第第1 1講講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考情分析考情分析年份 卷別 題號考查內(nèi)容命題規(guī)律2017 5函數(shù)的性質(zhì)與不等式1.高考對此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等,主要考查求函數(shù)的定義域,分段函數(shù)值的求解或分段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的識別.2.此部分內(nèi)容有時出現(xiàn)在選擇題、填空題壓軸題的位置,多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題結(jié)合命題,難度較大.15分段函數(shù)與不等式2016 7函數(shù)圖象的判斷12函數(shù)圖象的對稱性及應(yīng)用2015 13偶函數(shù)的定義5,10分段函數(shù)的求值,函數(shù)圖象的判斷總綱目錄考點(diǎn)一 函數(shù)及其表示考點(diǎn)二 函數(shù)的圖象及其應(yīng)用（高頻考點(diǎn)）考點(diǎn)三 函數(shù)的性質(zhì)（高頻考點(diǎn)）考點(diǎn)一 函數(shù)及其表示1.函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.注意“定義域優(yōu)先”的原則.2.分段函數(shù):分段函數(shù)雖然由幾部分組成,但它表示的是一個函數(shù).典型例題典型例題(1)(2017課標(biāo)全國,15,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)+f1的x的取值范圍是.(2)(2016浙江,12,6分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,則實數(shù)a=,b=.答案(1)(2)-2;11,0,2 ,0,xxxx12x1,4解析解析(1)當(dāng)x時,f(x)+f=2x+2x1;當(dāng)02x1;當(dāng)x0時,f(x)+f=x+1+1=2x+,f(x)+f12x+1x-,即-x0.1212x122x21212x12x1212x12x3212x321414綜上,x.(2)f(x)-f(a)=x3+3x2+1-(a3+3a2+1)=x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)(x2+ax+a2)+3(x-a)(x+a)=(x-a)x2+(a+3)x+a2+3a=(x-b)(x-a)2,即x2+(a+3)x+a2+3a=0的兩個根分別為a,b,1,4由a2+(a+3)a+a2+3a=0,得a=0(舍去)或a=-2.當(dāng)a=-2時,方程為x2+x-2=0,則b=1.方法歸納方法歸納求函數(shù)值時的三個關(guān)注點(diǎn)(1)形如f(g(x)的函數(shù)求值時,應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.(2)對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題,必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.(3)對于利用函數(shù)性質(zhì)的求值問題,必須依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質(zhì),利用該性質(zhì)求解.跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)1.函數(shù)f(x)=+lg(3x+1)的定義域是()A.B.C.D.231xx1,131,31 1,3 31,3 答案答案A由題意可知即所以-x1,故選A.10,310,xx 1,1,3xx 132.(2017石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測(一)設(shè)函數(shù)f(x)=若f=2,則實數(shù)n為()A.-B.-C.D.22,1,log,1,xn xx x34f54131452答案答案D因為f=2+n=+n,當(dāng)+n1,即n-時,f=2+n=2,解得n=-,不符合題意;當(dāng)+n1,即n-時,f=log2=2,即+n=4,解得n=,故選D.343432321234f32n13321234f32n3252考點(diǎn)二 函數(shù)的圖象及其應(yīng)用(高頻考點(diǎn))命題點(diǎn)命題點(diǎn)1.由函數(shù)解析式確定圖象.2.由圖象確定函數(shù)解析式.3.函數(shù)圖象的變換.4.函數(shù)圖象的應(yīng)用.作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點(diǎn)法,二是圖象變換法,其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換.典型例題典型例題(1)(2017惠州第三次調(diào)研考試)函數(shù)f(x)=cosx(-x且x0)的圖象可能為()(2)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,規(guī)定:當(dāng)|f(x)|g(x)時,h(x)=|f(x)|;當(dāng)|f(x)|g(x)時,h(x)=-g(x),則h(x)()A.有最小值-1,最大值11xxB.有最大值1,無最小值C.有最小值-1,無最大值D.有最大值-1,無最小值解析解析(1)因為f(-x)=cos(-x)=-cosx=-f(x),故函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以排除A,B;取x=,則f()=cos=-0,所以排除C.故選D.(2)由題意并利用平移變換的知識畫出函數(shù)|f(x)|,g(x)的圖象,如圖.1xx 1xx11答案答案(1)D(2)C而h(x)=故h(x)有最小值-1,無最大值.|( )|,|( )|( ),( ),|( )|( ),f xf xg xg xf xg x方法歸納方法歸納由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象的策略由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象的策略A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-D.f(x)=222xx2cosxx2cos xxcosxx1.(2017武漢武昌調(diào)研考試)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是()答案答案DA中,當(dāng)x+時,f(x)-,與題圖不符,故不成立;B為偶函數(shù),與題圖不符,故不成立;C中,當(dāng)x0+時,f(x)0,且a1)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1答案答案D由題圖可知,函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù),所以0a0,即logac0,所以0c0);(2)若f(x+a)=,則T=2a(a0);(3)若f(x+a)=-,則T=2a(a0).1( )f x1( )f x典型例題典型例題(1)(2017北京,5,5分)已知函數(shù)f(x)=3x-,則f(x)()A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)(2)已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,有f(x+3)=-f(x),且當(dāng)x(0,3)時,f(x)=x+1,則f(-2017)+f(2018)=()A.3B.2C.1D.013x(3)(2017廣西三市第一次聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞增,若實數(shù)a滿足f()f(-),則a的取值范圍是()A.(-,)B.(0,)C.(,+)D.(1,)答案答案(1)A(2)C(3)B3log2a23333解析解析(1)易知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.f(-x)=3-x-=-3x=-f(x),f(x)為奇函數(shù).又y=3x在R上是增函數(shù),y=-在R上是增函數(shù),f(x)=3x-在R上是增函數(shù).故選A.(2)因為函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(-2017)=-f(2017),因為當(dāng)x0時,有f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),13x13x13x13x所以f(x)的周期為6.又當(dāng)x(0,3)時,f(x)=x+1,所以f(2017)=f(3366+1)=f(1)=2,f(2018)=f(3366+2)=f(2)=3,故f(-2017)+f(2018)=-f(2017)+3=-2+3=1.(3)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞增,f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞減.根據(jù)函數(shù)的對稱性,可得f(-)=f(),f()f().0,f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞減,0log3a0a.故選B.223log2a23log2a3log2a2123方法歸納方法歸納函數(shù)三個性質(zhì)的應(yīng)用(1)奇偶性:具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切,研究問題時可先研究部分(一半)區(qū)間上的情況.尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì):f(|x|)=f(x).(2)單調(diào)性:可以比較大小,求函數(shù)最值,解不等式,證明方程根的唯一性.(3)周期性:利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì),把不在已知區(qū)間上的問題,轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解.跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)1.(2017鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)已知函數(shù)f(x)=asinx+b+4,若f(lg3)=3,則f=()A.B.-C.5D.83x1lg31313答案答案C由f(lg3)=asin(lg3)+b+4=3得asin(lg3)+b=-1,而f=f(-lg3)=-asin(lg3)-b+4=-asin(lg3)+b+4=1+4=5.故選C.3lg33lg31lg33lg33lg32.(2017課標(biāo)全國,5,5分)函數(shù)f(x)在(-,+)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1f(x-2)1的x的取值范圍是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3答案答案 D本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解不等式.已知函數(shù)f(x)在(-,+)上為單調(diào)遞減函數(shù),且為奇函數(shù),則f(-1)=-f(1)=1,所以原不等式可化為f(1)f(x-2)f(-1),則-1x-21,即1x3,故選D.3.已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),設(shè)a=ln,b=(ln)2,c=ln,當(dāng)任意x1、x2(0,+)時,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(a)f(b)1答案答案D依題意,知函數(shù)y=f(x)在(0,+)上為減函數(shù),且其圖象關(guān)于y軸對稱,則f(a)=f(-a)=f=f(ln),又f(c)=f(ln)=f,0lnlnf(ln)f(ln)2,即f(c)f(a)f(b).故選D.1ln1ln2121ln21.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的是()A.y=B.y=|x|-1C.y=lgxD.y=1x| |12x隨堂檢測隨堂檢測答案答案BA中函數(shù)y=不是偶函數(shù)且在(0,+)上單調(diào)遞減,故A不符合題意;B中函數(shù)滿足題意;C中函數(shù)不是偶函數(shù),故C不符合題意;D中函數(shù)不滿足在(0,+)上單調(diào)遞增,故選B.1x2.(2017成都第一次診斷性檢測)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x),且當(dāng)x時,f(x)=-x3,則f=()A.-B.C.-D.30,2112181812581258答案答案 B由f(x+3)=f(x)知函數(shù)f(x)的周期為3,又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f=f=-f=.1121212312183.(2017山東,9,5分)設(shè)f(x)=若f(a)=f(a+1),則f=()A.2B.4C.6D.8,01,2(1),1.xxxx1a答案答案 C解法一:當(dāng)0a1,f(a)=,f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得=2a,a=.此時f=f(4)=2(4-1)=6.當(dāng)a1時,a+11,f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,無解.綜上,f=6,故選C.aa141a1a又f(a)=f(a+1),=2(a+1-1),a=.f=f(4)=6.a141a解法二:當(dāng)0 x0,y=1+x+1+x1,排除A、C.令f(x)=x+,則f(-x)=-x+=-f(x),f(x)=x+是奇函數(shù),y=1+x+的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,故排除B.故選D.2sin xx2sin xx2sin()()xx2sin xx2sin xx5.函數(shù)f(x)=的值域為.11xx答案答案-1,1)解析解析由題意得f(x)=1-,0,02,-2-0,-11-1,故所求函數(shù)的值域為-1,1).11xx21x x21x 21x 21x 6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個交點(diǎn),則a的值為.答案答案-12解析解析函數(shù)y=|x-a|-1的圖象如圖所示,因為直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個交點(diǎn),故2a=-1,解得a=-.12