+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+第十五節(jié)用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題來源: 知識梳理優(yōu)化問題：社會經(jīng)濟(jì)生活、生產(chǎn)實踐與科學(xué)研究等實際問題中有關(guān)求利潤_、用料_、效率_等問題通常稱為_問題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟：(1)分析實際問題中各個量之間的關(guān)系，建立實際問題的_，寫出實際問題中_，根據(jù)實際問題確定定義域；來源:(2)求函數(shù)yf(x)的_，解方程_，得出定義域內(nèi)的實根，確定_；(3)比較函數(shù)在_和_的函數(shù)值的大小，獲得所求函數(shù)的最大(小)值；(4)還原到實際問題中作答 基礎(chǔ)自測1以長為10的線段AB為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為()A10B15C25D50答案：C2某產(chǎn)品的銷售收入y1 (萬元)是產(chǎn)品x(千臺)的函數(shù)，y117x2，生產(chǎn)總成本y2(萬元)也是x的函數(shù)，y22x3x2(x0)，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)()A9千臺 B8千臺C6千臺 D3千臺解析：f(x)y1y22x318x2，f(x)6x236x0，x6，故選C.答案：C3一個物體的運(yùn)動方程為s1tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是()A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D8米/秒解析：由導(dǎo)數(shù)的物理意義知，位移的導(dǎo)數(shù)是瞬時速度，由s1tt2求導(dǎo)得vs12t，當(dāng)t3時，v5.故選C.來源:答案：C 4.當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的底面半徑_時，才能使飲料罐的體積最大.解析：設(shè)圓柱形金屬飲料罐的底面半徑為R，高為h.S2Rh2R2 h來源:數(shù)理化網(wǎng) V(R)R2(S2R2)RSRR3 V(R)S3R2，令V(R)0，R .因V(R)只有一個極值點，故它就是最大值點答案： 1放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M(單位：太貝克)與時間t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系M(t)M02，其中M0為t0時銫137的含量已知t30時，銫137的含量的變化率是10ln 2(單位：太貝克/年)，則M(60)()A5太貝克B75ln 2太貝克C150ln 2太貝克 D150太貝克解析：因為M(t)ln 2×M02，則M(30)ln 2×M0210ln 2，解得M0600，所以M(t)600×2，那么M(60)600×2600×150(太貝克)故選D.答案：D2某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2，其中3x6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大來源:解析：(1)因為x5時，y11，所以1011a2.(2)由(1)知該商品每日的銷售量y10(x6)2，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2,3x6.f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)，3<x<6，令f(x)0，得x4.于是當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況見下表：x來源:(3,4)來源:4(4,6)f(x)0f(x)極大值42由上表可得，x4是f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點所以當(dāng)x4時，函數(shù)f(x)取得最大值f(4)42.答案：見解析1某工廠從2005年開始，近8年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前4年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后4年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時間的函數(shù)圖象可能是()解析：觀察知，選項B中，0<t<4時，圖中曲線的切線斜率越來越小，表明增長速度越來越慢；4<t<8時，是一條線段，斜率為定值，表明增長速度不變故選B.答案：B來源:2一艘輪船在航行中每小時的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為10 km/h時燃料費(fèi)是6元/h，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是96元/h，問輪船以何種速度航行時，能使行使路程的費(fèi)用總和最?。拷馕觯涸O(shè)船的行使速度為x km/h(x0)時，燃料費(fèi)用為Q元/h，則Qkx3，則6k·103，k，從而Qx3，設(shè)總費(fèi)用為y元，行駛路程為a，則y·a，ya，令y0得x20，且x(0,20)時，y0；當(dāng)x(20，)時，y0，來源:所以當(dāng)x20時，y最小答案：見解析來源:高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品