微專題七三角函數在高中物 理中的應用-2-在解答物理試題時,經常用到三角函數的運算。三角函數是物理學中數量分析和計算的常用工具,在力的合成與分解、運動的合成與分解、偏轉磁場以及動態(tài)平衡中廣泛應用。(一)三角函數的定義式(二)探尋規(guī)律1.涉及斜邊與直角邊的關系為“弦”類,涉及兩直角邊的關系為“切”類。2.涉及“對邊”為“正”類,涉及“鄰邊”為“余”類。3.運算符:由直角邊求斜邊用“除以”,由斜邊求直角邊用“乘以”,為更具規(guī)律性,兩直角邊之間互求我們都用“乘以”。-3-(三)速寫1.由直角邊求斜邊2.由斜邊求直角邊對邊=斜邊正弦鄰邊=斜邊余弦3.兩直角邊互求對邊=鄰邊正切鄰邊=對邊余切-4-在力的合成與分解中應用在力的合成與分解中應用很多情況下,力的合成與分解時做的平行四邊形中包含了直角三角形,求力時要使用三角函數。-5-【例1】(2015年10月浙江選考,11)如圖所示,一質量為m、電荷量為Q的小球A系在長為l的絕緣輕繩下端,另一電荷量也為Q的小球B位于懸掛點的正下方(A、B均視為點電荷),輕繩與豎直方向成30角,小球A、B靜止于同一高度。已知重力加速度為g,靜電力常量為k,則兩球間的靜電力為()答案:A -6-在運動的合成與分解中應用在運動的合成與分解中應用平拋運動、類平拋運動中,運動的合成與分解時要使用三角函數?！纠?】(2014全國卷,15)取水平地面為重力勢能零點,一物塊從某一高度水平拋出,在拋出點其動能與重力勢能恰好相等。不計空氣阻力。該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為()答案:B -7-在偏轉磁場中應用在偏轉磁場中應用在偏轉磁場中,很多題目要通過偏轉角、弦切角、圓心角來計算軌道半徑,這樣就常常涉及三角函數的應用。-8-【例3】(2017年4月浙江選考,13)如圖所示,在xOy平面內,有一電子源持續(xù)不斷地沿x軸正方向每秒發(fā)射出N個速率均為v的電子,形成寬為2b,在y軸方向均勻分布且關于x軸對稱的電子流。電子流沿x軸方向射入一個半徑為R、中心位于原點O的圓形勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直xOy平面向里,電子經過磁場偏轉后均從P點射出,在磁場區(qū)域的正下方有一對平行于x軸的金屬平行板K和A,其中K板與P點的距離為d,中間開有寬度為2l且關于y軸對稱的小孔。K板接地,A與K兩板間加有正負、大小均可調的電壓UAK,穿過K板小孔到達A板的所有電子被收集且導出,從而形成電流。已知b= R,d=l,電子質量為m,電荷量為e,忽略電子間相互作用。-9-(1)求磁感應強度B的大小;(2)求電子從P點射出時與負y軸方向的夾角的范圍;(3)當UAK=0時,每秒經過極板K上的小孔到達極板A的電子數;(4)調節(jié)A與K兩極板間的電壓,剛好不能形成電流,求此時UAK的大小。-10-解析:由題意可以知道是磁聚焦問題,即 -11-(2)設上端電子從P點射出時與負y軸最大夾角為m,由幾何關系知同理下端電子從P點射出時與負y軸最大夾角也是60,范圍是-6060-12-n=0.82N(4)只要豎直向下的電子達不到A板,其他電子一定達不到,根據動能定理得