4邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 或 非 學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 分別指出下列兩個等式成立的條件 并說明它們的區(qū)別在哪里 其中x y R 1 x2 y2 0 2 xy 0 提示 1 成立的條件是x 0且y 0 2 成立的條件是x 0或y 0 它們的區(qū)別在于 x 0且y 0 是指 x 0 與 y 0 同時成立 而 x 0或y 0 是指 x 0 與 y 0 至少有一個成立 1 用邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 聯(lián)結(jié)兩個命題p和q 構(gòu)成一個新命題 2 用邏輯聯(lián)結(jié)詞 或 聯(lián)結(jié)兩個命題p和q 構(gòu)成一個新命題 3 一般地 對命題p加以否定 就得到一個新命題 記作 讀作 1 用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題 p且q p或q p 非p 1 不含邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 或 非 的命題是簡單命題 由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題是復(fù)合命題 因此就有 p且q p或q 非p 形式的復(fù)合命題 其中p q是簡單命題 由簡單命題構(gòu)成復(fù)合命題的關(guān)鍵是對邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 或 非 的理解 2 用集合的觀點理解 且 或 非 的含義設(shè)集合A x x滿足命題p 集合B x x滿足命題q U為全集 則p且q對應(yīng)于A B p或q對應(yīng)于A B p對應(yīng)于 UA 2 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 由邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題的真假可以總結(jié)為 p且q 全真才真 有假便假p或q 有真便真 全假才假 q 原假非真 原真非假 1 命題 ABC是等腰直角三角形 的形式是 A p或qB p且qC 非pD 以上都不對答案 B 2 若p 3 2 5 q 2 3 則下列正確的是 A p或q為真 非p為假B p且q為假 非q為假C p且q為假 非p為假D p且q為假 p或q為假解析 因為命題p為真 q為假 所以p且q為假 p或q為真 非p為假 答案 A 3 用 或 且 非 填空 使命題成為真命題 1 x A B 則x A x B 2 x A B 則x A x B 3 若ab 0 則a 0 b 0 a 0 b 0 4 a b R 若a 0 b 0 則ab 0 答案 1 或 2 且 3 或 4 且 4 判斷下列命題的真假 1 2是偶數(shù)或者3不是質(zhì)數(shù) 2 對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等或?qū)?yīng)角相等的兩個三角形全等 3 周長相等或者面積相等的兩個三角形全等 解析 1 命題 2是偶數(shù)或者3不是質(zhì)數(shù) 是由命題 p 2是偶數(shù) q 3不是質(zhì)數(shù)用 或 聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題 p或q 因為命題p是真命題 所以 p或q 是真命題 2 命題 對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等或?qū)?yīng)角相等的兩個三角形全等 是由命題 p 對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等 q 對應(yīng)角相等的兩個三角形全等 用 或 聯(lián)結(jié)構(gòu)成的新命題 p或q 因為命題p是真命題 所以 p或q 是真命題 3 命題 周長相等或者面積相等的兩個三角形全等 是由命題 p 周長相等的兩個三角形全等 q 面積相等的兩個三角形全等用 或 聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成的新命題 p或q 因為命題p q都是假命題 所以 p或q 是假命題 講課堂互動講義 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成 用邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 或 非 構(gòu)造新命題時 關(guān)鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活中的同義詞 有時為了語法的要求及語句的通順也可以進行適當?shù)氖÷院妥冃?1 指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題 1 96是48與16的倍數(shù) 2 方程x2 3 0沒有有理數(shù)解 3 不等式x2 x 2 0的解集是 x x 1或x 2 解析 1 p且q 形式 其中p 96是48的倍數(shù) q 96是16的倍數(shù) 2 非p 形式 其中p 方程x2 3 0有有理數(shù)解 3 p或q 形式 其中p 不等式x2 x 2 0的解集是 x x 1 q 不等式x2 x 2 0的解集是 x x 2 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 規(guī)范解答 1 此命題為 非p 的形式 其中p 不等式 x 2 0有實數(shù)解 因為x 2是該不等式的一個解 所以命題p是真命題 即 非p 為假命題 所以原命題為假命題 3分 2 此命題為 p或q 的形式 其中p 1是偶數(shù) q 1是奇數(shù) 因為命題p為假命題 q為真命題 所以 p或q 為真命題 故原命題為真命題 6分 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的步驟 1 逐一判斷命題p q的真假 2 根據(jù) 且 或 非 的含義判斷 p且q p或q 非p 的真假 3 p且q 為真 p和q同時為真 p或q 為真 p和q中至少有一個為真 非p 為真 p為假 解析 1 p假q真 p或q 為真 p且q 為假 非p 為真 2 p真q假 p或q 為真 p且q 為假 非p 為假 3 p真q真 p或q 為真 p且q 為真 非p 為假 4 p假q假 p或q 為假 p且q 為假 非p 為真 已知命題p 函數(shù)y x2 2 a2 a x a4 2a3在 2 上單調(diào)遞增 q 關(guān)于x的不等式ax2 ax 1 0解集為R 若p且q假 p或q真 求實數(shù)a的取值范圍 邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用 綜合應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞求參數(shù)范圍的一般步驟 1 分別求出命題p q對應(yīng)的參數(shù)集合A B 2 由p或q p且q的真假討論p q的真假 3 由p q的真假轉(zhuǎn)化為相應(yīng)集合的運算 4 綜合得到參數(shù)的范圍 3 設(shè)命題p 關(guān)于x的不等式ax 1的解集是 x x 0 命題q 函數(shù)y lg ax2 x a 的定義域為R 如果 p或q 為真命題 p且q 為假命題 求a的取值范圍 已知命題p f x 5 2m x是減函數(shù) 若非p為真 求實數(shù)m的取值范圍 錯因 本題錯解中是由命題p 先求非p 即命題p的否定 事實上 命題f x 5 2m x是減函數(shù)的否定 包括y 5 2m x為增函數(shù)和它不單調(diào)兩種情形 為了避免出錯 在處理這類問題時 一般應(yīng)由p真得出參數(shù)的取值范圍 再求出其補集 即為非p為真時參數(shù)的取值范圍 正解 由f x 5 2m x是減函數(shù) 知5 2m 1 m 2 當非p為真時 m 2 實數(shù)m的取值范圍是 2