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第十八章平行四邊形18 2 2矩形的判定 平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形的對(duì)邊平行 平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的對(duì)角相等 平行四邊形的鄰角互補(bǔ) 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 溫故知新 平行四邊形的判定 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 平行四邊形的判定定理 2020年3月22日星期日 4 復(fù)習(xí)回顧 四邊形 定義 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形 2020年3月22日星期日 5 邊 對(duì)角線 角 矩形的性質(zhì) 矩形對(duì)邊平行且相等 矩形的四個(gè)角都是直角 矩形的對(duì)角線平分且相等 直角三角形的性質(zhì)定理 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 2020年3月22日星期日 6 你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎 矩形的定義 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 你還有其它的判定方法嗎 ABCD A 900 四邊形ABCD是矩形 2020年3月22日星期日 7 如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC BD 這樣的四邊形是不是矩形 AC BD AC BD 都不是矩形 想一想 2020年3月22日星期日 8 O 如果一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線變成相等呢 將AC同時(shí)向兩邊拉長(zhǎng) 使AC BD 想一想 猜猜看 2020年3月22日星期日 9 情境一 工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形 一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度 如果對(duì)角線長(zhǎng)相等 則窗框一定是矩形 你知道為什么嗎 猜想 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 2020年3月22日星期日 10 命題 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 已知 平行四邊形ABCD AC BD 求證 四邊形ABCD是矩形 證明 AB CD BC BC AC BD ABC DCB SSS AB CD ABC DCB 180 ABC DCB 90 又 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是矩形 ABC DCB 2020年3月22日星期日 11 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的判定方法 幾何語(yǔ)言 四邊形ABCD是平行四邊形AC BD 四邊形ABCD是矩形 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 或OA OC OB OD 2020年3月22日星期日 12 有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎 有三個(gè)角是直角 探究 2020年3月22日星期日 13 情境一 李芳同學(xué)用 邊 直角 邊 直角 邊 直角 邊 這樣四步 畫出了一個(gè)四邊形 她說(shuō)這就是一個(gè)矩形 她的判斷對(duì)嗎 為什么 猜想 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 你能證明上述結(jié)論嗎 2020年3月22日星期日 14 已知 在四邊形ABCD中 A B C 90 求證 四邊形ABCD是矩形 證明 A B 90 A B 180 AD BC 同理可證 AB CD 四邊形ABCD是平行四邊形 又 A 90 四邊形ABCD是矩形 2020年3月22日星期日 15 矩形的判定方法 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 A B C 90 四邊形ABCD是矩形 幾何語(yǔ)言 2020年3月22日星期日 16 你能歸納矩形的幾種判定方法嗎 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 方法1 方法2 方法3 A B C D O 例1 ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O 1 若AC BD 則 ABCD是形 2 若 ABC是直角 則 ABCD是形 1 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 A對(duì)角線相等B對(duì)邊相等C對(duì)角相等D對(duì)角線互相平分2 下面說(shuō)法中正確的是 A有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形 D四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形 矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm 則它的對(duì)角線長(zhǎng)是cm 一 選擇 二 填空 A D 5 課內(nèi)練習(xí) 二 判斷題 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 2020年3月22日星期日 20 例2 如圖 M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn) 且MB MC 求證 四邊形ABCD是矩形 要判定一個(gè)四邊形是矩形 通常先判定它是平行四邊形 再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件 判定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等 2020年3月22日星期日 21 例3 平行四邊形ABCD E是CD的中點(diǎn) ABE是等邊三角形 求證 四邊形ABCD是矩形 D A B C E 2020年3月22日星期日 22 例4 已知 如圖 矩形ABCD的對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O 且E F G H分別是AO BO CO DO的中點(diǎn) 求證 四邊形EFGH是矩形 已知 如圖 矩形ABCD的對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O E F G H分別是AO BO CO DO上的一點(diǎn) 且AE BF CG DH 求證 四邊形EFGH是矩形 變式一 2020年3月22日星期日 24 例5 如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形 那么這個(gè)四邊形是矩形 2020年3月22日星期日 25 書本 P55 1 2 38 48 4 2020年3月22日星期日 26 2 已知 平行四邊形ABCD的AC BD對(duì)角線相交于O 三角形AOB是等邊三角形 AB 4cm 求這個(gè)平行四邊形的面積 練習(xí) 2020年3月22日星期日 27 4 已知MN PQ 同旁內(nèi)角的平分線AB BC和AD CD分別相交于點(diǎn)B D 1 猜想AC和BD間的關(guān)系是 2 試用理由說(shuō)明你的猜想 相等且互相平分 2020年3月22日星期日 28 5 在平行四邊形ABCD中 對(duì)角線ACBD相交于O EF過(guò)O 且AF BC 求證 四邊形AFCE是矩形 A B C D O F E 2020年3月22日星期日 29 小結(jié) 矩形的判定方法 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 方法1 方法2 方法3