精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時作業(yè)(八)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系A(chǔ)組基礎(chǔ)鞏固1長方體的一條體對角線與長方體的棱所組成的異面直線有()A2對B3對C6對 D12對解析：如圖所示，在長方體AC1中，與對角線AC1成異面直線位置關(guān)系的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以組成6對異面直線答案：C2已知異面直線a與b滿足a，b，且c，則c與a，b的位置關(guān)系一定是()Ac與a，b都相交Bc至少與a，b中的一條相交Cc至多與a，b中的一條相交Dc至少與a，b中的一條平行解析：a，c，a與c相交或平行同理，b與c相交或平行若ca，cb，則ab，這與a，b異面矛盾a，b不能都與c平行，即直線a，b中至少有一條與c相交答案：B3下面四種說法：若直線a、b異面，b、c異面，則a、c異面；若直線a、b相交，b、c相交，則a、c相交；若ab，則a、b與c所成的角相等；若ab，bc，則ac，其中正確的個數(shù)是()A4 B3C2 D1解析：若a、b異面，b、c異面，則a、c相交、平行、異面均有可能，故不對若a、b相交，b、c相交，則a、c相交、平行、異面均有可能，故不對若ab，bc，則a、c平行、相交、異面均有可能，故不對正確答案：D4在正方體ABCDA1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，則異面直線CP與BA1所成的角的取值范圍是()A0< B0<C0 D0<解析：由于CD1BA1，CP與BA1所成的角就是CP與CD1所成的角為D1CP，當(dāng)點P從D1向A運動時，D1CP從0增大到，則異面直線CP與BA1所成的角的取值范圍是0<.答案：A5如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點，則下列敘述正確的是()ACC1與B1E是異面直線BC1C與AE共面CAE，B1C1是異面直線DAE與B1C1所成的角為60°解析：由于CC1與B1E都在平面C1B1BC內(nèi)，故C1C與B1E是共面的，所以A錯誤；由于C1C在平面C1B1BC內(nèi)，而AE與平面C1B1BC相交于E點，點E不在C1C上，故C1C與AE是異面直線，B錯誤；同理AE與B1C1是異面直線，C正確；而AE與B1C1所成的角就是AE與BC所成的角，E為BC中點，ABC為正三角形，所以AEBC，D錯誤綜上所述，故選C.答案：C6一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：ABEF；AB與CM所成的角為60°；EF與MN是異面直線；MNCD.以上結(jié)論中正確的為()A BC D解析：根據(jù)正方體平面展開圖還原出原來的正方體，如圖所示，由圖可知ABEF，ABCM，EF與MN是異面直線，MNCD，只有正確答案：D7.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析：本題考查兩條異面直線所成的角連接AD1，D1E，因為AD1BC1，所以D1AE是異面直線BC1與AE所成的角在D1AE中，可以求得AD1，AE，D1E，所以D1AE為等腰三角形，從而求得D1AE的余弦值為，故選B.答案：B8.已知a，b，c是空間中的三條直線，ab，且a與c的夾角為，則b與c的夾角為_解析：本題考查空間中直線的夾角問題因為ab，所以a，b與c的夾角相等因為a與c的夾角為，所以b與c的夾角也為.答案：9.如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，求異面直線AB1和BM所成的角為_(正三棱柱是指底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)解析：如圖，取BB1的中點N，AB的中點D，連接C1N，C1D，ND，因為NDAB1，BMC1N，所以C1ND即為所求的角設(shè)棱長為2，則可求得NDAB1，C1N，C1D，在C1ND中，C1N2ND2C1D2，故C1ND90°，即異面直線AB1和BM所成的角為90°.答案：90°10如圖，ABC和ABC的對應(yīng)頂點的連線AA，BB，CC交于同一點O，且.(1)求證：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值解析：(1)證明：AABBO，且，ABAB，同理ACAC，BCBC.(2)ABAB，ACAC且AB和AB、AC和AC方向相反，BACBAC.同理ABCABC，ACBACB，ABCABC，且，2.B組能力提升11如圖，設(shè)E，F(xiàn)，G，H分別是四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的點，且，求證：(1)當(dāng)時，四邊形EFGH是平行四邊形；(2)當(dāng)時，四邊形EFGH是梯形證明：在ABD中，EHBD，且EHBD.在CBD中，F(xiàn)GBD，且FGBD.于是EHFG.故頂點E，F(xiàn)，G，H在由EH和FG確定的平面內(nèi)(1)當(dāng)時，EHFG，故四邊形EFGH為平行四邊形；(2)當(dāng)時，EHFG，故四邊形EFGH是梯形12在梯形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)分別為BC和AD的中點，將平面CDFE沿EF翻折起來，使CD到CD的位置，G，H分別為AD和BC的中點，求證：四邊形EFGH為平行四邊形證明：如圖(1)所示，在梯形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，EFABCD且EF(ABCD)圖(1)圖(2)在圖(2)中，易知CDAB.G，H分別為AD，BC的中點，GHAB且GH(ABCD)(ABCD)GH綊EF.四邊形EFGH為平行四邊形最新精品資料