課時(shí)作業(yè)41空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖1如圖，ABO是利用斜二測(cè)畫法畫出的ABO的直觀圖，已知ABy軸，OB4，且ABO的面積為16，過A作ACx軸，則AC的長(zhǎng)為(A)A2 B.C16 D1解析：因?yàn)锳By軸，所以ABO中，ABOB.又因?yàn)锳BO的面積為16，所以AB·OB16.因?yàn)镺BOB4，所以AB8，所以AB4.因?yàn)锳COB于C，所以BCAC，所以AC4·sin45°2，故選A.2如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖，該幾何體的側(cè)視圖為(B)解析：由直觀圖和正視圖、俯視圖可知，該幾何體的側(cè)視圖應(yīng)為面PAD，且EC投影在面PAD上且為實(shí)線，點(diǎn)E的投影點(diǎn)為PA的中點(diǎn)，故B正確3若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可能是(B)解析：根據(jù)正視圖與俯視圖可排除A，C，根據(jù)側(cè)視圖可排除D.4(2019·貴州七校聯(lián)考)如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)(長(zhǎng)方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用代表圖形)(B)A BC D解析：正視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為3和4的矩形，其對(duì)角線左下到右上是實(shí)線，左上到右下是虛線，因此正視圖是，側(cè)視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為5和4的矩形，其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此側(cè)視圖是；俯視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為3和5的矩形，其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是.5“牟合方蓋”(如圖1)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如圖2所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是(A)Aa，b Ba，cCc，b Db，d解析：當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，“牟合方蓋”相對(duì)的兩個(gè)曲面正對(duì)前方，正視圖為一個(gè)圓，俯視圖為一個(gè)正方形，且兩條對(duì)角線為實(shí)線，故選A.6(2019·東北師大附中、吉林市一中等五校聯(lián)考)如圖所示，在三棱錐D-ABC中，已知ACBCCD2，CD平面ABC，ACB90°.若其正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為(D)A. B2C. D.解析：由幾何體的結(jié)構(gòu)特征和正視圖、俯視圖，得該幾何體的側(cè)視圖是一個(gè)直角三角形，其中一直角邊為CD，其長(zhǎng)度為2，另一直角邊為底面ABC的邊AB上的中線，其長(zhǎng)度為，則其側(cè)視圖的面積S×2×.7(2014·新課標(biāo))如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(B)A6 B6C4 D4解析：由多面體的三視圖可知該幾何體的直觀圖為一個(gè)三棱錐，如圖所示其中面ABC面BCD，ABC為等腰直角三角形，ABBC4，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，DM，則DM面ABC，在等腰BCD中，BDDC2，BCDM4，所以在RtAMD中，AD6，又在RtABC中，AC46，故該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)棱為AD，長(zhǎng)度為6，故選B.8(2019·江西南昌二中月考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面的面積為(D)A8 B4C4 D4解析：由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，顯然SPCD>SABC，由三視圖特征可知，PA平面ABC，DB平面ABC，ABAC，PAABAC4，DB2，則易得SPACSABC8，S梯形ABDP12，SBCD×4×24，故選D.9(2019·惠州模擬)如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，高為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為(B)A1 B2C3 D4解析：設(shè)點(diǎn)P在平面A1ADD1的射影為P，在平面C1CDD1的射影為P，如圖所示三棱錐P-BCD的正視圖與側(cè)視圖分別為PAD與PCD，因此所求面積SSPADSPCD×1×2×1×22.10(2019·邵陽模擬)某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱中，長(zhǎng)度最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)是(C)A2 B2C2 D4解析：由三視圖可知該四面體的直觀圖如圖所示其中AC2，PA2，ABC中，邊AC上的高為2，所以BC2，AB4，而PB2，PC2，因此在四面體的六條棱中，長(zhǎng)度最長(zhǎng)的是BC，其長(zhǎng)為2，選C.11一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm，若兩底面圓心的連線長(zhǎng)為12 cm，則這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為13 cm.解析：如圖，過點(diǎn)A作ACOB，交OB于點(diǎn)C.在RtABC中，AC12 cm，BC835 cm.AB13 cm.12(2019·蘭州模擬)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)均為，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長(zhǎng)為22.解析：由題意知，正視圖就是如圖所示的截面PEF，其中E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接AO，易得AO，又PA，于是解得PO1，所以PE，故其正視圖的周長(zhǎng)為22.13(2019·濟(jì)南模擬)一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點(diǎn)C1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖的是(D)AB CD解析：由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1的位置，共有6種路線(對(duì)應(yīng)6種不同的展開方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展開到同一個(gè)平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會(huì)經(jīng)過BB1的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的正視圖為；若把平面ABCD和平面CDD1C1展開到同一個(gè)平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會(huì)經(jīng)過CD的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的正視圖為.而其他幾種展開方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)故選D.14已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)棱錐，則下列不是該三棱錐的三視圖的是(D)解析：四個(gè)選項(xiàng)中，因?yàn)橛^察的位置不同，得到的三個(gè)視圖也不同可從俯視圖入手，以A選項(xiàng)中的正方向作為標(biāo)準(zhǔn)則A中的方向如圖所示B中的方向C中的方向15如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積是.解析：可從俯視圖入手，觀察得知，可能是三棱臺(tái)，再觀察側(cè)視圖和正視圖驗(yàn)證想法可得該多面體為棱錐S-A1B1C1由平面ABC截得的棱臺(tái)，如圖ABAC2，A1B1A1C14，所以SA14，VS-A1B1C1，VS-ABC，所以VABC-A1B1C1.16某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則xy的最大值為64.解析：由三視圖知三棱錐如圖所示，底面ABC是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2，因此xyxx64，當(dāng)且僅當(dāng)x2128x2，即x8時(shí)取等號(hào)，因此xy的最大值是64.