第第6課時相似三角形課時相似三角形 考點精講練考點考點 1比例線段的性質(zhì)比例線段的性質(zhì)比比例例線線段段的的性性質(zhì)質(zhì)(1)如果如果 ，那么，那么_bc(b，d0)(2)如果如果 ，那么，那么 (b，d0)acbd acbd abcdbd ACBCABAC 5 12ACAB ad平平行行線線分分線線段段成成比比例例基基本本事事實實兩條直線被一組平行線所截，所得的兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線對應線段成比例，簡稱為平行線分線段成比段成比例，簡稱為平行線分線段成比例例如圖，如圖，abc，則，則 圖圖ABDEBCEF ,.ADAEADAEDEDBECABACBC.ADAEDEABACBC考點考點 2相似三角形的性質(zhì)及判定相似三角形的性質(zhì)及判定性性質(zhì)質(zhì)(1)相似三角形的相似三角形的_相等相等，對應邊成比例對應邊成比例(2)相似三角形的對應線段相似三角形的對應線段(邊、高邊、高、_、角平分線、角平分線)成比例成比例，且等于相似比，且等于相似比(3)相似三角形的周長比等于相似三角形的周長比等于_，面積比等于，面積比等于_對應角對應角中線中線相似比相似比相似比的平方相似比的平方1. 如圖，如圖，ABC中，中，A78，AB4，AC6.將將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是的是()第第1題圖題圖C2. 如圖，如圖，ABCBDC，BC ，AC3，則，則CD的長為的長為_第第2題圖題圖623. 若若ABC與與DEF相似且面積之比為相似且面積之比為25 16，則，則ABC與與DEF的周長之比為的周長之比為_4. 如圖，在如圖，在ABC中，中，E，F(xiàn)分別是邊分別是邊AB，AC上的點，且上的點，且滿足滿足 則則AEF與與ABC的面積比是的面積比是_. 第第4題圖題圖1,2AEAFEBFC5 41 9【解析解析】 ， ，又，又AA，AEFABC，AEF與與ABC的面積比為的面積比為1 9.12AEAFEBFC13AEAFABAC考點考點 3相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)性質(zhì)：性質(zhì)：(1)相似多邊形的對應角相似多邊形的對應角_，對應邊，對應邊_；(2)相似多邊形的周長比等于相似多邊形的周長比等于 _，面積比等于，面積比等于 _已知兩個五邊形的相似比為已知兩個五邊形的相似比為2 5，則這兩個五邊形的周長，則這兩個五邊形的周長比為比為_. 11111212相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方2 5 教材改編題精選教材母題教材母題1(人教九下人教九下43頁習題頁習題12)如圖，平行于如圖，平行于BC的直線的直線DE把把ABC分成面積相等的兩部分，試確定點分成面積相等的兩部分，試確定點D(或或E)的位置的位置教材母題教材母題1題圖題圖解：解：DEBC，ADEABC，SADES四邊形四邊形DBCE，SADE SABC1 2，SADE SABC(AD AB)2，AD AB1 .2【還能這樣考還能這樣考】1. 如圖，在如圖，在ABC中，中，BC10，D、E、H分別在分別在AB、AC、BC邊上，且邊上，且DEBC，EHAB，若，若SADE S四邊形四邊形DBCE1 3，求，求CH的長的長第第1題圖題圖解：解：DEBC，ADEABC，SADE S四邊形四邊形DBCE1 3，SADE SABC1 4(AE AC)2，AE AC1 2，CE CA1 2，EHAB，CH CBCE CA1 2，CH BC5.122. 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB6，D、F在在AB上，上，E、G在在AC上，且上，且DEFGBC，DE，F(xiàn)G把把ABC分成三部分，面分成三部分，面積記為積記為S1，S2，S3，若，若S1 S2 S31 3 5，求，求AD、DF的的長長第第2題圖題圖解：解：DEFGBC，ADEAFGABC，S1 S2 S31 3 5，SADE SAFG SABC1 4 9，AD AF AB1 2 3，AD AB2，AF AB4，DFAFAD422.即即AD的長為的長為2，DF的長為的長為2.13233. 如圖，在如圖，在ABC中，中，P為為ABC內(nèi)一點，過點內(nèi)一點，過點P分別作分別作MHAB，F(xiàn)GAC，DEBC，記，記DPF、PME、PHG的面積分別為的面積分別為S1，S2，S3，若，若S14，S29，S325，求求ABC的面積的面積第第3題圖題圖3. 解：解：MHAB，F(xiàn)GAC，DEBC，PDFEPMGHPCBA，四邊形四邊形BDPH，CEPG均為平行四邊形，均為平行四邊形，DPBH，PECG，S14，S29，S325，DP PE HG2 3 5，設設DPBH2x，則，則PEGC3x，HG5x，BC2x5x3x10 x，PDFCBA， ，SABC25SPDF25S1100.22211025PDFCBASDPxSBCx教材母題教材母題2 2(人教九下人教九下39頁習題頁習題2)如圖，如圖，RtABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB上的上的高求證：高求證：(1)ACD ABC；(2)CBD ABC.注：射影定理：注：射影定理：RtABC中，若中，若CD為高，則有為高，則有CD2BDAD，BC2BDAB或或AC2ADAB.教材母題教材母題2題圖題圖證明：證明：(1)CD是斜邊是斜邊AB上的高，上的高，ADCBDC90，ADCACB90，AA，ACD ABC；(2)由由(1)知，知，BDCACB90，又又BB，CBD ABC.【還能這樣考還能這樣考】1. 如圖，在如圖，在ABC中，中，CD為為AB邊上的高，且邊上的高，且AC2ADAB.求證：求證：(1)DCBA；(2)ABC為直角三角形為直角三角形第第1題圖題圖1. 證明：證明：(1)AC2ADAB， ，AA，ACD ABC，ACDB，CD為為AB邊上的高，邊上的高，ACDA90，BDCB90，DCBA；ACABADAC 2. 如圖，在如圖，在ABC中，中，D為為AB上一點，且上一點，且ACDB，求證：求證：AC2ADAB.第第2題圖題圖(2)由由(1)知知BA90，ACB90，即，即ABC為直角三角形為直角三角形2. 證明：證明：ACDB，AA，ACD ABC， ，AC2ADAB.ACABADAC 3. 如圖，在如圖，在ABC中，中，AD平分平分BAC，AD的垂直平分線的垂直平分線交交AB于點于點E，交，交AD于點于點H，交，交BC的延長線于點的延長線于點F，求證：，求證：DF2CFBF.第第3題圖題圖3. 證明：如解圖，連接證明：如解圖，連接AF，F(xiàn)H垂直平分垂直平分AD， FAFD，F(xiàn)ADFDA， AD平分平分BAC，CADBAD，F(xiàn)ADCADFDABAD，BFDABAD，第第3題解圖題解圖FACB，又又AFCBFA，AFCBFA， ，AF2CFBE，DF2CFBF.AFCFBFAF