 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 探究提高本題涉及分式方程、一元二次不等式組、二次函數(shù)等知識，注意分式方程的驗(yàn)根，不等式組特殊解的求法易錯(cuò)警示 試題關(guān)于x的二次函數(shù)yx2(k24)x2k2的 y 軸為對稱軸，且與 y 軸的交點(diǎn)在x軸上方 (1)求此拋物線的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的草圖； (2)設(shè)A是y軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB垂直于x軸于點(diǎn)B，再過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D再作DC垂直x軸于點(diǎn)C，得到矩形ABCD，設(shè)矩形ABCD的周長為l，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，試求l與x的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)點(diǎn)A在y軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形ABCD能否成為正方形若能，求出此時(shí)正方形的周長；若不能，請說明理由34分類討論點(diǎn)在坐標(biāo)系中的不同位置剖析剖析第第(1)問比較容易，解答過程是正確的在第問比較容易，解答過程是正確的在第(2)問問中，求矩形中，求矩形ABCD周長周長l關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)A是拋物是拋物線線y軸右側(cè)上一動(dòng)點(diǎn)，即軸右側(cè)上一動(dòng)點(diǎn)，即A點(diǎn)可能在第一象限，也可能在點(diǎn)可能在第一象限，也可能在第四象限，而上述解法中僅考慮點(diǎn)第四象限，而上述解法中僅考慮點(diǎn)A在第一象限的情形，在第一象限的情形，沒有分兩種情況討論同樣，第沒有分兩種情況討論同樣，第(3)問中也應(yīng)分問中也應(yīng)分A點(diǎn)在第點(diǎn)在第一象限和第四象限兩種情況研究一象限和第四象限兩種情況研究 批閱筆記問題(3)中點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，應(yīng)分點(diǎn)A在第一或第四象限兩種情況研究，不可漏解思想方法 感悟提高 方法與技巧 方程、函數(shù)相結(jié)合型的綜合題，主要考查綜合運(yùn)用數(shù)與 代數(shù)知識分析問題和解決問題的能力，涉及的知識面廣、運(yùn) 算量大，具有一定的難度 解決這類問題，除了需要具有一定的基礎(chǔ)知識、基本技 能外，還需要有敏銳的觀察力、嫻熟的運(yùn)算以及較強(qiáng)的綜合 能力，“分析探求思路，優(yōu)化實(shí)施解答，反思驗(yàn)證結(jié)論”是解 方程、函數(shù)綜合題的基本過程 失誤與防范 1函數(shù)與方程雖是兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)概念，但它們之間相互聯(lián)系、相互滲透，一個(gè)函數(shù)若有表達(dá)式，那么這個(gè)表達(dá)式就可以看成是一個(gè)方程，它的兩端可以分別看成函數(shù)，因此，許多有關(guān)方程的問題可用函數(shù)的方法解決；反之，許多有關(guān)函數(shù)的問題也可以用方程的方法解決 2涉及到函數(shù)方程思想的常見題型有：(1)根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)要求，構(gòu)造函數(shù)；(3)列方程，確定變量；(4)方程思想的其他應(yīng)用完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練47