《遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第4章 第18講 相似三角形課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第4章 第18講 相似三角形課件（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一部分第一部分 系統(tǒng)復習系統(tǒng)復習 成績基石成績基石 第四章三角形第四章三角形 第第18講相似三角形講相似三角形滬科版：九年級上冊第滬科版：九年級上冊第22章相似形章相似形人教版：九年級下冊第人教版：九年級下冊第27章相似章相似北師版：九年級上冊第北師版：九年級上冊第4章圖形的相似章圖形的相似考點梳理考點梳理過關過關考點考點1 1 比例線段比例線段考點考點2 2 平行線分線段成比例平行線分線段成比例考點考點3 3 相似圖形的有關概念相似圖形的有關概念考點考點4 4 相似三角形的性質(zhì)及判定相似三角形的性質(zhì)及判定 6年年6考考典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 相似三角形的判定相似三角形的判定

2、【例1】2017棗莊中考如圖，在ABC中，A78，AB4，AC6.將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原來三角形不相似的是( )CA陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；C.兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似；D.兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似C類型類型2 2 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)【例2】2017永州中考如圖，在ABC中，點D是AB邊上的一點，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面積為1，則BCD的面積為( )CA1 B2 C3 D4技法點撥 求線段的長，利用相似三角形對

3、應邊的比相等來計算；求面積，利用相似三角形面積比等于相似比的平方來計算類型類型3 3 相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應用相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應用【例3】2017杭州中考如圖，在銳角ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAFGAC.(1)求證：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求 的值思路分析 (1)先根據(jù)AFDE，AGBC，進一步推出AEFC，利用兩角對應相等，兩三角形相似，得出ADEABC；(2)由ADEABC可得出ADEB，從而AFDAGB，利用相似三角形對應邊成比例求得 的值變式運用 2017宿遷中考如圖，在ABC中，ABAC，點E在邊BC上

4、移動(點E不與點B，C重合)，滿足DEFB，且點D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上(1)求證：BDECEF；(2)當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分DFC.證明：(1)ABAC，BC.DEFCEFBBDE，DEFB，CEFBDE.BDECEF.類型類型4 4 相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應用相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應用【例4】2017涼山中考如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好，此時，路燈的燈柱AB高應該設計為多少米？(結果保留根號)

5、自主解答：如圖，延長OC，AB交于點P.ABC120，PBC60.OCBA90，P30.AD20米，OA AD10米 BC2米，21技法點撥 解決這類問題，關鍵是將實際問題中的數(shù)量關系歸結為直角三角形中元素間的關系，即把實際問題抽象成數(shù)學模型(構造直角三角形)，然后根據(jù)直角三角形邊、角以及邊角關系求解利用三角形相似解決實際問題的關鍵兩點：構造三角形相似；靈活地利用相似三角形的性質(zhì)六年真題六年真題全練全練命題點命題點 相似三角形的綜合運用相似三角形的綜合運用12016安徽，8,4分如圖，ABC中，AD是中線，BC8，BDAC，則線段AC的長為( )近幾年安徽中考較少單獨命題考查相似三角形的性質(zhì)與

6、判定，一般都是與其他幾何圖形綜合考查，預測2018年安徽中考該知識仍會結合其他知識綜合考查22017安徽，23,14分已知正方形ABCD，點M為邊AB的中點(1)如圖1，點G為線段CM上的一點，且AGB90，延長AG，BG分別與邊BC，CD交于點E，F(xiàn).求證：BECF；求證：BE2BCCE.(2)如圖2，在邊BC上取一點E，滿足BE2BCCE，連接AE交CM于點G，連接BG并延長交CD于點F，求tanCBF的值解：(1)證明：在ABG中，AGB90，GABABG90.在正方形ABCD中，ABBC，ABCBCD90，ABCABGGBC90.GABGBC.RtEABRtFBC.BECF.證明：AG

7、B90，點M是AB的中點，GMAMBM.GABAGM.AGMCGE，由，得GABCBG，CGECBG.GCEBCG，GCEBCG. ，即CG2BCCE.MBGMGBCGFCFG，CGCF.由，得BECF.CGCFBE.BE2BCCE.(2)如圖，延長AE，DC交于點K.DCAB，ABEKCE.32016安徽，23,14分如圖1，點A，B分別在射線OM，ON上，且MON為鈍角現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向MON的外側作等腰直角三角形，分別是OAP，OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(1)求證：PCEEDQ；(2)延長PC，QD交于點R.如圖2，若MON150，求證：ABR為等邊三角形；

8、如圖3，若ARBPEQ，求MON大小和 的值四邊形CEDO是平行四邊形ECOEDO.又OAP，OBQ都是等腰直角三角形，PCOQDO90.PCEPCOECOQDOEDOEDQ.又PC AOOCED，CEOD BODQ，PCEEDQ(SAS)(2)證明：連接OR.PR與QR分別為線段OA與OB的中垂線，ARORBR，ARCORC，ORDBRD.在四邊形OCRD中，OCRODR90，MON150，CRD30，ARBAROBRO2CRO2ORD2CRD60.ABR為等邊三角形2121由(1)知，EQPE，DEQCPE.D，E分別為OB，AB的中點，EDOA.ACECED，PEQCEDCEPDEQAC

9、ECEPCPEACERCEACR90，即PEQ為等腰直角三角形ARBPEQ，ARB90.在四邊形OCRD中，OCRODR90，CRD ARB45.MON360909045135.又AOP45，POD180，即P，O，B三點共線在APB中，APB90，E為AB的中點，AB2PE.2142015安徽，23,14分如圖1，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接GA，GB，GC，GD，EF，若AGDBGC.(1)求證：ADBC；(2)求證：AGDEGF；(3)如圖2，若AD，BC所在直線互相垂直，求 的值解：(1)證明：點E，F(xiàn)

10、分別是AB，CD的中點，且GEAB，GFCD，GE，GF分別是線段AB，CD的垂直平分線GAGB，GCGD.在AGD和BGC中，AGDBGC(SAS)ADBC.(2)證明：AGDBGC，AGBDGC.在AGB和DGC中， ，AGBDGC，ABGDCG. ，GAEGDF.又GEAGFD90，AGE90GAE，DGF90GDF，即AGEDGF.AGDEGF. ，AGDEGF.(3)如圖2，延長AD交GB于點M，交BC的延長線于點H，則AHBH.AGDBGC，GADGBC.在GAM和HBM中，GAMHBM，GMAHMB，GMAHMB.AGBAHB90.52012安徽，22,12分如圖1，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為三邊的中點，點G在邊AB上，BDG與四邊形ACDG的周長相等，設BCa，ACb，ABc.(1)求線段BG的長；(2)求證：DG平分EDF；(3)連接CG，如圖2，若BDG與DFG相似，求證：BGCG.DFFG.FDGFGD.點D，E分別是BC，AC的中點，DEAB.EDGFGD.FDGEDG，即DG平分EDF.(3)證明：BDG與DFG相似，GFDBDG，BGDDGF，BFDG.由(2)知，F(xiàn)GDFDG，F(xiàn)GDB.DGBD.BDDC，DGBDDC.B，G，C三點在以D為圓心，BC為直徑的圓上BGC90，即BGCG.