階段檢測(四) 對應(yīng)學(xué)生用書P77(范圍：2324)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若方程x2y2xym0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是()A B(，1)C D答案A解析由(1)2124m0，解得m2已知圓C1：x2y24x4y3，動點P在圓C2：x2y24x120上，則PC1C2面積的最大值為()A2 B4 C8 D20答案B解析圓C1：x2y24x4y3，即(x2)2(y2)211，圓心為(2，2)，C2：x2y24x120，即(x2)2y216，圓心為(2，0)，半徑為4，|C1C2|2，PC1C2的面積的最大值為×2×44，故選B3若圓x2y22ax3by0的圓心位于第三象限，那么直線xayb0一定不經(jīng)過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析圓x2y22ax3by0的圓心為，則a0，b0直線xayb0等價于yx，因為k0，0，所以直線不經(jīng)過第四象限4已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，1，0)，D(2，1，1)，則()A|AB|>|CD| B|AB|<|CD|C|AB|CD| D|AB|CD|答案D解析|AB|，|CD|因為(m3)20，所以|AB|CD|5從M(0，2，1)出發(fā)的光線，經(jīng)平面xOy反射后到達(dá)點N(2，0，2)，則光線所行走的路程為()A3 B4 C D3答案C解析點M(0，2，1)關(guān)于平面xOy對稱的點為M(0，2，1)，光線所行走的路程為|MN|6直線xy0繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°所得直線與圓(x2)2y23的位置關(guān)系是()A直線與圓相切B直線與圓相交但不過圓心C直線與圓相離D直線過圓心答案A解析直線xy0的斜率為，傾斜角為150°，繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，所得直線的傾斜角為120°，斜率為，所以直線方程為xy0圓(x2)2y23的圓心(2，0)到直線xy0的距離dr，所以直線與圓相切7已知圓C：x2y2mx40上存在兩點關(guān)于直線xy30對稱，則實數(shù)m的值為()A8 B4C6 D無法確定答案C解析圓上存在關(guān)于直線xy30對稱的兩點，xy30過圓心，即30，解得m68已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱，則圓C2的方程為()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)21答案B解析設(shè)圓C2的圓心為(a，b)，則依題意，得解得對稱圓的半徑長不變，所以圓C2的半徑長為1，故圓C2的方程為(x2)2(y2)21，選B9以(a，1)為圓心，且與兩條直線2xy40和2xy60同時相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x1)2(y1)25B(x1)2(y1)25C(x1)2y25Dx2(y1)25答案A解析因為兩條直線2xy40和2xy60的距離為d2，所以所求圓的半徑為r，所以圓心(a，1)到直線2xy40的距離為，即a1或a4，又因為圓心(a，1)到直線2xy60的距離也為，所以a1所以所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)25，故選A10過直線y2x上一點P作圓M：(x3)2(y2)2的兩條切線l1，l2，A，B為切點，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y2x對稱時，則APB等于()A30° B45° C60° D90°答案C解析過圓M的圓心(3，2)向直線y2x作垂線，設(shè)垂足為N，易知當(dāng)點P與點N重合時，l1與l2關(guān)于y2x對稱，此時，|MP|，又圓M的半徑長為，故sinMPA，則MPA30°，故APB60°11已知圓C：(x3)2(y4)21和兩點A(m，0)，B(m，0)(m>0)，若圓C上存在點P，使得APB90°，則m的最大值為()A7 B6 C5 D4答案B解析根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示，則圓心C的坐標(biāo)為(3，4)，半徑r1，且|AB|2m因為APB90°，連接OP，易知|OP|AB|m要求m的最大值，即求圓C上的點P到原點O的最大距離因為|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值為612設(shè)點M(x0，1)，若在圓O：x2y21上存在點N，使得OMN45°，則x0的取值范圍是()A1，1 BC， D答案A解析解法一：過M作圓O的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B，若在圓O上存在點N，使OMN45°，則OMBOMN45°，所以AMB90°，所以1x01，故選A解法二：過O作OPMN于P，則|OP|OM|sin45°1，|OM|，即 ，x1，即1x01，故選A第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線xy0相切，則圓O的方程是_答案(x2)2y22解析設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，0)(a0)，則圓心到直線的距離等于半徑，即r，解得a2故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y2214若直線xym0上存在點P，過點P可作圓O：x2y21的兩條切線PA，PB，切點為A，B，且APB60°，則實數(shù)m的取值范圍為_答案2，2解析若APB60°，則|OP|2，直線xym0上存在點P，過點P可作圓O：x2y21的兩條切線PA，PB，等價于直線xym0與圓x2y24有公共點，由點到直線的距離公式可得2，解得m2，215當(dāng)且僅當(dāng)a<r<b時，圓x2y2r2(r>0)上有兩點到直線3x4y150的距離是2，則以(a，b)為圓心，且和直線4x3y10相切的圓的方程為_答案(x1)2(y5)24解析因為圓心(0，0)到直線3x4y150的距離d3，結(jié)合圖形可知，圓x2y2r2(r>0)上有兩點到直線3x4y150的距離為2，等價于|r3|<2，即1<r<5，所以a1，b5又點(1，5)到直線4x3y10的距離為2，所以所求圓的方程為(x1)2(y5)2416動圓x2y2(4m2)x2my4m24m10的圓心的軌跡方程是_答案x2y10(x1)解析圓心坐標(biāo)為(2m1，m)，半徑長r|m|(m0)令x2m1，ym(m0)，可得x2y10(x1)，即為圓心的軌跡方程三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知圓C：x2y22y40，直線l：mxy1m0(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；(2)若直線l與圓C交于不同的兩點A，B，且|AB|3，求直線l的方程解(1)將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)25，所以圓C的圓心為C(0，1)，半徑r，圓心C(0，1)到直線l：mxy1m0的距離d1，因此直線l與圓C相交(2)設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則d又d，則，解得m±1，所以所求直線方程為xy0或xy2018(本小題滿分12分)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中(1)在z軸上求一點P，使得它到點A(4，5，6)與到點B(7，3，11)的距離相等；(2)已知點M到坐標(biāo)原點的距離等于2，且它的橫、縱、豎坐標(biāo)相等，求該點的坐標(biāo)解(1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(0，0，c)，因為|PA|PB|，所以，所以c，所以點P的坐標(biāo)為(2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(a，a，a)，所以2，所以a24，所以a±2所以點M的坐標(biāo)為M(2，2，2)或M(2，2，2)19(本小題滿分12分)已知圓C：x2(y2)25，直線l：mxy10(1)求證：對任意的mR，直線l與圓C總有兩個不同的交點；(2)若圓C與直線l相交于A，B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程解(1)證明：因為直線l：mxy10恒過定點N(0，1)，且點N(0，1)在圓C：x2(y2)25的內(nèi)部，所以直線l與圓C總有兩個不同的交點(2)由題知C(0，2)，設(shè)動點M(x，y)，當(dāng)x0時，M(0，1)；當(dāng)x0時，由垂徑定理，知MNMC，所以·1，整理得x22，又(0，1)滿足此方程，所以弦AB的中點M的軌跡方程是x2220(本小題滿分12分)有一種大型商品，A，B兩地均有出售且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品運回來，每千米的運費A地是B地的2倍，若A，B兩地相距10千米，顧客選擇A地或B地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：運費和價格的總費用較低，那么不同地點的居民應(yīng)如何選擇購買此商品？解以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)A(5，0)，則B(5，0)在坐標(biāo)平面內(nèi)任取一點P(x，y)，設(shè)從A地運貨到P地的運費為2a元/千米，則從B地運貨到P地的運費為a元/千米若P地居民選擇在A地購買此商品，則2aa，整理得2y22即點P在圓C：2y22的內(nèi)部也就是說，圓C內(nèi)的居民應(yīng)在A地購買，圓C外的居民應(yīng)在B地購買，圓C上的居民可隨意選擇A，B兩地之一購買21(本小題滿分12分)已知圓C：x2y2DxEy30關(guān)于直線xy10對稱，圓心在第二象限，半徑為(1)求圓C的方程；(2)已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程解(1)由題意，得解得或(舍去)圓C的方程為x2y22x4y30(2)圓C：(x1)2(y2)22，切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，設(shè)切線l：xym(m0)，圓心C(1，2)到切線的距離等于半徑，即，m1或m3所求切線方程為xy10或xy3022(本小題滿分12分)已知點P1(2，3)，P2(0，1)，圓C是以P1P2的中點為圓心，|P1P2|為半徑的圓(1)若圓C的一條切線在x軸和y軸上截距相等，求此切線方程；(2)若P(x，y)是圓C外一點，從P向圓C引切線PM，M為切點，O為坐標(biāo)原點，|PM|PO|，求使|PM|最小的點P的坐標(biāo)解(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a，b)，半徑為r，依題意得a1，b2，r×圓C的方程為(x1)2(y2)22若截距均為0，即圓C的切線過原點，則可設(shè)該切線為ykx，即kxy0，則有，解得k2±此時切線方程為(2)xy0或(2)xy0若截距不為0，可設(shè)切線為xya，即xya0，依題意得，解得a1或a3此時切線方程為xy10或xy30綜上，所求切線方程為(2±)xy0或xy10或xy30(2)|PM|PO|，|PM|2|PO|2，即(x1)2(y2)22x2y2，整理得y，而|PM|PO| ，當(dāng)x時，|PM|取得最小值此時點P的坐標(biāo)為