第二部分思想方法精析思想方法精析第三講第三講分類討論思想分類討論思想1 1高 考 考 點 聚 焦高 考 考 點 聚 焦2 2命 題 熱 點 突 破命 題 熱 點 突 破高考考點聚焦高考考點聚焦 一、分類討論思想的含義 分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的解題策略 二、分類討論的常見類型 有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種： 1由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等 2由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等 3由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等 4由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、位置需要分類，如角的終邊所在的象限，點、線、面的位置關(guān)系等 5由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的求解或證明方法 6由實際意義引起的討論：此類問題常常出現(xiàn)在應(yīng)用題中命題熱點突破命題熱點突破命題方向1由概念、法則、公式引起的分類討論 規(guī)律總結(jié) 1數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式、定理、運算常見的分類 (1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等 (2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等 (3)由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運動算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負(fù)數(shù)、三角函數(shù)的定義域等 2解決由概念、法則、公式引起的分類討論問題的步驟 第一步：確定需分類的目標(biāo)與對象即確定需要分類的目標(biāo)，一般把需要用到公式、定理解決問題的對象作為分類目標(biāo) 第二步：根據(jù)公式、定理確定分類標(biāo)準(zhǔn)運用公式、定理對分類對象進行區(qū)分 第三步：分類解決“分目標(biāo)”問題對分類出來的“分目標(biāo)”分別進行處理 第四步：匯總“分目標(biāo)”將“分目標(biāo)”問題進行匯總，并作進一步處理A 命題方向2由圖形位置或形狀引起的分類討論D 規(guī)律總結(jié) 圖形位置或形狀的變化中常見的分類 圓錐曲線形狀不確定時，常按橢圓、雙曲線來分類討論，求圓錐曲線的方程時，常按焦點的位置不同來分類討論；相關(guān)計算中，涉及圖形問題時，也常按圖形的位置不同、大小差異等來分類討論命題方向3由變量或參數(shù)引起的分類討論 規(guī)律總結(jié) 1幾種常見的由參數(shù)變化引起的分類討論 (1)含有參數(shù)的不等式的求解 (2)含有參數(shù)的方程的求解 (3)對于解析式系數(shù)是參數(shù)的函數(shù)，求最值與單調(diào)性問題 (4)二元一次方程表示曲線類型的判定等 2利用分類討論思想的注意點 (1)分類討論要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，層次分明，分類要做到“不重不漏” (2)分類討論時要根據(jù)題設(shè)條件確定討論的級別，再確定每級討論的對象與標(biāo)準(zhǔn)，每級討論中所分類別應(yīng)做到與前面所述不重不漏 (3)討論結(jié)果歸類合并，最后整合時要注意是取交集、并集，還是既不取交集也不取并集只是分條列出