1 5 3定積分的概念 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 了解定積分的概念 理解定積分的幾何意義 2 掌握定積分的基本性質(zhì) 問(wèn)題1 直線x 1 x 2 y 0和函數(shù)f x 1 x圍成的圖形的面積是多少 問(wèn)題3 兩個(gè)數(shù)值相同是巧合嗎 提示3 不是 問(wèn)題4 說(shuō)明了什么問(wèn)題 定積分的概念 定積分 其中a與b分別叫做 和 區(qū)間 a b 叫做 函數(shù)f x 叫做 x叫做 f x dx叫做 積分下限 積分上限 積分區(qū)間 被積函數(shù) 積分變量 被積式 定積分的幾何意義 f x 0 直線x a x b a b y 0 曲線y f x 定積分的性質(zhì) 答案 B 答案 B 4 用定積分表示下列陰影部分的面積 不要求計(jì)算 合作探究課堂互動(dòng) 利用定義求定積分 思路點(diǎn)撥 將區(qū)間 1 2 等分為n個(gè)小區(qū)間 利用函數(shù)在每個(gè)小區(qū)間上的左端點(diǎn)值求出Sn 其極限即為所求 定積分的幾何意義 利用定積分的幾何意義 求 定積分的幾何意義的應(yīng)用 定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積 其應(yīng)用可以是用圖形面積表示定積分 或者利用幾何意義求定積分 畫(huà)出被積函數(shù)的圖象 準(zhǔn)確確定積分區(qū)間 正確利用幾何知識(shí)求面積 對(duì)于不規(guī)則的圖形 可以進(jìn)行分割 特別提醒 由于積分區(qū)間的影響 被積函數(shù)的圖象往往不是完整的曲線 定積分性質(zhì)的應(yīng)用 思路點(diǎn)撥 解答本題應(yīng)關(guān)注以下兩點(diǎn) 如圖 利用定積分的幾何意義得 定積分的性質(zhì)在做題時(shí)經(jīng)常應(yīng)用 不但可以把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題 而且在運(yùn)算方面更為簡(jiǎn)便 另外 若函數(shù)f x 的奇偶性已經(jīng)明確我們還有下面的結(jié)論 若f x 在 a a 上連續(xù) 則 答案 1 D 錯(cuò)因 在應(yīng)用定積分的幾何意義求定積分時(shí) 錯(cuò)解中沒(méi)有考慮在x軸下方的面積取負(fù)號(hào) x軸上方的面積取正號(hào) 導(dǎo)致錯(cuò)誤