課時作業(yè)61用樣本估計總體1在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為(B)A28 B40C56 D60解析：設中間一組的頻數(shù)為x，因為中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形的面積和的，所以其他8組的頻數(shù)和為x，由xx140，解得x40.2(2019·廣東廣雅中學聯(lián)考)某市重點中學奧數(shù)培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數(shù)是88，乙組學生成績的中位數(shù)是89，則mn的值是(C)A.10 B11C12 D13解析：甲組學生成績的平均數(shù)是88，由莖葉圖可知788684889590m9288×7，m3，乙組學生成績的中位數(shù)是89，n9，mn12.3(2019·山東濟南一模)已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則(A)A.4，s22 B4，s22C.4，s22 D4，s22解析：某7個數(shù)的平均數(shù)為4，這7個數(shù)的和為4×728，加入一個新數(shù)據(jù)4，4，又這7個數(shù)的方差為2，且加入一個新數(shù)據(jù)4，這8個數(shù)的方差s22，故選A.4(2019·廣東茂名五大聯(lián)盟學校聯(lián)考)甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是(C)A.極差 B方差C平均數(shù) D中位數(shù)解析：由題中莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布，可知方差不同，極差不同，甲的中位數(shù)為18.5，乙的中位數(shù)為16，甲，乙，所以甲、乙的平均數(shù)相同故選C.5某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是(D)A56 B60C120 D140解析：由頻率分布直方圖知200名學生每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為1(0.020.10)×2.50.7，則這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為200×0.7140，故選D.6(2019·北京東城質(zhì)檢)某班男女生各10名同學最近一周平均每天的鍛煉時間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下：假設每名同學最近一周平均每天的鍛煉時間是互相獨立的男生每天鍛煉的時間差別小，女生每天鍛煉的時間差別大；從平均值分析，男生每天鍛煉的時間比女生多；男生平均每天鍛煉時間的標準差大于女生平均每天鍛煉時間的標準差；從10個男生中任選一人，平均每天的鍛煉時間超過65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時間超過65分鐘的概率大其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是(C)A BC D解析：由莖葉圖知，男生每天鍛煉時間差別小，女生差別大，正確男生平均每天鍛煉時間超過65分鐘的概率P1，女生平均每天鍛煉時間超過65分鐘的概率P2，P1P2，因此正確設男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，標準差分別為s甲，s乙易求甲65.2，乙61.8，知甲乙，正確又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時間較集中，女生鍛煉時間較分散，s甲s乙，錯誤，因此符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是.7(2019·石家莊質(zhì)檢)設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x2 018的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 018)，則y1，y2，y2 018的方差為16.解析：設樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則yi2xi1的平均數(shù)為21，則y1，y2，y2 018的方差為(2x1121)2(2x2121)2(2x2 018121)24×(x1)2(x2)2(x2 018)24×416.8為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有24株樹木的底部周長小于100 cm.解析：底部周長在80,90)的頻率為0.015×100.15，底部周長在90,100)的頻率為0.025×100.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.150.25)×6024.9一組數(shù)據(jù)1,10,5,2，x,2，且2x5，若該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的倍，則該數(shù)據(jù)的方差為9.解析：根據(jù)題意知，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，則中位數(shù)是2÷3，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,2,2，x,5,10，則3，解得x4，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(1224510)4，方差為s2×(14)2(24)2×2(44)2(54)2(104)29.10(2019·江西新余一模)“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分為100分(90分及以上為認知程度高)現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組：20,25)，第二組：25,30)，第三組：30,35)，第四組：35,40)，第五組：40,45)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人(1)求x；(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；(3)從該市大學生、軍人、醫(yī)務人員、工人、個體戶，五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為15組，從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽，分別代表相應組的成績，年齡組中15組的成績分別為93,96,97,94,90，職業(yè)組中15組的成績分別為93,98,94,95,90.()分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；()以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度，并談談你的感想解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖得第一組的頻率為0.01×50.05，0.05，x120.(2)設中位數(shù)為a，則0.01×50.07×5(a30)×0.060.5，a32，則中位數(shù)為32.(3)()5個年齡組成績的平均數(shù)為1×(9396979490)94，方差為s×(1)2223202(4)26.5個職業(yè)組成績的平均數(shù)為2×(9398949590)94，方差為s×(1)2420212(4)26.8.()從平均數(shù)來看兩組的認知程度相同，從方差來看年齡組的認知程度更穩(wěn)定感想合理即可11在一個文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分，如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖：(1)求A組數(shù)的眾數(shù)和B組數(shù)的中位數(shù)；(2)對每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由解：(1)由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56.5.(2)小組A，B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為A(424244454647474749505055)47，B(364246474955586266687073)56，小組A，B數(shù)據(jù)的方差分別為s(4247)2(4247)2(5547)2(252594100049964)12.5，s(3656)2(4256)2(7356)2(40019610081491436100144196289)133.因為ss，所以A組成員的相似程度高，由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似程度應該高，因此A組更像是由專業(yè)人士組成的12(2019·河北石家莊教學質(zhì)量檢測)某學校A、B兩個班的興趣小組在一次對抗賽中的成績?nèi)缜o葉圖所示，通過莖葉圖比較兩個班興趣小組成績的平均值及標準差A班興趣小組的平均成績高于B班興趣小組的平均成績；B班興趣小組的平均成績高于A班興趣小組的平均成績；A班興趣小組成績的標準差大于B班興趣小組成績的標準差；B班興趣小組成績的標準差大于A班興趣小組成績的標準差其中正確結(jié)論的編號為(A)A. BC D解析：A班興趣小組的平均成績?yōu)?8，其方差為×(5378)2(6278)2(9578)2121.6，則其標準差為11.03；B班興趣小組的平均成績?yōu)?6，其方差為×(4566)2(4866)2(9166)2175.2，則其標準差為13.24.故選A.13某電子商務公司對10 000名網(wǎng)絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中的a3；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為6 000.解析：(1)由頻率分布直方圖可知：01×(0.20.81.52.02.5a)1，解得a3.(2)消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的頻率為0.1×(3.02.00.80.2)0.6，所以所求購物者的人數(shù)為0.6×10 0006 000.14全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)(g/m3)0,50(50,100(100,150(150,200(200,250空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；(2)由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(50,100和(150,200的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”的概率解：(1)0.004×50，n100，2040m105100，m25.0.008；0.005；0.002；0.001.由此完成頻率分布直方圖，如圖：(2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25×0.004×5075×0.008×50125×0.005×50175×0.002×50225×0.001×5095，0,50的頻率為0.004×500.2，(50,100的頻率為0.008×500.4，中位數(shù)為50×5087.5.(3)由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100和(150,200的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣質(zhì)量指數(shù)為(150,200的1天記為e，從中任取2天的基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個，其中事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”包含的基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6個，所以P(A).