二次函數(shù)y=a(x-h)2+ k的圖象和性質(zhì)例例3.3.畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖像的圖像. .指出它指出它的開口方向、頂點與對稱軸、的開口方向、頂點與對稱軸、1) 1(212xyx x-4-4-3-3-2-2-1 -10 01 12 2解解: : 先列表先列表1) 1(212xy畫圖畫圖再描點畫圖再描點畫圖. .-5.5-5.5 -3-3 -1.5-1.5 -1 -1-1.5-1.5 -3-3 -5.5-5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線直線x=x=1 11) 1(212xy2 21 10 0-1 -1-2-2-3-3-4-4x x解解: : 先列表先列表1) 1(212xy再描點、連線再描點、連線-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1 -1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.5(1)(1)拋物線拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點的開口方向、對稱軸、頂點? ?1) 1(212xy拋物線拋物線 的開口向下的開口向下, ,1) 1(212xy對稱軸是直線對稱軸是直線x=x=1,1,頂點是頂點是( (1, 1, 1).1).2) 1(21xy向向左左平移平移1 1個單位個單位1) 1(212xy221xy向向下下平移平移1 1個單位個單位1212xy向向左左平移平移1 1個單位個單位1) 1(212xy221xy向向下下平移平移1 1個單位個單位平移方法平移方法1: 1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101) 1(212xyx=x=1 1(2)(2)拋物線拋物線有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?1) 1(212xy221xy向向左左( (右右) )平移平移|h|h|個單位個單位向向上上( (下下) )平平移移|k|k|個單位個單位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向向上上( (下下) )平平移移|k|k|個單位個單位y=axy=ax2 2+k+k向向左左( (右右) )平平移移|h|h|個單位個單位平移方法平移方法: :一般地，拋物線一般地，拋物線 與與 形狀形狀_，位置不同，把拋物線，位置不同，把拋物線y=ax2向上（下）向左（右）向上（下）向左（右）_，可以得到拋物線，可以得到拋物線 平移的方向、平移的方向、距離要根據(jù)距離要根據(jù)_的值來決定的值來決定拋物線拋物線 有如下特點：有如下特點：（1）當）當a0時，開口時，開口_；當；當a0a0開口方向頂點坐標對稱軸增減性極值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h當當xh時，時，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當當xh時，時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=h時時,y最小值最小值=kx=h時時,y最大值最大值=k拋物線拋物線y=a(x-h)2+k(a0)的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象通的圖象通過上下和左右平移得到過上下和左右平移得到.并并填填寫寫下下表表。點點坐坐標標, ,開開口口方方向向、對對稱稱軸軸和和頂頂?shù)牡膱D圖象象的的k kh h) )- -a a( (x xy y3 3. .試試說說出出函函數(shù)數(shù)2 2開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標頂點坐標a0a0a0a0向上向上向下向下x=hx=h(h , k)(h , k)k kh)h)- -a(xa(xy y2 2