2 1 2離散型隨機(jī)變量的分布列 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 理解有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念 2 掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì) 3 理解兩點(diǎn)分布和超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程 并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用 一袋中裝有5只球 編號(hào)為1 2 3 4 5 在袋中同時(shí)取3只 以 表示取出的3只球中的最小號(hào)碼 問(wèn)題1 隨機(jī)變量的可能取值是什么 提示1 1 2 3 問(wèn)題2 試求 取不同值的概率 問(wèn)題3 試用表格表示 和P的對(duì)應(yīng)關(guān)系 提示3 問(wèn)題4 試求概率和 提示4 其和等于1 1 分布列的定義 若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1 x2 xi xn X取每一個(gè)值xi i 1 2 n 的概率P X xi 以表格的形式表示如下 此表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列 簡(jiǎn)稱為X的 離散型隨機(jī)變量的分布列 pi 分布列 2 分布列的性質(zhì) pi 0 i 1 2 3 n 離散型隨機(jī)變量分布列的特點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的分布列不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值 而且也能看出取每一個(gè)值的概率的大小 從而反映出隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況 一般地 離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各值的概率之和 1 兩點(diǎn)分布列若隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式 就稱X服從兩點(diǎn)分布 并稱p 為成功概率 兩個(gè)特殊的分布列 P X 1 2 超幾何分布列在含有M件次品的N件產(chǎn)品中 任取n件 其中恰有X件次品 則事件 X k 發(fā)生的概率為P X k k 0 1 2 m 其中m min M n 且n N M N n M N N 理解超幾何分布應(yīng)注意的問(wèn)題超幾何分布是概率分布的一種形式 一定要注意公式中字母的范圍及其意義 N 總體中的個(gè)體總數(shù) M 總體中的特殊個(gè)體總數(shù) 如次品總數(shù) n 樣本容量 k 樣本中的特殊個(gè)體數(shù) 如次品數(shù) 解決問(wèn)題時(shí)可以直接利用公式求解 但不能機(jī)械地記憶 合作探究課堂互動(dòng) 離散型隨機(jī)變量的分布列 一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球 編號(hào)為1 2 3 4 5 6 現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球 以 表示取出球的最大號(hào)碼 求 的分布列 思路點(diǎn)撥 先確定 的所有可能的取值 然后分別求出 取各值時(shí)的概率即可 規(guī)律方法 1 確定離散型隨機(jī)變量 的分布列的關(guān)鍵是要搞清 取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件 進(jìn)一步利用排列 組合知識(shí)求出 取每一個(gè)值的概率 對(duì)于隨機(jī)變量 取值較多或無(wú)窮多時(shí) 應(yīng)由簡(jiǎn)單情況先導(dǎo)出一般的通式 從而簡(jiǎn)化過(guò)程 2 一般分布列的求法分三步 1 首先確定隨機(jī)變量 的取值有哪些 2 求出每種取值下的隨機(jī)事件的概率 3 列表對(duì)應(yīng) 即為分布列 1 小華在魚缸中養(yǎng)了3條白色 2條紅色和4條藍(lán)色金魚 現(xiàn)從中任取2條金魚進(jìn)行觀察 每取得1條白色金魚得1分 每取得1條紅色金魚得2分 每取得1條藍(lán)色金魚得0分 用 表示所得的分?jǐn)?shù) 求 的分布列 離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì) 兩點(diǎn)分布與超幾何分布 在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中 假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張 可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品 有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張 每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品 其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)品 1 顧客甲從10張獎(jiǎng)券中任意抽取1張 求中獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列 2 顧客乙從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張 求顧客乙中獎(jiǎng)的概率 設(shè)顧客乙獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值為Y元 求Y的分布列 思路點(diǎn)撥 規(guī)律方法 1 兩點(diǎn)分布的幾個(gè)特點(diǎn) 1 兩點(diǎn)分布中只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)結(jié)果 且兩個(gè)結(jié)果是對(duì)立的 2 兩點(diǎn)分布又稱為0 1分布 應(yīng)用十分廣泛 如彩票抽取問(wèn)題 嬰兒性別問(wèn)題 投籃是否命中問(wèn)題等 3 由對(duì)立事件的概念求法可知 已知P X 0 或P X 1 便可求出P X 1 或P X 0 特別提醒 兩點(diǎn)分布的試驗(yàn)結(jié)果只有兩個(gè)可能性 且其概率之和為1 2 解決超幾何分布問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn) 1 超幾何分布是概率分布的一種形式 一定要注意公式中字母的范圍及其意義 解決問(wèn)題時(shí)可以直接利用公式求解 但不能機(jī)械地記憶 2 超幾何分布中 只要知道M N n就可以利用公式求出X取不同m的概率P X m 從而求出X的分布列 特別提醒 超幾何分布中 求概率時(shí)需要求組合數(shù) 同學(xué)們要熟練掌握組合數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算方法 以便簡(jiǎn)化計(jì)算 3 從一批含有13件正品 2件次品的產(chǎn)品中 不放回任取3件 求取得次品數(shù)為 的分布列 已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下圖所示 據(jù)此求出常數(shù)c