《精修版高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時(shí)跟蹤檢測(cè)六 圓周角定理 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時(shí)跟蹤檢測(cè)六 圓周角定理 Word版含解析（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六) 圓周角定理 一、選擇題 1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，則∠OCD的度數(shù)是(　　) A．40°　　B．25° C．50° D．60° 解析：選A　連接OB.因?yàn)椤螦＝50°，所以BC弦所對(duì)的圓心角∠BOC＝100°，∠COD＝∠BOC＝50°，∠OCD＝90°－∠COD＝90°－50°＝40°.所以∠OCD＝40°. 2．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，∠BCD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．AE＝BE B．OE

2、＝DE C．∠AOD＝50° D．D是的中點(diǎn) 解析：選B　因?yàn)镃D是⊙O的直徑，弦AB⊥CD， 所以＝，AE＝BE. 因?yàn)椤螧CD＝25°， 所以∠AOD＝2∠BCD＝50°， 故A、C、D項(xiàng)結(jié)論正確，選B. 3．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，則此三角形外接圓的半徑為(　　) A. B．2 C．2 D．4 解析：選B　由推論2知AB為Rt△ABC的外接圓的直徑，又AB＝＝4，故外接圓半徑r＝AB＝2. 4．如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點(diǎn)P，若CD＝3，AB＝4，則tan ∠BPD等于(　　) A. B. C.

3、D. 解析：選D　連接BD，則∠BDP＝90°. ∵△CPD∽△APB，∴＝＝. 在Rt△BPD中，cos ∠BPD＝＝， ∴tan ∠BPD＝. 二、填空題 5．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠ADC＝68°，則∠BAC＝________. 解析：AB是⊙O的直徑，所以弧ACB的度數(shù)為180 °，它所對(duì)的圓周角為90°，所以∠BAC＝90°－∠ABC＝90°－∠ADC＝90°－68°＝22°. 答案：22° 6．如圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC＝4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為______． 解

4、析：如圖，連接AB，AC， 由A，E為半圓周上的三等分點(diǎn)， 得∠FBD＝30°，∠ABD＝60°， ∠ACB＝30°. 由BC＝4， 得AB＝2，AD＝，BD＝1， 則DF＝，故AF＝. 答案： 7．如圖所示，已知⊙O為△ABC的外接圓，AB＝AC＝6，弦AE交BC于點(diǎn)D，若AD＝4，則AE＝________. 解析：連接CE，則∠AEC＝∠ABC. 又△ABC中，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠AEC＝∠ACB， ∴△ADC∽△ACE， ∴＝， ∴AE＝＝9. 答案：9 三、解答題 8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)N，點(diǎn)M在⊙O上，∠

5、1＝∠C. (1)求證：CB∥MD； (2)若BC＝4，sin M＝，求⊙O的直徑． 解：(1)證明：因?yàn)椤螩與∠M是同一弧所對(duì)的圓周角， 所以∠C＝∠M. 又∠1＝∠C，所以∠1＝∠M， 所以CB∥MD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)． (2)由sin M＝知，sin C＝， 所以＝，BN＝×4＝. 由射影定理得：BC2＝BN·AB，則AB＝6. 所以⊙O的直徑為6. 9.如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓，D為的中點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)E. 求證：(1)＝； (2)AB·AC＝AE2＋EB·EC. 證明：(1)連接CD. ∵∠1＝∠3，∠4＝∠5， ∴△ABE∽△CD

6、E.∴＝. (2)連接BD. ∵＝， ∴AE·DE＝BE·EC. ∴AE2＋BE·EC＝AE2＋AE·DE ＝AE(AE＋DE)＝AE·AD.① 在△ABD與△AEC中，∵D為的中點(diǎn)， ∴∠1＝∠2. 又∵∠ACE＝∠ACB＝∠ADB， ∴△ABD∽△AEC.∴＝， 即AB·AC＝AD·AE② 由①②知：AB·AC＝AE2＋EB·EC. 10.如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)I，延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，DC. (1)求證：BD＝DC＝DI； (2)若⊙O的半徑為10 cm，∠BAC＝120°，求△BCD的面積． 解：

7、(1)證明：因?yàn)锳I平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠DAC， 所以＝，所以BD＝DC. 因?yàn)锽I平分∠ABC，所以∠ABI＝∠CBI， 因?yàn)椤螧AD＝∠DAC，∠DBC＝∠DAC， 所以∠BAD＝∠DBC. 又因?yàn)椤螪BI＝∠DBC＋∠CBI， ∠DIB＝∠ABI＋∠BAD， 所以∠DBI＝∠DIB，所以△BDI為等腰三角形， 所以BD＝ID，所以BD＝DC＝DI. (2)當(dāng)∠BAC＝120°時(shí)， △ABC為鈍角三角形， 所以圓心O在△ABC外． 連接OB，OD，OC， 則∠DOC＝∠BOD＝2∠BAD ＝120°， 所以∠DBC＝∠DCB＝60°， 所以△BDC為正三角形． 所以O(shè)B是∠DBC的平分線． 延長(zhǎng)CO交BD于點(diǎn)E，則OE⊥BD， 所以BE＝BD. 又因?yàn)镺B＝10， 所以BC＝BD＝2OBcos 30°＝2×10×＝10， 所以CE＝BC·sin 60°＝10×＝15， 所以S△BCD＝BD·CE＝×10×15＝75. 所以△BCD的面積為75. 最新精品資料