第一章8勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標1.會推導(dǎo)勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式，并會用此公式進行分析和相關(guān)計算.2.能推導(dǎo)初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例式內(nèi)容索引自主預(yù)習(xí)梳理 重點知識探究 當堂達標檢測自主預(yù)習(xí)梳理一、質(zhì)點一、質(zhì)點2axv0at2ax1.判斷下列說法的正誤.(1)公式 適用于所有的直線運動.( )(2)確定公式 中的四個物理量的數(shù)值時，選取的參考系應(yīng)該是統(tǒng)一的.( )(3)因為 所以物體的末速度vt一定大于初速度v0.( )(4)在公式 中，a為矢量，與規(guī)定的正方向相反時a取負值.( )即學(xué)即用即學(xué)即用2.汽車以10 m/s的速度行駛，剎車的加速度大小為3 m/s2，則它向前滑行12.5 m后的瞬時速度為_ m/s.5重點知識探究一、關(guān)系式 的理解和應(yīng)用導(dǎo)學(xué)探究導(dǎo)學(xué)探究如圖1所示，一質(zhì)點做勻加速直線運動，已知質(zhì)點的初速度為v0，加速度為a，質(zhì)點通過位移x時的末速度為vt，試推導(dǎo)：圖1答案答案答案vtv0at 1.適用范圍：速度與位移的關(guān)系 僅適用于勻變速直線運動.2.公式的矢量性： 是矢量式，v0、vt、a、x都是矢量，應(yīng)用解題時一定要先設(shè)定正方向，取v0方向為正方向：(1)若加速運動，a取正值，減速運動，a取負值.(2)x0，位移的方向與初速度方向相同，x0則為減速到0，又返回到計時起點另一側(cè)的位移.(3)vt0，速度的方向與初速度方向相同，vt0則為減速到0，又返回過程的速度.知識深化知識深化注意：注意：應(yīng)用此公式時，注意符號關(guān)系，必要時對計算結(jié)果進行分析，驗證其合理性.3.公式的特點：不涉及時間，v0、vt、a、x中已知三個量可求第四個量.例例1 美國“肯尼迪”號航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng).已知“F15”型戰(zhàn)斗機在跑道上加速時，產(chǎn)生的最大加速度為5 m/s2，起飛的最小速度是50 m/s，彈射系統(tǒng)能夠使飛機具有的最大速度為30 m/s，則：(1)飛機起飛時在跑道上至少加速多長時間才能起飛？解析答案答案答案4 s則飛機起飛時在跑道上的加速時間至少為4 s.(2)航空母艦的跑道至少應(yīng)該多長？解析答案答案答案160 m針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練兩個小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運動，若它們的初速度之比為12，它們運動的最大位移之比為A.12B.14C.41D.21解析答案例例2 物體從斜面頂端由靜止開始下滑，到達斜面底端時速度為4 m/s，則物體經(jīng)過斜面中點時的速度為解析答案22xv總結(jié)提升總結(jié)提升2xv2xv二、勻變速直線運動的規(guī)律總結(jié)上兩個公式中包括五個物理量，原則上已知其中三個物理量可以求解另外兩個物理量，由這兩個基本公式可以解決所有的勻變速直線運動問題.解題時要注意公式的矢量性，先根據(jù)規(guī)定好的正方向確定好所有矢量的正負值.2.幾個導(dǎo)出公式及特點(1) 此式不涉及時間，若題目中已知量和未知量都不涉及時間，利用此式往往比較簡單.(2) 普遍適用于各種運動，而 只適用于勻變速直線運動，兩者相結(jié)合可以輕松地求出中間時刻的瞬時速度或者初、末速度.(3)x2x1aT2適用于勻變速直線運動，進一步的推論有xmxn(mn)aT2(其中T為連續(xù)相等的時間間隔，xm為第m個時間間隔內(nèi)的位移，xn為第n個時間間隔內(nèi)的位移).2tv例例3 一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，已知途中先后經(jīng)過相距27 m的A、B兩點所用時間為2 s，汽車經(jīng)過B點時的速度為15 m/s.求：(1)汽車經(jīng)過A點時的速度大小和加速度大??；解析答案答案答案12 m/s1.5 m/s2(2)汽車從出發(fā)點到A點經(jīng)過的距離；解析答案答案答案48 m(3)汽車經(jīng)過B點后再經(jīng)過2 s到達C點，則BC間距離為多少？答案答案33 m解析解析汽車經(jīng)過BC段的時間等于經(jīng)過AB段的時間，根據(jù)公式x2x1aT2對于AC段有：xBCxABaT2，得xBCxABaT227 m1.522 m33 m.三、初速度為零的勻加速直線運動的比例式例例4 飛機、火車、汽車等交通工具由靜止到穩(wěn)定運動的過程都可以看做從零開始的勻加速直線運動.若一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，則求汽車：(1)1 s末、2 s末、3 s末瞬時速度之比；解析答案答案答案123解析解析由vat知：v1v2v3123(2)1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)的位移之比；答案答案149解析解析由x at2得：x1x2x312232149(3)第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比；答案答案135解析答案(4)經(jīng)過連續(xù)相等的位移，如經(jīng)過第一個x、第二個x、第三個x所用時間之比.解析答案1.初速度為0的勻加速直線運動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T)，則：(1)T末、2T末、3T末、nT末的瞬時速度之比為：v1v2v3vn123n.(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、nT內(nèi)的位移之比為：x1x2x3xn122232n2.(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)、第n個T內(nèi)的位移之比為：x1x2x3xn135(2n1).總結(jié)歸納總結(jié)歸納2.按位移等分(設(shè)相等的位移為x)的比例式( 1 ) 前 x 末 、 前 2 x 末 、 前 3 x 末 、 、 前 n x 末 的 瞬 時 速 度 之 比v1v2v3vn1(2)通過前x、前2x、前3x、前nx的位移所用時間之比t1t2t3tn(3)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為：t1t2t3tn例例5 一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4 s末的速度為4 m/s.求：(1)第6 s末的速度；解析答案答案答案6 m/s由于第4 s末與第6 s末的速度之比v4v64623(2)前6 s內(nèi)的位移；解析答案答案答案18 m解析解析第1 s內(nèi)與前6 s內(nèi)的位移之比x1x61262故前6 s內(nèi)小球的位移x636x118 m(3)第6 s內(nèi)的位移.答案答案5.5 m解析解析第1 s內(nèi)與第6 s內(nèi)的位移之比xx1(261)111故第6 s內(nèi)的位移x11x5.5 m.求出第1 s末的速度和第1 s內(nèi)的位移，然后靈活應(yīng)用初速度為零的比例式求解會比較簡潔.技巧點撥技巧點撥當堂達標檢測1.(速度位移公式的應(yīng)用)某航母跑道長200 m，飛機在航母上滑行的最大加速度為6 m/s2，起飛需要的最低速度為50 m/s.那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為A.5 m/s B.10 m/sC.15 m/s D.20 m/s答案12342.(初速度為零的比例式)一石塊從樓房陽臺邊緣向下做自由落體運動到達地面，把它在空中運動的時間分為相等的三段，如果它在第一段時間內(nèi)的位移是1.2 m，那么它在第三段時間內(nèi)的位移是A.1.2 m B.3.6 mC.6.0 m D.10.8 m解析答案1234解析解析該自由落體運動將時間分成了相等的三段，由其規(guī)律知：第T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)、第nT內(nèi)的位移之比為x1x2x3xn135(2n1)，第一段時間內(nèi)的位移為1.2 m，則第三段時間內(nèi)的位移為x1.25 m6.0 m，故選C.3.(速度位移公式的應(yīng)用)如圖2所示，某高速列車在某段距離中做勻加速直線運動，速度由5 m/s增加到10 m/s時位移為x.則當速度由10 m/s增加到15 m/s時，它的位移是解析答案1234圖24.(速度位移公式的應(yīng)用)汽車正在以12 m/s的速度在平直的公路上前進，在它的正前方15 m處有一障礙物，汽車立即剎車做勻減速運動，加速度大小為6 m/s2，求汽車停止的位置和障礙物之間的距離為多大？解析答案1234答案答案3 m故汽車停止的位置和障礙物之間的距離為15 m12 m3 m.