+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+學(xué)案9冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解冪函數(shù)的概念.2.結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，y，yx的圖象，了解它們的單調(diào)性和奇偶性自主梳理1冪函數(shù)的概念形如_的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中_是自變量，_是常數(shù)2冪函數(shù)的性質(zhì)(1)五種常見(jiàn)冪函數(shù)的性質(zhì)，列表如下：定義域值域奇偶性單調(diào)性過(guò)定點(diǎn)yxRR奇(1,1)yx2R0，)偶0，)(，0yx3RR奇Yx0，)0，)非奇非偶0，)Yx1(，0)(0，)(，0)(0，)奇(，0)(0，)(2)所有冪函數(shù)在_上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)，且在第_象限無(wú)圖象(3)>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)點(diǎn)_，并且在區(qū)間(0，)上是_，<0時(shí)，冪函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)，圖象_原點(diǎn)自我檢測(cè)1如圖中曲線是冪函數(shù)yxn在第一象限的圖象已知n取±2，±四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n值依次為_(kāi)2已知函數(shù)：y2x；ylog2x；yx1；yx.則下列函數(shù)圖象(在第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的正確對(duì)應(yīng)順序是_3設(shè)1,1，3，則使函數(shù)yx的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有值為_(kāi)4與函數(shù)y的圖象形狀一樣的是_(填序號(hào))y2x；ylog2x；y；yx1.5已知點(diǎn)(，3)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)的表達(dá)式是_探究點(diǎn)一冪函數(shù)的定義與圖象例1已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(，2)，冪函數(shù)g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)求當(dāng)x為何值時(shí)：f(x)>g(x)；f(x)g(x)；f(x)<g(x)變式遷移1若點(diǎn)(，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)(2，)在冪函數(shù)g(x)的圖象上，定義h(x)試求函數(shù)h(x)的最大值以及單調(diào)區(qū)間探究點(diǎn)二冪函數(shù)的單調(diào)性例2比較下列各題中值的大小(1)30.8,30.7；(2)0.213,0.233；(3)，；(4)，和.變式遷移2(1)比較下列各組值的大?。篲；0.20.5_0.40.3.(2)已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，則m的取值范圍為_(kāi)探究點(diǎn)三冪函數(shù)的綜合應(yīng)用例3(2010·葫蘆島模擬)已知函數(shù)f(x)xm22m3(mN*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，)上是減函數(shù)，求滿足(a1)<(32a)的a的范圍變式遷移3已知冪函數(shù)f(x)(mN*)(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；(2)若該函數(shù)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2a)>f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍1冪函數(shù)yx(R)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)2在(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”)，在(1，)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)(滿分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足3，則f()的值為_(kāi)2已知n1,0,1,2,3，若()n>()n，則n_.3下列函數(shù)圖象中，正確的序號(hào)有_4(2010·安徽改編)設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)5下列命題中正確的是_(填序號(hào))冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(0,0)；冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；當(dāng)n0時(shí)，函數(shù)yxn的圖象是一條直線；冪函數(shù)yxn當(dāng)n>0時(shí)是增函數(shù)；冪函數(shù)yxn當(dāng)n<0時(shí)在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減小6(2011·徐州模擬)若冪函數(shù)y的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)7已知ax，b，c，x(0,1)，(0,1)，則a，b，c的大小順序是_8已知函數(shù)f(x)x(0<<1)，對(duì)于下列命題：若x>1，則f(x)>1；若0<x<1，則0<f(x)<1；當(dāng)x>0時(shí)，若f(x1)>f(x2)，則x1>x2；若0<x1<x2，則<.其中正確的命題序號(hào)是_二、解答題(共42分)9(14分)設(shè)f(x)是定義在R上以2為最小正周期的周期函數(shù)當(dāng)1x<1時(shí)，yf(x)的表達(dá)式是冪函數(shù)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)求函數(shù)在2k1,2k1)(kZ)上的表達(dá)式10(14分)已知f(x)(n2k，kZ)的圖象在0，)上單調(diào)遞增，解不等式f(x2x)>f(x3)11(14分)(2011·蘇州模擬)已知函數(shù)f(x)(kZ)滿足f(2)<f(3)(1)求k的值并求出相應(yīng)的f(x)的解析式；(2)對(duì)于(1)中得到的函數(shù)f(x)，試判斷是否存在q>0，使函數(shù)g(x)1qf(x)(2q1)x在區(qū)間1,2上的值域?yàn)?，？若存在，求出q；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案 自主梳理1yxx2.(2)(0，)四(3)(0,0)，(1,1)增函數(shù)不過(guò)自我檢測(cè)12，2解析方法一由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，n<0時(shí)不過(guò)原點(diǎn)，故C3，C4對(duì)應(yīng)的n值均為負(fù)，C1，C2對(duì)應(yīng)的n值均為正；由增(減)快慢知n(c1)>n(c2)>n(c3)>n(c4)故C1，C2，C3，C4的n值依次為2，2.方法二作直線x2分別交C1，C2，C3，C4于點(diǎn)A1，A2，A3，A4，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)顯然為，22，故n值分別為2，2.2解析第一個(gè)圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)，與對(duì)應(yīng)；第二個(gè)圖象為反比例函數(shù)圖象，表達(dá)式為y，yx1恰好符合，第二個(gè)圖象對(duì)應(yīng)；第三個(gè)圖象為指數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為yax，且a>1，y2x恰好符合，第三個(gè)圖象對(duì)應(yīng)；第四個(gè)圖象為對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為ylogax，且a>1，ylog2x恰好符合，第四個(gè)圖象對(duì)應(yīng).四個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序?yàn)?31,345f(x)x3課堂活動(dòng)區(qū)例1解(1)設(shè)f(x)x，圖象過(guò)點(diǎn)(，2)，故2()，解得2，f(x)x2.設(shè)g(x)x，圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，2，解得2.g(x)x2.(2)在同一坐標(biāo)系下作出f(x)x2與g(x)x2的圖象，如圖所示由圖象可知，f(x)，g(x)的圖象均過(guò)點(diǎn)(1，1)和(1,1)當(dāng)x>1，或x<1時(shí)，f(x)>g(x)；當(dāng)x1，或x1時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)1<x<1且x0時(shí)，f(x)<g(x)變式遷移1解求f(x)，g(x)解析式及作出f(x)，g(x)的圖象同例1，如例1圖所示，則有：h(x)根據(jù)圖象可知函數(shù)h(x)的最大值為1，單調(diào)增區(qū)間為(，1)和(0,1)；單調(diào)減區(qū)間為(1,0)和(1，)例2解題導(dǎo)引比較兩個(gè)冪的大小關(guān)鍵是搞清楚是底數(shù)相同，還是指數(shù)相同，若底數(shù)相同，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；若指數(shù)相同，利用冪函數(shù)的性質(zhì)；若底數(shù)、指數(shù)皆不相同，考慮用中間值法，常用0和1“搭橋”進(jìn)行分組解(1)函數(shù)y3x是增函數(shù)，30.8>30.7.(2)函數(shù)yx3是增函數(shù)，0.213<0.233.(3)，.(4)1；0<1；<0， <.變式遷移2(1)<<(2)m>0解析根據(jù)冪函數(shù)yx1.3的圖象，當(dāng)0<x<1時(shí)，0<y<1，0<0.71.3<1.又根據(jù)冪函數(shù)yx0.7的圖象，當(dāng)x>1時(shí)，y>1，1.30.7>1.于是有0.71.3<1.30.7.對(duì)于冪函數(shù)yxm，由(0.71.3)m<(1.30.7)m知，當(dāng)x>0時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)值也增大，m>0.例3解函數(shù)f(x)在(0，)上遞減，m22m3<0，解得1<m<3.mN*，m1,2.又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，m22m3是偶數(shù)，而222×233為奇數(shù)，122×134為偶數(shù)，m1.而y在(，0)，(0，)上均為減函數(shù)，等價(jià)于a1>32a>0，或0>a1>32a，或a1<0<32a，解得a<1或<a<.故a的范圍為a|a<1或<a<變式遷移3解(1)m2mm(m1)，mN*，而m與m1中必有一個(gè)為偶數(shù)，m(m1)為偶數(shù)函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)的定義域?yàn)?，)，并且在定義域上為增函數(shù)(2)函數(shù)f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1.由f(2a)>f(a1)得解得1a<.a的取值范圍為1，)課后練習(xí)區(qū)1.解析依題意設(shè)f(x)x(R)，則有3，即23，得log23，則f(x)，于是f().21或2解析可以逐一進(jìn)行檢驗(yàn)，也可利用冪函數(shù)的單調(diào)性求解3解析對(duì)、，由yxa知a>1，可知、圖象不正確；中由yxa知0<a<1，yax和ylogax應(yīng)為減函數(shù)，錯(cuò)，對(duì)4a>c>b解析y在x(0，)上單調(diào)遞增，即a>c，y()x在x(，)上單調(diào)遞減，即c>b，a>c>b.561或2解析由解得m1或2.經(jīng)檢驗(yàn)m1或2都適合7c<a<b解析(0,1)，>>.又x(0,1)，x<x<x，即c<a<b.8解析作出yx(0<<1)在第一象限內(nèi)的圖象，如圖所示，可判定正確，又表示圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)0<x1<x2時(shí)應(yīng)有>，故錯(cuò)9解設(shè)在1,1)中，f(x)xn，由點(diǎn)(，)在函數(shù)圖象上，求得n3.(5分)令x2k1,2k1)，則x2k1,1)，f(x2k)(x2k)3.(10分)又f(x)周期為2，f(x)f(x2k)(x2k)3.即f(x)(x2k)3(kZ)(14分)10解由條件知>0，n22n3>0，解得1<n<3.(4分)又n2k，kZ，n0,2.當(dāng)n0,2時(shí)，f(x)x，f(x)在R上單調(diào)遞增(10分)f(x2x)>f(x3)轉(zhuǎn)化為x2x>x3.解得x<1或x>3.原不等式的解集為(，1)(3，)(14分)11解(1)f(2)<f(3)，f(x)在第一象限是增函數(shù)故k2k2>0，解得1<k<2.又kZ，k0或k1.當(dāng)k0或k1時(shí)，k2k22，f(x)x2.(6分)(2)假設(shè)存在q>0滿足題設(shè)，由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)(1，g(1)和頂點(diǎn)(，)處取得(8分)而g(1)(23q)0，g(x)max，(12分)g(x)ming(1)23q4.解得q2.存在q2滿足題意(14分)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品