第一篇求準(zhǔn)提速基礎(chǔ)小題不失分第11練解三角形明考情解三角形是高考的必考內(nèi)容，以“一大一小”的格局呈現(xiàn)，“一小”以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，難度為中檔.知考向1.正弦定理、余弦定理.2.求三角形的面積.3.解三角形的綜合應(yīng)用.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引明辨是非易錯(cuò)易混專項(xiàng)練演練模擬高考押題沖刺練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一正弦定理、余弦定理方法技巧方法技巧(1)分析已知的邊角關(guān)系，合理設(shè)計(jì)邊角互化.(2)結(jié)合三角函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，大邊對(duì)大角等求出三角形的基本量.123451.(2016天津)在ABC中，若AB ，BC3，C120，則AC等于A.1 B.2 C.3 D.4解析解析由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化簡(jiǎn)得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去).故選A.答案解析12345答案解析12345因?yàn)閍b6，所以c2a2b22abcos C(ab)22abab(ab)23ab623812，答案解析1234512345答案解析12345答案解析1考點(diǎn)二求三角形的面積要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組三角形的面積公式解析解析由c2(ab)26，得a2b2c22ab6，678910答案解析答案解析678910678910解析解析設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，678910答案解析解析解析a2bcos A，由正弦定理可得sin A2sin Bcos A.ABC為等邊三角形，678910678910答案解析由a，b，c成等比數(shù)列，得b2ac，由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B，678910又bc2，b22bcc24，b2c252.678910答案解析8a8.考點(diǎn)三解三角形的綜合應(yīng)用方法技巧方法技巧利用正弦定理、余弦定理和三角恒等變換并結(jié)合平面幾何知識(shí)，可以解決三角形形狀判斷、取值范圍及實(shí)際應(yīng)用等問(wèn)題.解析解析設(shè)BC邊上的高AD交BC于點(diǎn)D，1112131415答案解析12.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2ccos A，c2bcos A，則ABC的形狀為A.直角三角形 B.銳角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形又0Aa1，故有abc2，故ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是(2，3.1234解題秘籍解題秘籍(1)解三角形時(shí)要依據(jù)三角形的形狀及邊角大小正確處理多解問(wèn)題.(2)判斷三角形形狀一定要對(duì)條件等價(jià)變形，尤其注意等式兩邊不可隨意同除以一個(gè)式子.(3)和三角形有關(guān)的范圍最值問(wèn)題要注意最值取到的條件.演練模擬高考押題沖刺練解析解析acos Cccos Ab，123456789101112答案解析2.已知在ABC中，(abc)(sin Asin Bsin C)asin B，其中A，B，C為ABC的內(nèi)角，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，則C等于123456789101112答案解析解析解析因?yàn)?abc)(sin Asin Bsin C)asin B，所以由正弦定理可得(abc)(abc)ab，整理得c2a2b2ab，123456789101112答案解析A.30 B.60 C.120 D.150因?yàn)锳(0，180)，所以A30.123456789101112答案解析123456789101112解析解析因?yàn)?2ba)cos Cccos A，化簡(jiǎn)得a2b2c2ab，因?yàn)閏2a2b22abcos C，所以2(ab)23ab90，123456789101112答案解析5.已知銳角A是ABC的一個(gè)內(nèi)角，a，b，c是三角形中各角的對(duì)應(yīng)邊，若sin2Acos2A ，則下列各式正確的是A.bc2a B.bc2aC.bc2a D.bc2a123456789101112由余弦定理得，4a2(bc)2，2abc.123456789101112答案解析解析解析由余弦定理，得a2c2b22accos B，123456789101112答案解析A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形同理可得CA，所以三角形為等邊三角形，故選A.123456789101112答案解析解析解析依題意得(b2c)cos Aacos B，由正弦定理，得(sin B2sin C)cos Asin Acos B，即sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos A，整理得sin(AB)sin C2sin Ccos A，123456789101112答案解析10.已知在ABC中，三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，面積Sa2(bc)2，bc8，則S的最大值是_.123456789101112答案解析解析解析因?yàn)镾a2(bc)2，所以sin A4(1cos A)，又sin2Acos2A1，12345678910111211.在ABC中，BC30，ABAC1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，CE的中垂線交線段AC于點(diǎn)D，則AD_.123456789101112答案解析解析解析如圖，設(shè)ADt，CE的中垂線交線段AC于點(diǎn)D，DECD1t.在ADE中，由余弦定理，得DE2AE2AD22AEADcos A，123456789101112123456789101112答案解析12.(2017山西五校聯(lián)考)如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15 000 m，速度為1 000 km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?5，經(jīng)過(guò)108秒后看到山頂?shù)母┙菫?5，則山頂?shù)暮０胃叨葹開(kāi) m.(取 1.732)6 340123456789101112解析解析設(shè)飛機(jī)先看到山頂?shù)奈恢脼锳， 108秒后的位置為B， 山頂為C， 如圖，則AB1 0000.0330(km)，C60，故山頂?shù)暮０胃叨葹?5 0008 6606 340(m).