第二篇熟練規(guī)范中檔大題保高分第22練解三角形明考情高考中主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用.求三角形的面積問(wèn)題一般在解答題的17題位置.知考向1.利用正弦、余弦定理解三角形.2.三角形的面積.3.解三角形的綜合問(wèn)題.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引規(guī)范解答模板答題規(guī)范練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一利用正弦、余弦定理解三角形方法技巧方法技巧(1)公式法解三角形：直接利用正弦定理或余弦定理，其實(shí)質(zhì)是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，適用于求三角形的邊或角.(2)邊角互化法解三角形：合理轉(zhuǎn)化已知條件中的邊角關(guān)系，適用于已知條件是邊角混和式的解三角形問(wèn)題.1.(2017天津)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知asin A4bsin B，ac (a2b2c2).(1)求cos A的值；1234解答(2)求sin(2BA)的值.1234解答解解由已知得PBC60，PBA30.1234解答1234解答解解設(shè)PBA，由已知得PBsin ，(2)若APB150，求tanPBA.(1)求角A的大?。?234解答整理得b2c2a2bc，解答12341234(1)求角B的大?。辉贏BC中，sin A0，解答(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值.解解sin C2sin A，由正弦定理得c2a，由余弦定理b2a2c22accos B，1234解答考點(diǎn)二三角形的面積方法技巧方法技巧三角形面積的求解策略(1)若所求面積的圖形為不規(guī)則圖形，可通過(guò)作輔助線或其他途徑構(gòu)造三角形，轉(zhuǎn)化為三角形的面積.(2)若所給條件為邊角關(guān)系，則運(yùn)用正弦、余弦定理求出其兩邊及其夾角，再利用三角形面積公式求解.5.(2016全國(guó))ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求角C的大?。?678解答解解由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.因?yàn)?C，由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7，故a2b213，從而(ab)225，可得ab5.解答5678(1)求A的大?。唤饨庥深}意知mnsin Acos B0，5678解答5678解答解得x1，所以ABBC3，(1)求cos B的值；故sin B4(1cos B).上式兩邊平方，整理得17cos2B32cos B150，5678解答(2)若ac6，ABC面積為2，求b.解答5678由余弦定理及ac6，所以b2.解答5678(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；56785678解答5678b2c2bc12bc，bc1.5678考點(diǎn)三解三角形的綜合問(wèn)題方法技巧方法技巧(1)題中的關(guān)系式可以先利用三角變換進(jìn)行化簡(jiǎn).(2)和三角形有關(guān)的最值問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題，要注意其中角的取值.(3)和平面幾何有關(guān)的問(wèn)題，不僅要利用三角函數(shù)和正弦、余弦定理，還要和三角形、平行四邊形的一些性質(zhì)結(jié)合起來(lái).9101112(1)求b和sin A的值；解答解解在ABC中，因?yàn)閍b，由已知及余弦定理，得b2a2c22accos B13，91011129101112解答(1)求角A的大??；因?yàn)锳BC，所以sin(AB)sin C，因?yàn)閟in C0，sin B0，9101112解答(2)若ABC為銳角三角形，求函數(shù)y2sin2B2sin Bcos C的取值范圍.9101112解答91011129101112(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；解答9101112解答9101112由余弦定理得c2a2b22abcos C，910111212.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且m(2ac，cos C)，n(b，cos B)，mn.(1)求角B的大?。唤饨庥梢阎傻?2ac)cos Bbcos C，結(jié)合正弦定理可得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，即2sin Acos Bsin(BC)，9101112解答(2)若b1，當(dāng)ABC的面積取得最大值時(shí)，求ABC內(nèi)切圓的半徑.所以12a2c2ac，即13ac(ac)2.又(ac)24ac，所以13ac4ac，即ac1，當(dāng)且僅當(dāng)ac1時(shí)取等號(hào).9101112解答規(guī)范解答模板答題規(guī)范練例例(12分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m(ab，sin Asin C)，向量n(c，sin Asin B)，且mn.(1)求角B的大小；(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為D，且AD ，求a2c的最大值及此時(shí)ABC的面積.模板體驗(yàn)審題路線圖審題路線圖規(guī)范解答規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)解解(1)因?yàn)閙n，所以(ab)(sin Asin B)c(sin Asin C)0，1分由正弦定理，可得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac. 3分構(gòu)建答題模板構(gòu)建答題模板第一步找條件找條件：分析尋找三角形中的邊角關(guān)系.第二步巧轉(zhuǎn)化巧轉(zhuǎn)化：根據(jù)已知條件，選擇使用的定理或公式，確定轉(zhuǎn)化方向，實(shí)現(xiàn)邊角互化.第三步得結(jié)論得結(jié)論：利用三角恒等變換進(jìn)行變形，得出結(jié)論.第四步再反思再反思：審視轉(zhuǎn)化過(guò)程的合理性.(1)證明：ab2c；規(guī)范演練化簡(jiǎn)得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin Asin B，因?yàn)锳BC，所以sin(AB)sin(C)sin C，從而sin Asin B2sin C，由正弦定理得ab2c.12345證明12345解答(2)求cos C的最小值.(1)求A的大?。灰?yàn)锳為銳角，故02A180，所以2A120，A60.12345解答(2)如果a2，求ABC面積的最大值.解解如果a2，在ABC中，由余弦定理a2b2c22bccos A，可得4b2c2bc2bcbcbc，即bc4，12345解答12345解答解解設(shè)緝私船追上走私船所需時(shí)間為t小時(shí)，如圖所示，所以ABC45，易知CB方向與正北方向垂直，從而CBD9030120.12345在BCD中，根據(jù)正弦定理，故緝私船沿北偏東60方向，最快需約14.7分鐘才能追上走私船.12345所以BCD30，BDC30，(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；12345解答12345解答12345(1)當(dāng)ab時(shí)，求cos2xsin 2x的值；解解因?yàn)閍b，12345解答12345解答12345