復(fù)習(xí) 直線與方程 直線上的點(diǎn)與二元一次方程的解有如下的關(guān)系 1 直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 2 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是這條直線上的點(diǎn) 那么 這個(gè)方程叫做直線的方程 這條直線叫做方程的直線 1 求第一 三象限里兩軸間夾角平分線的坐標(biāo)滿足的關(guān)系 點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等 x y 或x y 0 第一 三象限角平分線 得出關(guān)系 2 以方程x y 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在上 曲線 條件 方程 分析特例歸納定義 3 說明過A 2 0 平行于y軸的直線與方程 x 2的關(guān)系 直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 x 2 滿足方程 x 2的點(diǎn)不一定在直線上 結(jié)論 過A 2 0 平行于y軸的直線的方程不是 x 2 分析特例歸納定義 滿足關(guān)系 分析特例歸納定義 給定曲線C與二元方程f x y 0 若滿足 1 曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 2 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn) 那么這個(gè)方程f x y 0叫做這條曲線C的方程 這條曲線C叫做這個(gè)方程的曲線 定義 分析特例歸納定義 曲線的方程 方程的曲線 1兩者間的關(guān)系 點(diǎn)在曲線上 點(diǎn)的坐標(biāo)適合于此曲線的方程 即 曲線上所有點(diǎn)的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對(duì)應(yīng) 分析特例歸納定義 2定義的特征 1 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 說明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn) 也就是說曲線上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無例外 純粹性 2 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 說明符合條件的所有的點(diǎn)都在曲線上而毫無遺漏 完備性 題型探析 思維突破 1 點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線方程 2 點(diǎn)在曲線上 題型1曲線與方程的概念 例1 證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn) 半徑等于2的圓的方程是 變式與拓展 1 已知兩定點(diǎn)A 2 0 B 1 0 如果動(dòng)點(diǎn)P滿足 PA 2 PB 求證 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 x 2 2 y2 4 題型2曲線和方程關(guān)系的應(yīng)用 例2 若曲線y2 xy 2x k 0過點(diǎn) a a a R 求k 的取值范圍 1 點(diǎn)在曲線上 點(diǎn)的坐標(biāo)就是曲線方程的解 滿足方程 代入后 對(duì)參數(shù)討論求解 2 注意所給曲線方程中兩個(gè)變量的范圍以防所求參數(shù)不 正確 變式與拓展 在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程 當(dāng)說某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時(shí)就意味著具備 兩個(gè)條件 只有具備上述兩個(gè)方面的要求 才能將曲線的研究化為方程的研究 幾何問題化為代數(shù)問題 以數(shù)助形正是解析幾何的思想 本節(jié)課正是這一思想的基礎(chǔ) 小結(jié) 1 曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo) x y 都是方程f x y 0的解 2 以方程f x y 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn) x y 都在曲線C上