人教版義務教育教科書 數(shù)學一年級上冊介紹（2）第一單元準備課（一）教材內容數(shù)一數(shù)比多少（二）教材說明和教學建議1數(shù)一數(shù)。通過數(shù)數(shù)活動，初步了解學生的數(shù)數(shù)情況，并使學生初步學會數(shù)數(shù)的方法。數(shù)數(shù)的資源非常豐富。安排一個校園場景，有非常豐富的數(shù)數(shù)資源，包括數(shù)量在1-10的各種事物，每個數(shù)量的事物都不止一種。在教材中我們給出人物數(shù)量是20，以便老師更好地了解學生的數(shù)數(shù)情況。·充分地觀察、充分地數(shù)。·對數(shù)數(shù)方法進行指導。·組織學生數(shù)一數(shù)身邊的事物。給出了110十個數(shù)字，了解學生認數(shù)字情況·數(shù)字什么時候出示可以靈活把握。把握好教學要求。·全面了解每一個學生的數(shù)數(shù)情況、使學生初步地學會數(shù)數(shù)的方法。·對110十個數(shù)字，只是了解不是正式教學。不要求學生全部認識110各數(shù)。注意結合教學，滲透思想品德教育。2. “比多少”通過一一對應比較兩組事物的多少，使學生初步知道“同樣多”“多”“少”的含義，學習用一一對應的方法比較事物的多少。由童話故事引出學習內容。教材根據學生的年齡特點，設計了“小豬幫小兔蓋房子”童話故事，以此為背景引出學習內容。提供了豐富的比較素材。如“一張石桌”“三個蘋果”“四根蘿卜”“四個小凳”“兩條跳出水面張望的小魚”等等，教材提出“圖中還可以比什么？”提示老師可以利用這些東西引導學生進行比較，充分地感知“同樣多”“多”“少”的含義，掌握比較的方法。·比較的兩種事物，盡量能夠建立起合理的對應關系。練習中安排了不同形式的習題。第二單元位置（一）教材內容 “上下”“前后”“左右”。（二）教材說明和教學建議三對方位學生在日常生活中有所接觸，“上下”“前后”的方位兒童基本上已建立起來了（心理學的研究表明：兒童6歲能完全正確地辨別“上下”“前后”），所以我們先認識，并且把它們安排在一個例題中（去掉了原來專門教學前后的例2，在例1中加入了“前后”的認識）；而左右相對于前兩對方位難一些，所以后認識，并且專門安排一個例題進行教學。1. 上下、前后。結合情境和活動認識。教材以一座大橋為背景，有2層加上水面共3層，每層都有交通工具，這些交通工具都有上下、前后位置關系，教材通過先示范如何用上下、前后來描述兩種交通工具的位置，再讓學生自己選兩種交通工具像這樣進行描述，以進一步明確上下方位。接著通過“做一做”的活動和練習進一步鞏固“上下”“前后”方位概念。·讓學生充分地說。例題、第4題，每兩層物體的位置都有上、下關系，例題、第2題每兩輛車，每兩個人的位置都有前后關系，因此，可說的內容很多。讓學生充分地說，既能調動積極性，又給他們大量的練習機會。·描述的語言不要過分單調、機械?？梢韵窠滩氖痉兜哪菢诱f“誰在誰的上（下）面”“誰在誰的前（后）面”，也可以說“誰的上（下）面是什么”“誰的前（后）面是什么”。要鼓勵學生用不同的說法來描述，通過語言的靈活促進思維的靈活。·感受位置關系是相對的。可以把對兩種事物相關描述對照起來，如汽車在火車的上面，火車在汽車的下面；語文書在數(shù)學書的上面，數(shù)學書在語文書的下面等，進行比較，讓學生從中體會位置關系是相對的。2.左右。根據兒童的認知特點和規(guī)律認識：認識左右手-感知身體的左右-以自身為中心。兒童辨別“左、右”有自己的認知特點和規(guī)律。有心理學家認為兒童判斷左、右的根據是身體的左、右兩半，后來有人證明在左、右分化中起絕對優(yōu)勢作用的不是身體，而是手。也就是說，兒童建立左、右的過程是：先將左、右同自己的左、右手建立起聯(lián)系，然后再與自己身體的兩邊對應起來，最后以自身為標準來進行判斷。教材教學左、右概念時，就是按這樣的順序來編排的。讓老師背對著學生，學生模仿老師舉右手，再讓學生想一想左、右兩只手的習慣性分工，將左、右與自己的左、右手對應起來，再通過“做一做”第1題，初步感知身體的左、右。再通過練習二的第1題，讓學生以自身為中心確定物體的位置，逐步建立左、右的概念。·不涉及左右的相對性。去掉了，一方面是因為有一定的難度（兒童一般在7歲左右，不僅能以自身為中心辨別左右，而且也能以別人為標準辨別左右）。另一方面主要是這方面的原因，教學中老是糾纏以誰為標準。將左右與實際生活聯(lián)系起來。·教學時，可以讓學生舉出一些生活中的例子。車輛、行人靠右行、少先隊員敬禮用右手等。加深對左右的認識。第三單元15的認識和加減法“10以內數(shù)的認識和加減法”分為兩段：1-5的認識和加減法、6-10的認識和加減法。這兩段在編排上既有相同的地方，也有不同點。相同點是：數(shù)的認識都是從數(shù)的基數(shù)、序數(shù)含義，寫法，數(shù)的順序，數(shù)的大小的比較，數(shù)的組成等各個方面進行。不同點是：計算的編排方式不同，“15的認識和加、減法”是認數(shù)與計算分開編排，先集中認識15各數(shù)，再教學加、減法；“6-10的認識和加減法”是認數(shù)和計算穿插編排。計算穿插在認數(shù)（6、7；8、9；10）的各段中，每段在認數(shù)之后都有相應的加減計算。（一）教學內容分為三段：15各數(shù)的認識；加、減法的初步認識；0的認識和加減法。（三）教材說明和教學建議115各數(shù)的認識。集中編排，從數(shù)概念的不同方面：基數(shù)、數(shù)的順序，書寫，大小比較，序數(shù)、數(shù)的組成等幾個方面進行認識。充分感受基數(shù)含義。·具體-抽象-具體基數(shù)含義：主要是通過從具體到抽象，再從抽象回到具體的方式，讓學生體會1-5各數(shù)的基數(shù)含義。·認讀數(shù)在體會基數(shù)的含義過程中完成。對基數(shù)含義的理解還包括認讀數(shù)。包括兩個方面：一認識數(shù)字，會讀、知道怎么念。二看數(shù)字能知道每一個數(shù)字所表達的數(shù)量含義是什么。這兩方面的任務，應該在體會基數(shù)的含義過程中完成。數(shù)的順序。·理解為什么是這樣的順序由于學生很早就記住了數(shù)詞的順序，只要他能認得這些阿拉伯數(shù)字（把這些數(shù)詞和相應的阿拉伯數(shù)字對應起來），知道它們的順序并不困難?，F(xiàn)在我們不僅要讓他們知道這些數(shù)的順序，還要讓他們理解為什么是這樣的順序。15的寫法。·重視書寫、分散難點。由于15的認識是集中編排，因此受教材編排方式的影響，15的寫法也集中在了一起。但這里并不是要求集中教學15的寫法。實際教學時，老師們要重視書寫，但可以根據本班的具體情況靈活處理，把寫數(shù)分散進行。比多少。·從數(shù)量的比較過渡到數(shù)的大小的比較“比較大小”要完成兩個層次的抽象，一個是比較數(shù)量的多少，一個是比較數(shù)的大小。前面在準備課中我們主要是比較具體事物數(shù)量的多少，這里教學比較數(shù)的大小。·引出“”“”“”表示數(shù)的大小關系。·增加“>”“<”的寫法對于“>”“<”的寫法。原來考慮到這兩個符號比較難寫，在本單元只要求認讀，不要求書寫；到610的認識才開始書寫。經過實驗發(fā)現(xiàn)在認識這兩個符號時，不可避免地要認識其形狀并建立表象，而書寫可以幫助其表象的建立。因此教材修訂時，增加了“>”“<”的寫法教學。第幾（序數(shù)）·序數(shù)和基數(shù)對比編排雖然研究表明，經過適當教育，5歲左右的兒童能夠理解基數(shù)和序數(shù)的含義。但實際教學中仍然有些學生分不清基數(shù)序數(shù)，為此修訂將序數(shù)和基數(shù)對比編排，同時習題中也加強對比練習，以使學生更好地理解基數(shù)和序數(shù)的含義。教材從“排隊買票”情境引入，讓學生在具體情境中區(qū)分幾個和第幾，感受數(shù)不僅可以表示數(shù)量也可以表示順序。分與合（數(shù)的組成）。分兩步教學：先通過把4棵向日葵放到兩個筐里的不同情況，幫學生認識4以內數(shù)的組成；然后再通過把5根玉米放在兩個食盒里，讓學生探索的組成。2加減法的初步認識主要內容：加、減法的含義和15的加減法。加、減法的含義。·突出了加減法的含義加法的含義就是“把兩個數(shù)合起來求一共是多少用加法計算”，減法的含義就是“從一個數(shù)里面去掉一部分，求還剩多少，用減法計算”，加減法的含義比較抽象，對剛入學的一年級兒童來說是理解還是比較困難的。因此，教材都借助情境圖或操作，通過動態(tài)演示“合并”“去掉”的過程，來幫助學生理解加減法的含義。為了更好地幫助學生理解加、減法的含義，這次修訂更加突出了加減法的含義。首先把情境圖換了。如加法原來放紙鶴的情境，1+2=3的素材很豐富，但合并的過程不是很突出，所以換成了小丑合氣球的情境，小丑把3個氣球和1個氣球合在一起，合并的過程非常突出；除此之處，還增加了體現(xiàn)這一過程的點子圖，點子圖既能表示合并，又能更好地體現(xiàn)部分與整體的關系。另外在“做一做” 和練習中，還安排了看圖說算式表示的加、減法含義和用自己的方式表示加減法算式的含義的練習，讓學生在反復的說和表示“合并”“去掉”的經歷中，體會加減法的含義。加法、減法的計算。10以內的加減法計算，學生主要有三種方式：點數(shù)，接著數(shù)或倒著數(shù)，利用數(shù)的組成。教材呈現(xiàn)了這三種不同思維水平的算法，鼓勵學生按照自己的思維水平積極主動地進行計算，同時也提示老師要尊重學生已有知識和經驗，開始教學時，允許學生用自己喜歡的方式進行計算，隨著教學的進行慢慢可以引導學生按照數(shù)的組成進行計算。30的認識和有關0的加減法。0的認識·從沒有可以用0表示、0可以表示起點等角度認識0。教學主要是從沒有可以用0表示，0可以表示起點等角度來幫助學生認識0的含義的：用小猴逐次吃桃子的情境圖教學沒有可以用0來表示；出示直尺圖，教學生活中0還表示起點，并通過直尺使學生進一步熟悉數(shù)的順序。通過提問“你在哪兒還見過0”，讓學生結合生活實例體會0的不同含義。0的的加減法·根據沒有可以用0表示的含義來計算。根據沒有可以用0表示來計算：教材用3只小鳥從鳥窩里飛走了的情境圖，教學得數(shù)是0的減法的意義；通過兩片荷葉上的青蛙圖教學有關0的加法。在講有關0的減法時，讓學生獨立思考。第四單元認識物體和圖形（一）教學內容初步認識立體圖形（長方體、正方體、圓柱和球）：直觀認識，感受特征，能夠辨認和區(qū)別。（二）教材說明和教學建議安排了兩個例題。例1教學認識四種立體圖形：從實際生活引入，出示了學生熟悉的一些實物，讓他們把形狀相同的放在一起，分成四類，引出四種立體圖形，分別進行認識。最后讓學生說一說身邊哪些物體與上面這些形狀相同，鞏固幾種立體圖形的表象。在初步認識了四種立體圖形后，“做一做”安排了兩個活動，讓學生在活動中感受立體圖形的特征。這種活動素材，老師們可以利用，也可以加以改造，如有老師把它改造成摸實物-猜形狀的活動?？傊畱撏ㄟ^多種形式的活動，讓學生充分感受立體圖形的特征，以便建立清晰的表象。例2，立體圖形的拼組，通過讓學生用所學的立體圖形進行拼組活動，初步體會各種立體圖形的之間的關系，一方面進一步體會所學立體圖形的特征，另一方面以后的學習積累一些感性經驗。第五單元610的認識和加減法（一）教學內容這部分教材除了610的認識和加減法，還有混合運算（連加、連減，加減混合）。（二）教材說明與教學建議1. 6-10的認識和加減法。（1）數(shù)的認識（6、7-8、9-10）?；鶖?shù)。具體-抽象-具體，增加用點子圖表示數(shù)。和1-5的認識一樣，三段認數(shù)都是讓學生經歷從具體-抽象-具體的過程，來體會自然數(shù)的基數(shù)含義的。但有所不同的是，在抽象出數(shù)之前，增加了用點子圖表示數(shù)，更概括了。6、7：實物-點子-數(shù)-實物。8、9：點子-數(shù)-實物。讓學生直接用點子表示圖中實物的數(shù)量。10：點子圖-數(shù)-實物。·充分體會基數(shù)含義。教學中可以利用教材給出的線索，讓學生充分經歷數(shù)的抽象過程，體會數(shù)的含義。數(shù)的順序。計數(shù)器動態(tài)說明相鄰兩個數(shù)（新學的數(shù)和相鄰的前一個數(shù)）的關系，為直尺整體呈現(xiàn)數(shù)的順序說明理由。大小比較。借助點子圖比較數(shù)的大小1-5借助具體實物的數(shù)量比較，引出數(shù)的大小比較；本單元是借助點子的數(shù)量來比較，更抽象了（點子可以表示數(shù)量相同的任何東西）。序數(shù)仍然是將基數(shù)與序數(shù)對比起來編排。6、7：素材更豐富了。8、9：有趣的素材。按12生肖的順序排列起來的小動物（只學到9，后面三個雞、狗、豬沒排）。10：考慮到學生已經比較熟悉數(shù)的序數(shù)含義了，所以10就沒再單排編排。寫數(shù)與15的認識相同，也是先示范，然后照虛線描數(shù)字。·按規(guī)范格式示范。教材上的現(xiàn)在示范不是很規(guī)范（如9），我們還會改，教學時盡量按規(guī)范的格式進行示范。當然力求美觀，要求學生寫好數(shù)字，這也是學習習慣的培養(yǎng)。數(shù)的組成。6的組成，是通過涂圓圈的方式，讓學生在涂色的過程中體會6的組成，然后結合直觀圖讓學生完整的填出6的組成。學生在一張紙上涂完所有6的組成后的圖非常形象、直觀而且可能很有規(guī)律，可以幫助學生從整體上把握6的組成并更好地記憶。7的組成，沒有全部給出，通過操作分木塊，給出了3組，提出一個問題“看到每一組，還能想到什么？”看到1組想到另1組，讓學生聯(lián)想，減輕學生的記憶負擔。（與義務教材相比難度降低了，原來在教學5的組成的時候就讓學生聯(lián)想，現(xiàn)在到7的組成時才不出全，才讓學生聯(lián)想。）8、9的組成，教師通過提問啟發(fā)學生自己擺出，并且8和9的組成都只給出了一部分，另一部分要求學生通過聯(lián)想推出，要求比6、7的組成略高一些。10的組成，由于我們采用的是十進制計數(shù)法，滿10要向進一，所以10的組成很重要。教材先讓學生通過擺小棒的過程填出10的五種組成，再讓學生推想出10的另外4個組成，逐步加深學生對10的組成的理解。（2）加、減法。這部分計算，主要是結合操作和圖（也就是“一圖二式”“一圖四式”）來教學。教材本身沒有什么問題(具體說)，但在實際教學中，對于“一圖二式”“一圖四式”老師們有一些現(xiàn)實問題：·經常有老師問一圖到底該列幾個算式？比如 在一圖二式中，列兩個加法算式，列減法算式的圖，有虛線。而它到了一圖四式，不僅列了兩個加法算式，還列了兩個減法算式，那么到底什么情況下列減法算式？教師覺得不好把握。·在列減法算式時，有的學生列出了把兩部分相減的算式。如：| 。學生列出4-3=1。學生的算式也是有道理的，這種情況怎么處理？針對這些問題。我們對教材進行了一些調整。改變了“一圖幾式”的編排：壓縮“一圖二式”（不再作為一小段），直接由“一圖二式”過渡到“一圖四式”，最后由“一圖四式”過渡到“一圖三式”（一加兩減）?；乇芰藘刹糠窒鄿p的算式。對于寫出把兩部分相減的減法算式，我們并不要求，如果學生寫出也是可以的。但為了避免給教學帶來不必要的麻煩，我們回避了這種問題，一般把被減數(shù)和減數(shù)都給出了，只要求學生根據圖算出得數(shù)。·注意把數(shù)的組成練習和計算練習緊密結合起來。（3）問題解決這一單元我們結合6、7和8、9的加減法，設計了簡單的實際問題，讓學生通過體驗，初步了解解決問題的一般步驟。6、7解決問題圖畫呈現(xiàn)問題。在6、7這部分，考慮到學生識字不多，在6、7這里，主要以圖畫形式呈現(xiàn)問題，用簡單的文字和符號表示信息和問題，大括號表示把兩部分合起來，“？只”表示要解決的問題。這種呈現(xiàn)問題的方式老師們都很熟悉。·不要求學生寫單位名稱和答。這里重點是讓學生體驗、了解解決問題的完整過程，學習按照這樣的思路解決簡單的問題，對于格式不必作過多要求，這里包括本冊，都不要求學生寫單位名稱和答。8、9解決問題用畫圖加簡單的文字呈現(xiàn)問題。解決問題的編排思路和前面一樣（體驗過程，了解步驟），只是呈現(xiàn)問題的方式略有不同，這里在前面的基礎上采取用簡單的文字呈現(xiàn)信息和問題，以引導學生通過看文字來理解題意。讓學生自己看圖提出問題并解答。通過前面的體驗和學習，學生對一個問題的簡單結構應該有所了解，在這里讓學生自己看圖提出問題并進行解答，以培養(yǎng)提出問題的意識，并進一步感受解決問題的過程。2. 連加、連減與加減混合。教材主要是結合動態(tài)展示事情發(fā)生的先后順序的情境圖，讓學生體會連加連減、加減混合運算的順序的含義，了解運算順序。第六單元1120各數(shù)的認識（一）教學內容1120各數(shù)的認識分兩段編排：（1）11-20各數(shù)的認識；        （2）10加幾、十幾加幾和相應的減法。（二）教學說明和教學建議（1）11-20各數(shù)的認識11-20各數(shù)仍然是從數(shù)概念的幾個方面：數(shù)數(shù)、數(shù)的順序、比大小、序數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的組成來認識的。教材安排了三個例題，例1教學11-20各數(shù)的認識，從數(shù)數(shù)、數(shù)的組成、讀數(shù)幾個方面來認識；例2教學數(shù)的順序和比大??；例3教學寫數(shù)（具體說明三個例題的是什么），序數(shù)學生通過前面的學習已經熟悉，沒再安排例題，只在練習中鞏固。雖然仍然是從這些方面認識，但由于數(shù)的范圍不同，數(shù)的特點也不同了，因此側重點也不同了。如數(shù)數(shù)，10以內是1個1個地數(shù)，11-20不僅要以“個”為單位數(shù)數(shù)，還要以“十”為單位數(shù)數(shù)。11-19計數(shù)的結果就是一個十和幾個一，20是2個十。所以這里數(shù)數(shù)要從認識計數(shù)單位“十”開始，由此了解這些數(shù)是由幾個十和幾個一組成的。借助計數(shù)單位“十”認識1120各數(shù)。教材在認識11-20各數(shù)時，就是在認識計數(shù)單位“十”的基礎上，借助計數(shù)單位十來認識1120各數(shù)的。結合數(shù)的組成按數(shù)位寫數(shù)。教材把用小棒計數(shù)的結果，先用計數(shù)器（是數(shù)位的具體化）表示出來再對照教學寫數(shù)。還通過11中兩個1的對比，讓學生體會位值的意義。豐富數(shù)數(shù)的經驗為了豐富數(shù)數(shù)的經驗，本單元在練習中安排了2個2個、5個5個地數(shù)的習題（這也是生活中常用的數(shù)數(shù)方法）。（2）10加幾、十幾加幾和相應的減法。例4教學十加幾及相應的減法，主要是通過操作（擺小楱）利用數(shù)的組成進行計算。一方面可以鞏固1120各數(shù)的認識，同時也為后面學習進位加法做準備。例5，教學十幾加幾和相應的減法，為以后學習多位數(shù)的進位加和退位減做準備。這里通過在計數(shù)器拔珠計算，使學生看到，這里的加減法實際上是相同單位（個）在進行加減。在這里第一次給出“加數(shù)”“和”“被減數(shù)”“減數(shù)”“差”等名稱，只是讓學生認一認，不要求學生背下來，隨著老師的使用，讓學生熟悉。（3）解決問題這里結合學生掌握的數(shù)數(shù)經驗，安排了用數(shù)數(shù)的方法解決實際問題，讓學生繼續(xù)經歷解決問題的一般過程，同時體會到解決問題可以有不同的方式，前面是用列式的方法，這里用數(shù)數(shù)的方法也能解決問題。教學中老師們還可以設計一些聯(lián)系學生生活實際，用數(shù)數(shù)方法解決的問題。如解決乘車要坐幾站、要爬幾層樓、再過幾天是小朋友的生日的問題。小宇回家，他來到樓下，發(fā)現(xiàn)電梯壞了，只好走樓梯上樓了。 數(shù)學樂園這是一個綜合性的活動。我們根據學生的年齡特點，把所學的內容以問題的形式綜合在一起，用游戲的方式，讓學生進行體會、鞏固和應用。在教學中，老師可以把這些卡片都貼在黑板上，先不出問題，只出序號，在講游戲規(guī)則時，說明每張卡片上都有一個問題，答對了才能停在哪里。然后再作示范，之后可以讓同桌的兩個同學用提前準備的游戲盤，進行活動。活動后進行全班交流，重點放在學生有問題的地方。如6個正方體是不是可以拼成一個大的正方體，可以通過拼一拼來確定。活動最后，還可以把這些問題按知識領域歸類，讓學生對所學知識有個系統(tǒng)的認識。對于教材呈現(xiàn)的問題，老師可根據實際情況和需要進行改編或設計，從而使活動的內容更加適合本班的學生。第七單元認識鐘表（一）教學內容認識整時（二）教材說明和教學建議結合學生的生活實際認識整時。這部分內容教材主要是結合學生的生活實際來編排的，我們將時間（準確的地說是時刻）與學生熟悉的活動對應起來，讓學生不僅會看鐘面和電子表認整時（這一點對學生來說并不困難），還會對看不見、摸不著的時間有所感覺。知道什么時間該做怎么，對培養(yǎng)學生良好的作息習慣也是有幫助的。概括認識“整時”的方法。滲透接近整時的習題。為了降低認識“幾時幾分”的難度，并豐富練習的形式，教材特意安排了“幾時過一點兒”“快到幾時” 的習題，并為后面認識“幾時幾分”做鋪墊。滲透一天有24小時。P85通過展示小明一天的活動，鞏固整時的認法，并通過提問“小明9時在做什么”使學生初步知道一天有兩個9時。增加了“你知道嗎”的版塊。為了拓展學生的知識面，教材介紹了一些我國古代的計時工具。這兩種工具計時的原理比較復雜，可以以學生能理解的方法簡單的說明。·通過各種形式的活動鞏固整時的認識，同時為后面的學習做孕伏。第八單元20以內的進位加法（一）教學內容20以內的進位加法分三小節(jié)編排：（二）教材說明和教學建議（1）20以內的進位加法計算的具體內容和結構沒太大變化，仍然讓學生自主探索算法，體現(xiàn)算法多樣化，適當突出“湊十法”。9加幾：讓學生自己先探索怎么算，教材呈現(xiàn)兩種方法：接著數(shù)、湊十法（拆小數(shù)湊大數(shù)），還通過小精靈的提問“你是怎樣算的？”讓學生說說其他的算法。8、7、6加幾：例2利用已有知識的遷移，自己想該怎樣算。例3，小數(shù)加大數(shù)，探討算法，呈現(xiàn)了三種計算方法：用不同的方法“湊十”和交換加數(shù)位置的方法；至于用哪一種，讓學生自主選擇。5、4、3、2加幾：讓學生利用已有的知識，進行計算，思考怎樣想能很快說出得數(shù)。（2）解決問題結合本單元內容安排了兩個解決問題的例題，讓學生繼續(xù)經歷解決問題的一般過程，同時對解決問題的方法獲得一些新的認識，并學習一些解決問題的方法。如例5呈現(xiàn)的信息比較有特點，可以從不同角度觀察獲得人數(shù)信息。例6是需要進行逆思考解決的問題。我們希望從解決前面最簡單的問題入手，通過循序漸近地解決一些不同的問題，幫助學生了解解決問題的一般步驟，學習解決問題的一些一般方法和思路。23