9 4三階行列式 一 復(fù)習(xí)二階行列式 用加減消元法解方程組 行列式 兩行兩列 叫作二階行列式 按對(duì)角線法則寫成展開式 計(jì)算的結(jié)果叫作行列式的值 二階行列式是表示四個(gè)數(shù) 或式 的一個(gè)特定算式的一種記號(hào) 二 三階行列式 三行三列的方陣 表示算式 ai bi ci i 1 2 3 都叫做行列式 1 的元素 兩種展開方法 1 按對(duì)角線展開 三 舉例 考慮點(diǎn)的位置問(wèn)題 所以 面積應(yīng)該是行列式的絕對(duì)值 四 三階行列式的一些性質(zhì) 性質(zhì)一 把行列式的各行相應(yīng)地變?yōu)楦髁?所得行列式與原行列式相等 性質(zhì)二 把行列式的兩列 行 對(duì)換 所得行列式與原行列式互為相反數(shù) 推論 如果行列式的兩行 列 完全相同 則該行列式的值為0 性質(zhì)三 行列式的某一行 列 中元素都乘以同一個(gè)數(shù)k 等于用k乘此行列式 推論 行列式的某一行 列 中元素的公因子可以提到行列式符號(hào)外面 性質(zhì)四 行列式中如果有兩行 列 元素成比例 則此行列式為零 性質(zhì)五 把行列式的某一行 列 的元素加到另一行 列 對(duì)應(yīng)的元素上去 行列式不變 兩種展開方法 2 按一行 或一列 展開 拉普拉斯展開式 按第一行展開 對(duì)角線上 主對(duì)角線或副對(duì)角線 的元素的代數(shù)余子式符號(hào)為 其余為 aij的代數(shù)余子式的正負(fù)號(hào)是 1 i j 同理可以按第一列展開 三階行列式可以按任意一行 或一列 展開 兩種展開方法 解 按第二列展開 舉例 當(dāng)無(wú)特殊要求前提下 如何確定按行列式的哪一行 或哪一列 展開 書P100 練習(xí) 習(xí)題冊(cè)P55 6 3 結(jié)論 如果三階行列式的某一行 或一列 的元素與另一行 或一列 的元素的代數(shù)余子式對(duì)應(yīng)相乘 那么它們的乘積之和等于 9 4 三元一次方程組的行列式解法 X y的系數(shù)組成 用加減消元法可得 三式相加得 結(jié)論 如果三階行列式的某一行 或一列 的元素與另一行 或一列 的元素的代數(shù)余子式對(duì)應(yīng)相乘 那么它們的乘積之和等于 同理可得 9 9 18 27 練習(xí) 書103頁(yè) 無(wú)解 有無(wú)窮多解 有無(wú)窮多解 無(wú)解 小結(jié) 方程組 無(wú)解 方程組 有無(wú)數(shù)解或無(wú)解 練習(xí) 書105頁(yè) 1