圖形的旋轉(zhuǎn) 1 經(jīng)歷對生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的觀察分析過程 學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題 2 利用旋轉(zhuǎn)的概念解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 平移變換 軸對稱變換 刮水器 轉(zhuǎn)動的車輪 轉(zhuǎn)動的時針 蕩秋千 這些運動有什么共同的特征 這個定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心 轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角 在同一平面內(nèi) 把一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度 這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn) A o B 如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP 那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點 OP OP 對應(yīng)線段 兩條線段 下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有 個 地下水位逐年下降 傳送帶的移動 方向盤的轉(zhuǎn)動 水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動 鐘擺的運動 蕩秋千運動 A 2B 3C 4D 5 隨堂練習(xí) C B O A 點 繞 點 往 方向 轉(zhuǎn)動了 度到點 順時針 45 認(rèn)識旋轉(zhuǎn) 認(rèn)識旋轉(zhuǎn) P B A 線段AB繞 點 往 方向 轉(zhuǎn)動了 度到線段A B P 逆時針 90 B A 認(rèn)識旋轉(zhuǎn) B A C C O 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角度 旋轉(zhuǎn)方向 旋轉(zhuǎn)的三要素 ABC繞 點 往 方向 轉(zhuǎn)動了 度到 A B C 順時針 100 找一找 點A的對應(yīng)點是 旋轉(zhuǎn)中心是 旋轉(zhuǎn)角是 1 如圖 ABO繞點O旋轉(zhuǎn)得到 CDO 則 點C 點O AOC BOD 旋轉(zhuǎn)角就是對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角 試一試 如圖 ABC繞點M旋轉(zhuǎn)得到 DEF 則 點 的對應(yīng)點是 旋轉(zhuǎn)中心是 旋轉(zhuǎn)角是 點F 點M AMD BME CMF 旋轉(zhuǎn)方向是 順時針 D E A B F C O 問題 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 1 在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中 哪些發(fā)生了改變 哪些沒有發(fā)生改變 2 分別連結(jié)對應(yīng)點A D與旋轉(zhuǎn)中心O 量一量線段OA與線段OD 它們有什么關(guān)系 任意找一對對應(yīng)點 量一下它們與旋轉(zhuǎn)中心的連線段 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 3 量一下 AOD的度數(shù) 再任意找?guī)讓?yīng)點 分別量一下對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線段的度數(shù) 你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 探究活動 旋轉(zhuǎn)前 后的圖形全等 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 如圖 如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC 它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF 在這個旋轉(zhuǎn)過程中 1 旋轉(zhuǎn)中心是什么 2 經(jīng)過旋轉(zhuǎn) 點A B分別移動到什么位置 3 旋轉(zhuǎn)角是什么 旋轉(zhuǎn)中心是點O 點D和點E的位置 AOD和 BOE都是旋轉(zhuǎn)角 B A C O D E F 例1 隨堂練習(xí) 如圖 ABC是等邊三角形 D是BC上一點 ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá) ACE的位置 1 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點 2 旋轉(zhuǎn)了多少度 3 如果M是AB的中點 那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后 點M轉(zhuǎn)到了什么位置 解 1 旋轉(zhuǎn)中心是點A 2 旋轉(zhuǎn)了600 3 點M轉(zhuǎn)到了AC的中點位置上 2 如圖 ABC與 DBE都是等腰直角三角形 ACB和 E都是直角 若 ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與 DBE重合 那么旋轉(zhuǎn)中心是點 旋轉(zhuǎn)方向是 旋轉(zhuǎn)了 度 B 逆時針 45 練一練 1 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點 2 旋轉(zhuǎn)角是多少度 如圖 在正方形ABCD中 E是CB延長線上一點 ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到 ADF 請按圖回答 A B F C E G D H 3 EAF等于多少度 4 經(jīng)過旋轉(zhuǎn) 點B與點E分別轉(zhuǎn)到什么位置 5 若點G是線段BE的中點 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后 點G轉(zhuǎn)到了什么位置 請在圖形上作出 點A 900 900 點D 點F 動態(tài)演示 O P P 鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分 指出它的旋轉(zhuǎn)中心 經(jīng)過20分 分針旋轉(zhuǎn)了多少度 練習(xí) 解 它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心 分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘 因此旋轉(zhuǎn)20分鐘 分針旋轉(zhuǎn)的角度為 試一試 如圖 香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成 它是由其中一個花瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的 每次旋轉(zhuǎn)了多少度 解 經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)得到的 每次旋轉(zhuǎn)720可以得到 練習(xí) 本圖案可以看做是由一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的 每次旋轉(zhuǎn)了多少度 解 可以看作是由一個棱形通過5次旋轉(zhuǎn)得到的 每次旋轉(zhuǎn)600 3 已知 如圖邊長為1的正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度 求圖中陰影部分的面積 隨堂檢測 1下列說法正確的是 A 旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B 平移改變圖形的位置C 圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D 由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到2 時鐘的時針在不停地轉(zhuǎn)動 從上午6時到上午9時 時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度 從上午9時到上午10時呢 3 如圖 如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合 那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有 個 3個 3 如圖 正方形ABCD中 E是AD上一點 以點C為中心將 CDE逆時針旋轉(zhuǎn)90 畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 B C M 如連結(jié)EM 那么 CEM是怎樣的三角形 等腰直角三角形 課堂回顧 這節(jié)課 主要學(xué)習(xí)了什么 在同一平面內(nèi) 把一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度 這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn) 1 旋轉(zhuǎn)的概念 2 旋轉(zhuǎn)三要素 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)的角度 旋轉(zhuǎn)方向 3 旋轉(zhuǎn)前 后圖形的形狀和大小不改變 P63頁6 7 8 9 作業(yè) 再見 平移變換 平移的定義 在平面內(nèi) 將一個圖形沿某個方向移動一定的距離 這樣的圖形運動稱為平移 平移不改變圖形的形狀和大小 平移前后圖形是全等的 平移的特征 溫故而知新