第五講 常用邏輯用語(yǔ) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）通過(guò)復(fù)習(xí)理解命題概念及分類,懂得判斷真假命題的 方法,通過(guò)具體的例子理解四種命題之間的聯(lián)系.（2）根據(jù)具體的例子會(huì)判斷充分條件、必要條件、充要 條件.（3）從具體的例子中去理解“且命題”、“或命題”、“非命 題”的特點(diǎn)，會(huì)判斷一個(gè). “且命題”、“或命題”、“非命 題”的真假。（4）會(huì)區(qū)別一個(gè)否命題、命題的否定、含有一個(gè)命題量 詞的否定. 二、基礎(chǔ)知識(shí)整合 1.命題： 的語(yǔ)句叫命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞： 這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡(jiǎn)單命題：不含 的命題;復(fù)合命題：由 構(gòu)成的命題.常用小寫的拉丁字母，表示命題. 可以判斷真假 “或”“且”“非” 邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞2、四種命題及其相互關(guān)系四種命題的真假性之間的關(guān)系：、 兩個(gè)命題 ，它們有相同的真假性；、兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性 關(guān)系互為逆否命題沒(méi)有 3、充分條件、必要條件與充要條件 、一般地，如果已知 ，那么就說(shuō)：p是q的 條件，q是p的 條件；若 ，則p是q的 條件，簡(jiǎn)稱 條件、充分條件，必要條件與充要條件主要用來(lái)區(qū)分命題的條件p與結(jié)論q之間的關(guān)系：pqpq充分 必要 充分必要 充要 從邏輯推理關(guān)系上看： 若 則p是q 條件，q是p的 條件；若 ，但q p ，則p是q 條件;若p q,但 ,則p是q 條件;若 且 ,則p是q 條件;若p q,且q p ，則p是q 條件。pqpqqppqpq 必要 充分 充分而不必要 必要而不充分 充要 既不充分也不必要 4、復(fù)合命題復(fù)合命題有三種形式： 復(fù)合命題的真假判斷“p或q”形式復(fù)合命題的真假判斷方法： ；“p且q”形式復(fù)合命題的真假判斷方法： ；“非p”形式復(fù)合命題的真假判斷方法： . pq p或q（ ）；p且q（ ）； 非（ ）. pqp 一真必真 一假必假 真假相對(duì) 5、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與全稱命題 短語(yǔ) 在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“ ”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.存在量詞與特稱命題短語(yǔ) 在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“ ”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題. “所有的”、“任意一個(gè)” “存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)” 全稱命題與特稱命題的符號(hào)表示及否定全稱命題P: ，它的否定 : 全稱命題的否定是 命題特稱命題P: 它的否定 :特稱命題的否定是 命題., ( )xp x p00,().xp x 00, (),xp xp,( ).xp x 特稱 全稱 三、典型例題 B三、課堂練習(xí) 1.“a0”是“|a|0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 AB21 x 四、課后練習(xí) 1.下列語(yǔ)句不是命題的有（） x2-3=0與一條直線相交的兩直線平行嗎 3+1=55x-36 A.B.C.D. 【解析】根據(jù)命題的定義知，是命題。故選C. 2.命題“若ab,則ac2bc2(a、bR)”與它的逆命題、否 命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 （） A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】若ab,當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，所以原命題是假命題； 逆命題“若ac2bc2,則ab”為真命題，否命題也為真命題。 故選B。 CB 3.給出命題：p:31,q:42,3,則在下列三個(gè)復(fù)合命題: “p且q”“p或q”“非p”中,真命題的個(gè)數(shù)為( ) A.0B.3C.2 D.1 【解析】p真，q假。所以p且q假；p或q真，非p假。故選D。 4.在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則x|ax2+bx+c0 ”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是() A.都為真 B.都為假 C.否命題為真D.逆否命題為真 【解析】原命題為真命題,所以逆否命題也為真命題.逆命題是“若x|ax2+bx+c0),若p是q的充分不必要條件,求a的取值范圍. 【解析】由已知p:x10或x-2,記A=x|x10.q:x1-a或x1+a,記B=x|x1-a,或x1+a(a0).p是q的充分不必要條件,A B,解得0a3.所求a的取值范圍為0a3.