特殊平行四邊形特殊平行四邊形(復習課復習課)四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩矩 形形 菱菱 形形一角為一角為9090 正方形正方形兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為一角為9090知識網(wǎng)絡知識網(wǎng)絡1 概念概念平行四邊形矩形 菱形正方形正方形2 平行四邊形的從屬關系平行四邊形的從屬關系3.幾種特殊平行四邊形的性質(zhì)幾種特殊平行四邊形的性質(zhì)平 行四邊形矩 形菱 形正方形邊邊對邊平行對邊平行 且相等且相等對邊平行對邊平行且相等且相等對邊平行，對邊平行，四邊都相等四邊都相等對邊平行，對邊平行， 四條邊四條邊 都相等都相等角角對角相等，對角相等，鄰角互補鄰角互補 四個角四個角都是直角都是直角對角相等，對角相等，鄰角互補鄰角互補 四個角四個角都是直角都是直角對對 角角 線線對角線互相平分對角線互相平分對角線相等對角線相等且互相平分且互相平分對角線互相垂直平分，對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組每條對角線平分一組對角對角對角線互相垂直平對角線互相垂直平分且相等，每條對分且相等，每條對角線平分一組對角角線平分一組對角對稱性對稱性中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形中心對稱圖形4特殊平行四邊形的常用判定方法特殊平行四邊形的常用判定方法平平 行行 四邊形四邊形（1 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（5）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形矩矩 形形 （1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；）有三個角是直角的四邊形是矩形； （3）對角線相等的平行四邊形是矩形）對角線相等的平行四邊形是矩形 菱菱 形形（1 1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；）四條邊都相等的四邊形是菱形； （3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形正方形（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）有一個角是直角的菱形是正方形）有一個角是直角的菱形是正方形 （1）一個角是直角且，一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；）一個角是直角且，一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；2.若四邊形若四邊形ABCD為平行四邊形，請補充條件為平行四邊形，請補充條件 使得四邊形使得四邊形ABCD為菱形為菱形1.已知：已知：ADBC，要使四邊形，要使四邊形ABCD為平行四邊為平行四邊形，需要增加條件是形，需要增加條件是_ AB=BC、或或AD=BC、或、或A=C、或、或B=D 、或或A+D=180、 或或B+C=180ACBDAB3.如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相相交于點交于點O，AOB=2BOC， 若對角線若對角線 AC=6cm，則你能求什么？，則你能求什么？4.如圖，菱形如圖，菱形ABCD的邊長為的邊長為8cm，BAD=120，你可，你可以求什么？以求什么？ABCDO我發(fā)現(xiàn)：我發(fā)現(xiàn)： 當矩形對角線夾角為當矩形對角線夾角為6060時，以等邊三角形為突破口；時，以等邊三角形為突破口；當菱形有一個內(nèi)角為當菱形有一個內(nèi)角為6060時，以等邊三角形為突破口時，以等邊三角形為突破口角？角？邊？邊？周長？周長？面積？面積？菱形的面積等于它的兩條對角線乘積的一半菱形的面積等于它的兩條對角線乘積的一半我想到：我想到：BADCO5.如圖，菱形如圖，菱形ABCD的對角線的對角線的長分別為的長分別為2和和5，P是對角線是對角線AC上任一點（點上任一點（點P不與點不與點A、C重合）且重合）且PEBC交交AB于于E，PFCD交交AD于于F，則陰影部，則陰影部分的面積是分的面積是 2.5我想到：我想到：平行四邊形被對角線分成的四個三角形面積相等平行四邊形被對角線分成的四個三角形面積相等 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD交于點交于點O，過過點點D作作DPOC，且，且 DP=OC，連結，連結CP，試判斷試判斷四邊形四邊形CODP的形狀的形狀ABDCOP 解解:四邊形四邊形CODP是菱形是菱形 DPOC， DP=OC， 四邊形四邊形CODP是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 ，CO=DO 四邊形四邊形CODP是菱形是菱形 變式變式2:2:如果題目中的矩形變?yōu)檎叫稳绻}目中的矩形變?yōu)檎叫? (圖二圖二) )，結論又應變?yōu)槭?，結論又應變?yōu)槭裁?？么？變式變?:1:如果題目中的矩形變?yōu)榱庑稳绻}目中的矩形變?yōu)榱庑? (圖一圖一) )，結論應變?yōu)槭裁?？，結論應變?yōu)槭裁?？圖一圖二ABDCOP 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD交于點交于點O，過，過點點D作作DPOC，且，且 DP=OC，連結連結CP，試判斷四邊形試判斷四邊形CODP的形狀的形狀 當當BAC等于等于 時，四邊形時，四邊形ADFE是矩形；是矩形； 當當BAC等于等于 時，平行四邊形時，平行四邊形ADFE不存在；不存在； 當當ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形、正分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形、正方形方形 以以ABC的邊的邊AB、AC為邊作等邊為邊作等邊ABD和等邊和等邊 ACE，四邊形，四邊形ADFE是平行四邊形是平行四邊形解解: AB=AC時，平行四邊形時，平行四邊形ADFE時菱形時菱形AB=AC且且BAC=150時，平時，平行四邊形行四邊形ADFE是正方形是正方形15060BCAEFD6060