第二節(jié)平行線分線段成比例定理 1 通過探究 發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證平行線分線段成比例定理 2 掌握平行線分線段成比例定理及其推論 課標(biāo)定位 1 平行線分線段成比例定理及其推論的考查 重點(diǎn) 2 常添加的輔助線是過分點(diǎn)的平行線 易錯(cuò)點(diǎn) 預(yù)習(xí)學(xué)案 某同學(xué)的身高為1 60m 由路燈下向前步行4m 發(fā)現(xiàn)自己的影子長為2m 那么你知道這個(gè)路燈的高是多少嗎 2 平行線分線段成比例定理的推論 1 文字語言 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長線 所得的 成比例 2 圖形語言 如圖l1 l2 l3 則有 對應(yīng)線段 答案 D 答案 C 答案 1510 No 2課堂學(xué)案 如圖所示 已知直線l截 ABC三邊所在的直線分別于E F D三點(diǎn) 且AD BE 求證 EF FD CA CB 平行線分線段成比例定理 思路點(diǎn)撥 借助平行線分線段成比例定理即可證得 規(guī)律方法 利用平行線分線段成比例定理及推論證明比例式應(yīng)注意什么 1 作出圖形 觀察圖形及已知條件 尋找合適的比例關(guān)系 2 如果題目中沒有平行線 要注意添加輔助線 可添加的輔助線可能很多 要注意圍繞待證式 3 要注意 中間量 的運(yùn)用與轉(zhuǎn)化 1 如圖 已知AE CF DG AB BC CD 1 2 3 CF 12cm 求AE DG的長 如圖 M是 ABCD的邊AB的中點(diǎn) 直線l過M分別交AD AC于E F 交CB延長線于N 若AE 2 AD 6 求AF AC的值 平行線分線段成比例定理的推論 規(guī)律方法 運(yùn)用平行線分線段成比例定理的推論來證明比例式或計(jì)算比值 應(yīng)分清相關(guān)三角形中的平行線段及所截邊 并注意在求解過程中運(yùn)用等比性質(zhì) 合比性質(zhì)等 平行線分線段成比例定理的拓展補(bǔ)充 思路點(diǎn)撥 由于A B C與D E F分別在異面直線l1與l2上 因此要證明這一比例成立 就需要作出一直線 使它與l1 l2都共面 建立一個(gè)中間比 規(guī)律方法 如何證明空間幾何中的比例式問題 1 認(rèn)真讀圖 作出輔助線 將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 2 通過中間比證明 3 化為平面問題后 同一平面內(nèi) 平面幾何中的相關(guān)定理都適用 3 求證 三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個(gè)角兩邊對應(yīng)成比例 3 平行線分線段成比例定理的作用及方法有哪些 平行線分線段成比例定理及推論是研究相似三角形的理論基礎(chǔ) 它可以判定線段成比例 另外 當(dāng)不能直接證明要證的比例成立時(shí) 常用該定理借助 中間比 轉(zhuǎn)化成另兩條線段的比 來得出正確結(jié)論 合理添加平行線 運(yùn)用定理及推論列比例式 再經(jīng)過線段間的轉(zhuǎn)換可以求線段的比值或證明線段間倍數(shù)關(guān)系 4 運(yùn)用平行線分線段成比例定理的推論來證明比例式或計(jì)算比值 應(yīng)分清相關(guān)三角形中的平行線段及所截邊 并注意在求解過程中運(yùn)用等比性質(zhì) 合比性質(zhì)等