《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1已知函數(shù)f(x),若f(a),則f(a)_.解析:根據(jù)題意,f(x)1,而h(x)是奇函數(shù),故f(a)1h(a)1h(a)21h (a)2f(a)2.答案:2若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a,bR)是偶函數(shù),值域為(,4,則該函數(shù)的解析式為f(x)_.解析:由f(x)bx2a(b2)x2a2是偶函數(shù),可得a(b2)0.又其值域為(,4,b0,且2a24,從而b2,f(x)2x24.答案:2x243若f(x)a是奇函數(shù),則a_.解析:f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x),則a(a),a.答案:4定義在R上的偶函數(shù)f(x),對任意x1,x20,
2、)(x1x2),有0,則f(3),f(2)與f(1)的大小關(guān)系是_解析:由已知0,得f(x)在0,)上單調(diào)遞減,由偶函數(shù)性質(zhì)得f(3)f(2)f(1)答案:f(3)f(2)f(1)5已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對任意實數(shù)x都有xf(x1)(1x)f(x),則f()_.解析:由xf(x1)(1x)f(x),xR,令x,得f()f()又f(x)為偶函數(shù),f()0.又令x,得f()f(),f()0.答案:06設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù),則實數(shù)a的值為_解析:因為f(x)是偶函數(shù),所以恒有f(x)f(x),即x(exaex)x(exaex),化簡得x(e
3、xex)(a1)0.因為上式對任意實數(shù)x都成立,所以a1.答案:17偶函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù),f(x)在區(qū)間6,4上是減函數(shù),則f(x)在0,2上的單調(diào)性是_解析:T4,且f(x)在6,4上單調(diào)遞減,函數(shù)在2,0上也單調(diào)遞減,又f(x)為偶函數(shù),故f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,由對稱性知f(x)在0,2上單調(diào)遞增答案:單調(diào)遞增8定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x(0,)時,f(x)log2x,則不等式f(x)1的解集是_解析:f(x)是奇函數(shù),x0時,f(x)1,即log2 x1,得0x;當(dāng)x0時,f(x)1,即log2 (x)1,得x0時,f(x)f(x1)f(x2),f(x1)f(x)
4、f(x1),相加得f(x1)f(x2),即f(x3)f(x),所以f(x6)f(x3)f(x);進(jìn)而f(2 016)f(3366)f(0)31.答案:二、解答題10已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a2上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍解析:(1)設(shè)x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x),于是x0時,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上單調(diào)遞增,結(jié)合f(x)的圖象知所以1a3,故實數(shù)a的取值范圍是(1,311已知f(x)是奇函數(shù)(1)求a,b的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并加以證
5、明;(3)求f(x)的值域解析:(1)f(x)f(x)0恒成立,即0恒成立,則2(ab)x22a0對任意的實數(shù)x恒成立ab0.(2)f(x)(xR)是奇函數(shù),只需研究f(x)在區(qū)間0,)上的單調(diào)區(qū)間即可任取x1,x20,),且x10,x10,x2x10,而x1,x20,1時,x1x210,當(dāng)x1,x20,1時,f(x1)f(x2)0,函數(shù)yf(x)是減函數(shù)又f(x)是奇函數(shù),f(x)在1,0上是增函數(shù),在(,1上是減函數(shù)又x0,1,u1,0時,恒有f(x)f(u),等號只在xu0時取到,故f(x)在1,1上是增函數(shù),在(,1,1,)上是減函數(shù)(3)當(dāng)x0時,f(x)0;當(dāng)x0時,f(x),即0f(x);當(dāng)x0時,f(x),即f(x)1時,f(x)0.(1)求證:f(x)是偶函數(shù);(2)求證:f(x)在(0,)上是增函數(shù)證明:(1)因?qū)Χx域內(nèi)的任意x1、x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2),令xx1,x21,則有f(x)f(x)f(1)又令x1x21,得2f(1)f(1)再令x1x21,得f(1)0,從而f(1)0,于是有f(x)f(x),所以f(x)是偶函數(shù)(2)設(shè)0x1x2,則f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f()f(),由于0x11,從而f()0,故f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,)上是增函數(shù)