第第8課時(shí)直角三角形與銳角三角函數(shù)課時(shí)直角三角形與銳角三角函數(shù)考點(diǎn)考點(diǎn) 1直角三角形的性質(zhì)及判定直角三角形的性質(zhì)及判定性性質(zhì)質(zhì)(1)兩銳角之和等于兩銳角之和等于_(2)斜邊上的中線等于斜邊的斜邊上的中線等于斜邊的_(題干中出現(xiàn)斜邊的中點(diǎn)題干中出現(xiàn)斜邊的中點(diǎn)或斜邊的中線時(shí)或斜邊的中線時(shí)，首先考慮這一首先考慮這一性質(zhì)性質(zhì))(3)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的一半(題中遇到題中遇到30角首先考慮角首先考慮這一性質(zhì)這一性質(zhì))(4)若有一條直角邊等于斜邊的一若有一條直角邊等于斜邊的一半半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于等于_90一半一半30勾股勾股定理定理若直角三角形的兩直角邊分別若直角三角形的兩直角邊分別為為a，b，斜邊為斜邊為c，則有則有a2b2c2(1)有一個(gè)角為有一個(gè)角為90(2)一條邊上的中線等于這條邊一條邊上的中線等于這條邊的一半的一半(3)若若a2b2c2，則以則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形為邊的三角形是直角三角形(勾勾股定理的逆定理股定理的逆定理)(4)有兩個(gè)角互余的三角形是直有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形角三角形12121. 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，AC6，AB10，D、E分別為分別為AB、AC的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為()A. 2 B. 4C. 6 D. 8第第1題圖題圖 B2. (源自人教八下源自人教八下34頁(yè)頁(yè))如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是么不能組成直角三角形的一組數(shù)是()A. 7，24，25 B. 5，4，3C. 5，12，13 D. 0.3，0.4，0.7D第第3題圖題圖3. 如圖，在如圖，在RtABC中，中，E是斜邊是斜邊AB的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若AB10，則則CE_.4. 已知直角三角形斜邊長(zhǎng)是已知直角三角形斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是，一直角邊的長(zhǎng)是3，則此直，則此直角三角形的面積為角三角形的面積為_(kāi). 56考點(diǎn)考點(diǎn) 21. 定義定義如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，A為為ABC的一銳角，的一銳角，則有：則有：A的正弦：的正弦：sinA _；A的余弦：的余弦：cosA _；A的正切：的正切：tanA _銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 的對(duì)邊的對(duì)邊 斜邊斜邊 的鄰邊的鄰邊 斜邊斜邊 的對(duì)邊的對(duì)邊 的鄰邊的鄰邊 acbcab2. 特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值示意示意圖圖304560sin_cos_1212332233222321【溫馨提示溫馨提示】(1)圖形記憶法圖形記憶法(如上表中示意圖如上表中示意圖)；(2)規(guī)律記憶法：規(guī)律記憶法：30、45、60角的正弦值的分母都是角的正弦值的分母都是2，分子依次為，分子依次為 、 、 ；30、45、60角的余弦值角的余弦值恰好是恰好是60、45、30角的正弦值角的正弦值123考點(diǎn)考點(diǎn) 31. 三邊關(guān)系三邊關(guān)系a2_c22. 兩銳角關(guān)系兩銳角關(guān)系A(chǔ) _90直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系b21111B3. 邊角關(guān)系邊角關(guān)系cosA= _ = 1212bctanA= _, tanB= _13131414sinBabbasinA= cosB = ac1. 在在RtABC中，中，C90，sinA ，AC6 cm，則，則BC的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為()A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm2. 如圖，在如圖，在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中ABC的余弦值是的余弦值是()A. 2 B. C. D. 第第2題圖題圖452 555512CD【解析解析】由勾股定理可知，由勾股定理可知，AB2324225，BC222125，AC2422220，BC2AC2AB2，C90，cosABC .55525 3. 如圖，在如圖，在ABC中，中，A30，B45，AC2 ，則則AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi). 第第3題圖題圖333【解析解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)如解圖，過(guò)點(diǎn)C作作CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D，則，則ADCBDC90，B45，BCDB45，CDBD，A30，AC2 ，CD ，BDCD ，由勾股定理得，由勾股定理得AD 3，ABADBD3 .第第3題解圖題解圖33322ACCD 3