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高考文科數(shù)學復習第輪 極坐標與參數(shù)方程

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高考文科數(shù)學復習第輪 極坐標與參數(shù)方程

高考文科數(shù)學一輪復習(極坐標與參數(shù)方程) 第二講 極坐標與參數(shù)方程目標認知考試大綱要求:1. 理解坐標系的作用,了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況;2. 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置,理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別,能進行極坐標和直角坐標的互化;3. 能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程,理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義;4. 了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法,并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較,了解它們的區(qū)別;5. 了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義,能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程;6. 了解平擺線、漸開線的生成過程,并能推導出它們的參數(shù)方程,了解其他擺線的生成過程,了解擺線在實際中的應用,了解擺線在表示行星運動軌道中的作用。重點、難點:1理解參數(shù)方程的概念,了解常用參數(shù)方程中參數(shù)的意義,掌握參數(shù)方程與普通方程的互化。2理解極坐標的概念,掌握極坐標與直角坐標的互化;直線和圓的極坐標方程?!局R要點梳理】:知識點一:極坐標1極坐標系平面內(nèi)的一條規(guī)定有單位長度的射線,為極點,為極軸,選定一個長度單位和角的正方向(通常取逆時針方向),這就構(gòu)成了極坐標系。2極坐標系內(nèi)一點的極坐標平面上一點到極點的距離稱為極徑,與軸的夾角稱為極角,有序?qū)崝?shù)對就叫做點的極坐標。(1)一般情況下,不特別加以說明時表示非負數(shù); 當時表示極點; 當時,點的位置這樣確定:作射線, 使,在的反向延長線上取一點,使得,點即為所求的點。(2)點與點()所表示的是同一個點,即角與的終邊是相同的。 綜上所述,在極坐標系中,點與其點的極坐標之間不是一一對應而是一對多的對應, 即,, 均表示同一個點.3. 極坐標與直角坐標的互化 當極坐標系與直角坐標系在特定條件下(極點與原點重合;極軸與軸正半軸重合;長度單位相同),平面上一個點的極坐標和直角坐標有如下關(guān)系:直角坐標化極坐標:;極坐標化直角坐標:.此即在兩個坐標系下,同一個點的兩種坐標間的互化關(guān)系.4. 直線的極坐標方程:(1)過極點傾斜角為的直線:或?qū)懗杉?(2)過垂直于極軸的直線:5. 圓的極坐標方程:(1)以極點為圓心,為半徑的圓:.(2)若,以為直徑的圓:知識點二:柱坐標系與球坐標系:1. 柱坐標系的定義:空間點與柱坐標之間的變換公式:2. 球坐標系的定義:空間點與球坐標之間的變換公式:知識點三:參數(shù)方程1. 概念:一般地,在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù):,并且對于的每一個允許值,方程所確定的點都在這條曲線上,那么方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系間的關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)(簡稱參數(shù)).相對于參數(shù)方程來說,前面學過的直接給出曲線上點的坐標關(guān)系的方程,叫做曲線的普通方程。知識點四:常見曲線的參數(shù)方程1直線的參數(shù)方程(1)經(jīng)過定點,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為: (為參數(shù));其中參數(shù)的幾何意義:,有,即表示直線上任一點M到定點的距離。(當在上方時,在下方時,)。 (2)過定點,且其斜率為的直線的參數(shù)方程為: (為參數(shù),為為常數(shù),);其中的幾何意義為:若是直線上一點,則。2圓的參數(shù)方程(1)已知圓心為,半徑為的圓的參數(shù)方程為: (是參數(shù),); 特別地當圓心在原點時,其參數(shù)方程為(是參數(shù))。(2)參數(shù)的幾何意義為:由軸的正方向到連接圓心和圓上任意一點的半徑所成的角。 (3)圓的標準方程明確地指出圓心和半徑,圓的一般方程突出方程形式上的特點,圓的參數(shù)方程則直接指出圓上點的橫、縱坐標的特點。3. 橢圓的參數(shù)方程(1)橢圓()的參數(shù)方程(為參數(shù))。(2)參數(shù)的幾何意義是橢圓上某一點的離心角。 如圖中,點對應的角為(過作軸, 交大圓即以為直徑的圓于),切不可認為是。(3)從數(shù)的角度理解,橢圓的參數(shù)方程實際上是關(guān)于橢圓的一組三角代換。 橢圓上任意一點可設成, 為解決有關(guān)橢圓問題提供了一條新的途徑。4. 雙曲線的參數(shù)方程雙曲線(,)的參數(shù)方程為(為參數(shù))。5. 拋物線的參數(shù)方程拋物線()的參數(shù)方程為(是參數(shù))。參數(shù)的幾何意義為:拋物線上一點與其頂點連線的斜率的倒數(shù),即。規(guī)律方法指導:1、把參數(shù)方程化為普通方程,需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征,選取適當?shù)南麉⒎椒? 常見的消參方法有:代入消法 ;加減消參;平方和(差)消參法;乘法消參法;比值消參法;利用恒等式消參法;混合消參法等.2、把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵:一是適當選取參數(shù);二是確?;セ昂蠓匠痰牡葍r性, 注意方程中的參數(shù)的變化范【課前演練】一、選擇題1.已知集合,則= Ax|-1x1 Bx |x>1 Cx|-1x1 Dx |x-12.若復數(shù)(1+bi)(2+i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位,b是實數(shù)),則b=A-2 B C. D23.若函數(shù)f(x)=x3(xR),則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是 A單調(diào)遞減的偶函數(shù) B.單調(diào)遞減的奇函數(shù) C單凋遞增的偶函數(shù) D單涮遞增的奇函數(shù)4若向量滿足,與的夾角為,則 A B C. D25客車從甲地以60kmh的速度勻速行駛1小時到達乙地,在乙地停留了半小時,然后以80kmh的速度勻速行駛l小時到達丙地。下列描述客車從甲地出發(fā),經(jīng)過乙地,最后到達 丙地所經(jīng)過的路程s與時間t之間關(guān)系的圖象中,正確的是二、填空題11在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線關(guān)于x軸對稱,頂點在原點O,且過點P(2,4),則該拋物線的方程是 12函數(shù)f(x)=xlnx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是 13已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2-9n,則其通項an= ;若它的第k項滿足5<ak<8,則k= 14(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,直線l的方程為sin=3,則點(2,/6)到直線l的距離為 15(幾何證明選講選做題)如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D, 則DAC= 【經(jīng)典例題精析】類型二:參數(shù)方程與普通方程互化4把參數(shù)方程化為普通方程(1) (,為參數(shù)); (2) (,為參數(shù));(3)(,為參數(shù)); (4) (為參數(shù)).思路點撥:(1)將第二個式子變形后,把第一個式子代入消參;(2)利用三角恒等式進行消參;(3)觀察式子的結(jié)構(gòu),注意到兩式中分子分母的結(jié)構(gòu)特點,因而可以采取加減消參的辦法;或把用表示,反解出后再代入另一表達式即可消參;(4)此題是(3)題的變式,僅僅是把換成而已,因而消參方法依舊,但需要注意、的范圍。總結(jié)升華:1. 消參的方法主要有代入消參,加減消參,比值消參,平方消參,利用恒等式消參等。2.消參過程中應注意等價性,即應考慮變量的取值范圍,一般來說應分別給出、的范圍.在這過程中實際上是求函數(shù)值域的過程,因而可以綜合運用求值域的各種方法.舉一反三:【變式1】化參數(shù)方程為普通方程。(1)(t為參數(shù)) ; (2)(t為參數(shù)).【變式2】(1)圓的半徑為_ ;(2)參數(shù)方程(表示的曲線為( )。 A、雙曲線一支,且過點 B、拋物線的一部分,且過點 C、雙曲線一支,且過點D、拋物線的一部分,且過點【變式3】(1)直線: (t為參數(shù))的傾斜角為( )。A、 B、 C、 D、 (2)為銳角,直線的傾斜角( )。 A、 B、 C、 D、5已知曲線的參數(shù)方程(、為常數(shù))。 (1)當為常數(shù)(),為參數(shù)()時,說明曲線的類型; (2)當為常數(shù)且,為參數(shù)時,說明曲線的類型。思路點撥:通過消參,化為普通方程,再做判斷。總結(jié)升華:從本例可以看出:某曲線的參數(shù)方程形式完全相同,但選定不同的字母為參數(shù),則表示的意義也不相同,表示不同曲線。因此在表示曲線的參數(shù)方程時,一般應標明選定的字母參數(shù)。舉一反三:【變式】已知圓錐曲線方程為。(1)若為參數(shù),為常數(shù),求此曲線的焦點到準線距離。(2)若為參數(shù),為常數(shù),求此曲線的離心率。【課堂檢測】選擇題橢圓的兩個焦點坐標是( )。 A(-3, 5),(-3, -3) B(3, 3),(3, -5) C(1, 1),(-7, 1) D(7, -1),(-1, -1)六、1若直線的參數(shù)方程為,則直線的斜率為( )A BC D2下列在曲線上的點是( )A B C D 3將參數(shù)方程化為普通方程為( )A B C D 6極坐標方程表示的曲線為( )A一條射線和一個圓 B兩條直線 C一條直線和一個圓 D一個圓七、1直線的參數(shù)方程為,上的點對應的參數(shù)是,則點與之間的距離是( )A B C D 2參數(shù)方程為表示的曲線是( )A一條直線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線3直線和圓交于兩點,則的中點坐標為( )A B C D 5與參數(shù)方程為等價的普通方程為( )A B C D 6直線被圓所截得的弦長為( )A B C D 八、1把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是( )A B C D 2曲線與坐標軸的交點是( )A B C D 3直線被圓截得的弦長為( )A B C D 4若點在以點為焦點的拋物線上,則等于( )A B C D 6在極坐標系中與圓相切的一條直線的方程為( )A B C D填空題參、把參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程,結(jié)果是。六、1直線的斜率為_。2參數(shù)方程的普通方程為_。3已知直線與直線相交于點,又點,則_。4直線被圓截得的弦長為_。七、1曲線的參數(shù)方程是,則它的普通方程為_。2直線過定點_。3點是橢圓上的一個動點,則的最大值為_。4曲線的極坐標方程為,則曲線的直角坐標方程為_。5設則圓的參數(shù)方程為_。八、1已知曲線上的兩點對應的參數(shù)分別為,那么=_。2直線上與點的距離等于的點的坐標是_。3圓的參數(shù)方程為,則此圓的半徑為_。4極坐標方程分別為與的兩個圓的圓心距為_。5直線與圓相切,則_。

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