《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第十章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 課時作業(yè)63 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第十章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 課時作業(yè)63 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時作業(yè)63　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 1．從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)的個數(shù)是(　C　) A．30 B．42 C．36 D．35 解析：因為a＋bi為虛數(shù)，所以b≠0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計數(shù)原理知可以組成6×6＝36個虛數(shù)． 2．(2019·鄭州調(diào)研)有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有(　B　) A．8種 B．9種 C．10種 D．11種 解析：設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A，B，C，D，所教班分別為a，

2、b，c，d，假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c，d時，也分別有3種不同方法，由分類加法計數(shù)原理，共有3＋3＋3＝9(種)不同的監(jiān)考方法． 3．(2019·河北保定質(zhì)檢)三個人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有(　B　) A．4種 B．6種 C．10種 D．16種 解析：分兩類：甲第一次踢給乙時，滿足條件的有3種傳遞方式(如圖)， 同理，甲先傳給丙時，滿足條件的也有3種傳遞方式． 由分類加法計數(shù)原理可知，共有3＋3＝6(種)傳遞方法． 4．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“

3、六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”)，則首位為2的“六合數(shù)”共有(　B　) A．18個 B．15個 C．12個 D．9個 解析：依題意，這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個數(shù)分別為400,040,004；由3,1,0組成6個數(shù)分別為310,301,130,103,013,031；由2,2,0組成3個數(shù)分別為220,202,022；由2,1,1組成3個數(shù)分別為211,121,112.共計3＋6＋3＋3＝15(個)． 5．某班新年聯(lián)歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個新節(jié)目，如果將這3個新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為(　A　) A．50

4、4 B．210 C．336 D．120 解析：分三步，先插一個新節(jié)目，有7種方法，再插第二個新節(jié)目，有8種方法，最后插第三個節(jié)目，有9種方法．故共有7×8×9＝504種不同的插法． 6．把3種農(nóng)作物，種植在如圖所示的4塊土地里，要求相鄰地塊不種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法種數(shù)為(　B　) A.24 B．18 C．12 D．6 解析：先分步，從左到右先種第一塊，有3種方法；再種第二塊，有2種方法．下面分類，若第三塊與第一塊相同，有1種方法，此時第四塊有1種方法，共有3×2×1×1＝6種；若第三塊與第一塊不同，有1種方法，此時第四塊有2種方 法，共有3×2×1×2＝12種．綜上，

5、共有6＋12＝18種不同的種植方法． 7．(2019·甘肅診斷)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元的，1個8元的，1個10元的(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有(　C　) A．18種 B．24種 C．36種 D．48種 解析：①若甲、乙搶到的是一個6元和一個8元的，剩下2個紅包，則被剩下的3人中的2人搶走，有AA＝12(種)情況；②若甲、乙搶到的是一個6元和一個10元的，剩下2個紅包，則被剩下的3人中的2人搶走，有AA＝12(種)情況；③若甲、乙搶到的是一個8元和一個10元的，剩

6、下2個紅包，則被剩下的3人中的2人搶走有AC＝6(種)情況；④若甲、乙搶到的是2個6元的，剩下2個紅包，則被剩下的3人中的2人搶走，有A＝6(種)情況． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，共有36種情況． 8．(2019·廣州模擬)如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有(　C　) A．400種 B．460種 C．480種 D．496種 解析：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題．只用三種顏色涂色時，有CCC＝120(種)．用四種顏色涂色時，有CCCA＝360(種)，綜上得不同的涂法共有480種，故選C. 9．從－1,0,1,2這四

7、個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，則可組成18個不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有6個(用數(shù)字作答)． 解析：一個二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理知共有3×3×2＝18(個)二次函數(shù)．若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b＝0，同上可知共有3×2＝6(個)偶函數(shù)． 10．(2019·合肥質(zhì)檢)五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，則不同的報名方法的種數(shù)為45.五名學(xué)生爭奪四項比賽的冠軍(冠軍不并列)，則獲得冠軍的可能性有54種． 解析：五名學(xué)生參加四項體育比賽，每人限報一項，可逐個學(xué)生落實，每個

8、學(xué)生有4種報名方法，共有45種不同的報名方法．五名學(xué)生爭奪四項比賽的冠軍，可對4個冠軍逐一落實，每個冠軍有5種獲得的可能性，共有54種獲得冠軍的可能性． 11．已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B為集合M的非空子集，若對?x∈A，y∈B，x

9、＋3＝17個． 12.一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示，某人從P點處進(jìn)，Q點處出，沿圖中線路游覽A，B，C三個景點及沿途風(fēng)景，則不同(除交匯點O外)的游覽線路有48種．(用數(shù)字作答) 解析：根據(jù)題意，從點P處進(jìn)入后，參觀第一個景點時，有6個路口可以選擇，從中任選一個，有6種選法；參觀完第一個景點，參觀第二個景點時，有4個路口可以選擇，從中任選一個，有4種選法；參觀完第二個景點，參觀第三個景點時，有2個路口可以選擇，從中任取一個，有2種選法．由分步乘法計數(shù)原理知，共有6×4×2＝48(種)不同游覽線路． 13.(2019·大同質(zhì)檢)如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，

10、D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有(　A　) A．72種 B．48種 C．24種 D．12種 解析：法一　首先涂A有4種涂法，則涂B有3種涂法，C與A，B相鄰，則C有2種涂法，D只與C相鄰，則D有3種涂法，所以共有4×3×2×3＝72種涂法． 法二　按要求涂色至少需要3種顏色，故分兩類：一是4種顏色都用，這時A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有4×3×2×1＝24(種)涂法；二是用3種顏色，這時A，B，C的涂法有4×3×2＝24(種)，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法，所以不同的涂法共有24＋24×2＝72(種)． 14．已知集合A＝{(x，

11、y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定義集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則A⊕B中元素的個數(shù)為(　C　) A．77 B．49 C．45 D．30 解析：A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}＝{(x，y)|x＝±1，y＝0；或x＝0，y＝±1；或x＝0，y＝0}， B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}＝{(x，y)|x＝－2，－1,0,1,2；y＝－2，－1,0,1,2}，A⊕B表示點集． 由x1＝－1,0,1，x2＝－2，－1,0,1,2，得x1＋x

12、2＝－3，－2，－1,0,1,2,3，共7種取值可能． 同理，由y1＝－1,0,1，y2＝－2，－1,0,1,2，得y1＋y2＝－3，－2，－1,0,1,2,3，共7種取值可能． 當(dāng)x1＋x2＝－3或3時，y1＋y2可以為－2，－1,0,1,2中的一個值，分別構(gòu)成5個不同的點， 當(dāng)x1＋x2＝－2，－1,0,1,2時，y1＋y2可以為－3，－2，－1，0,1,2,3中的一個值，分別構(gòu)成7個不同的點， 故A⊕B共有2×5＋5×7＝45個元素． 15．有A，B，C型高級電腦各一臺，甲、乙、丙、丁 4個操作人員的技術(shù)等級不同，甲、乙會操作三種型號的電腦，丙不會操作C型電腦，而丁只會操作A型

13、電腦．從這4個操作人員中選3人分別去操作這三種型號的電腦，則不同的選派方法有8種(用數(shù)字作答)． 解析：由于丙、丁兩位操作人員的技術(shù)問題，要完成“從4個操作人員中選3人去操作這三種型號的電腦”這件事，則甲、乙兩人至少要選派一人，可分四類： 第1類，選甲、乙、丙3人，由于丙不會操作C型電腦，分2步安排這3人操作的電腦的型號，有2×2＝4種方法； 第2類，選甲、乙、丁3人，由于丁只會操作A型電腦，這時安排3人分別去操作這三種型號的電腦，有2種方法； 第3類，選甲、丙、丁3人，這時安排3人分別去操作這三種型號的電腦，只有1種方法； 第4類，選乙、丙、丁3人，同樣也只有1種方法． 根據(jù)分類

14、加法計數(shù)原理，共有4＋2＋1＋1＝8種選派方法． 16．回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22,121,3443,94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，…，99,3位回文數(shù)有90個：101,111,121，…，191,202，…，999.則 (1)4位回文數(shù)有90個； (2)2n＋1(n∈N*)位回文數(shù)有9×10n個． 解析：(1)4位回文數(shù)相當(dāng)于填4個方格，首尾相同，且不為0，共9種填法，中間兩位一樣，有10種填法，共有9×10＝90(種)填法，即4位回文數(shù)有90個． (2)根據(jù)回文數(shù)的定義，此問題也可以轉(zhuǎn)化成填方格．結(jié)合分步乘法計數(shù)原理，知有9×10n種填法．