第3節(jié)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與方法簡(jiǎn)介應(yīng)用實(shí)例 區(qū)域氣候變化的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) complexnetwork 是復(fù)雜系統(tǒng)研究的拓?fù)浠A(chǔ) 近幾年發(fā)展起來(lái)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法 是現(xiàn)代復(fù)雜性科學(xué)的一個(gè)重要分支 它為人們認(rèn)識(shí)系統(tǒng)復(fù)雜性提供了一個(gè)新的視角 該分支 以具有自組織 自相似 吸引子 小世界 無(wú)標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象 主要研究網(wǎng)絡(luò)的幾何性質(zhì) 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 研究網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性 網(wǎng)絡(luò)演化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 以及網(wǎng)絡(luò)形成與演化的動(dòng)力學(xué)機(jī)制等 一 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與方法簡(jiǎn)介 一 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概念簡(jiǎn)而言之 所謂復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)即呈現(xiàn)高度復(fù)雜性的網(wǎng)絡(luò) 其復(fù)雜性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面 1 結(jié)構(gòu)復(fù)雜 表現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)數(shù)目巨大 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)多種不同特征 2 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化 表現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)或連接的產(chǎn)生與消失 例如WorldwideNetwork 網(wǎng)頁(yè)或鏈接隨時(shí)可能出現(xiàn)或斷開(kāi) 導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化 3 連接多樣性 節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)重存在差異 且有可能存在方向性 4 動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性 節(jié)點(diǎn)集可能屬于非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng) 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)隨時(shí)間發(fā)生復(fù)雜變化 5 節(jié)點(diǎn)多樣性 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)可以代表任何事物 例如 人際關(guān)系構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)代表單獨(dú)個(gè)體 萬(wàn)維網(wǎng)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)代表不同網(wǎng)頁(yè) 6 多重復(fù)雜性融合 多重復(fù)雜性相互影響 導(dǎo)致更為難以預(yù)料的結(jié)果 二 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)的圖論網(wǎng)絡(luò)相比較 具有幾個(gè)方面的顯著不同之處 1 以節(jié)點(diǎn)的數(shù)量來(lái)說(shuō) 傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)皆屬于小網(wǎng)絡(luò) 節(jié)點(diǎn)數(shù)不過(guò)數(shù)十個(gè)至上百個(gè) 特殊情況才會(huì)到百個(gè)點(diǎn) 但復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù) 少則數(shù)千個(gè)多則達(dá)百萬(wàn)個(gè) 數(shù)量的增加使得網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度大大的提高 2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)給人們帶來(lái)了一種新視野 讓人們發(fā)掘出在復(fù)雜的點(diǎn)邊關(guān)系中所潛伏的規(guī)律或普遍存在的特性 以及其物理學(xué) 社會(huì)學(xué)或生物學(xué)意義 這是以往的傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)所不及的 3 從研究方法來(lái)說(shuō) 傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)研究 主要依賴(lài)數(shù)理推導(dǎo)和作圖技巧研究小網(wǎng)絡(luò) 但是面對(duì)數(shù)量級(jí)倍增的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 必須借助于計(jì)算機(jī)完成大量的計(jì)算和作圖任務(wù) 4 從研究議題而言 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所涵蓋的議題相當(dāng)廣泛 橫跨了自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域 三 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 包括 度及其分布特征 平均路徑長(zhǎng)度 群聚系數(shù) 介數(shù)等 1 度與度分布數(shù)學(xué)圖論中定義 網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度 指該節(jié)點(diǎn)擁有的邊的個(gè)數(shù) 度分布 是指不同的度在網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的概率分布 通常我們定義網(wǎng)絡(luò)的度分布 為網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)為k的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)占節(jié)點(diǎn)總個(gè)數(shù)的比例 也等于在隨機(jī)一致的原則下挑選出具有節(jié)點(diǎn)度為k的概率 對(duì)任一給定的網(wǎng)絡(luò) 可用直方圖來(lái)表示 而這直方圖就是網(wǎng)絡(luò)的度分布 以下簡(jiǎn)稱(chēng)度分布 網(wǎng)絡(luò)的度分布的基礎(chǔ)上 可以進(jìn)一步定義網(wǎng)絡(luò)的累計(jì)度分布 圖8 3 1給出了泊松度分布和冪律度分布 其中 泊松分布是一個(gè)山峰形的分布 其平均度在網(wǎng)絡(luò)中擁有最大的出現(xiàn)概率 而隨著偏離平均度的程度越大 它出現(xiàn)概率越小 冪律度分布 則呈現(xiàn)出胖尾的直線分布 表示隨著度數(shù)的增加 擁有這樣度數(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)將隨之減少 圖8 3 1兩種度分布 泊松分布 a 與冪律分布 b 2 距離與平均路徑長(zhǎng)度在網(wǎng)絡(luò)研究中 一般定義 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離 路徑長(zhǎng)度 為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間最短路徑的長(zhǎng)度 網(wǎng)絡(luò)的直徑為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最大距離 網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度則是所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間距離的平均值 它描述了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的分離程度 網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度的計(jì)算公式為式中 表示從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短路徑長(zhǎng)度 N表示節(jié)點(diǎn)總數(shù) 式中的定義包含了從每個(gè)節(jié)點(diǎn)到其自身的距離 為0 且排除了網(wǎng)絡(luò)中存在孤立點(diǎn)的問(wèn)題 8 3 7 3 群聚系數(shù)群聚系數(shù) 也稱(chēng)集群系數(shù) 是用來(lái)衡量一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)之間結(jié)集成團(tuán)的程度的指標(biāo) 節(jié)點(diǎn)i的群聚系數(shù)的定義如下 網(wǎng)絡(luò)的群聚系數(shù) 被定義為各節(jié)點(diǎn)群聚系數(shù)的平均值 即 賦權(quán)網(wǎng)絡(luò) 對(duì)邊賦權(quán) 其節(jié)點(diǎn)i的群聚系數(shù)被定義為 4 介數(shù)介數(shù) 分為兩種 即節(jié)點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù) 節(jié)點(diǎn) 邊 的介數(shù) 是指網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑中經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn) 邊 的數(shù)量比例 介數(shù)反映了相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)或邊在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力 節(jié)點(diǎn)k的介數(shù) 可以通過(guò)下式計(jì)算 式中 為連接節(jié)點(diǎn)i和j 且通過(guò)節(jié)點(diǎn)k的最短路徑數(shù) 為連接節(jié)點(diǎn)i和j的最短路徑數(shù) 四 小世界網(wǎng)絡(luò)與無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 一般具有兩個(gè)共性 即小世界網(wǎng)絡(luò)與無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 1 小世界網(wǎng)絡(luò)小世界網(wǎng)絡(luò) 描述了許多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)共性 即 大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)盡管規(guī)模很大 但是任意兩個(gè)節(jié) 頂 點(diǎn)間卻存在一條相當(dāng)短的路徑 例如 在龐大的人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中 人與人相互認(rèn)識(shí)的很少 但是任何一個(gè)人卻可以找到一條相當(dāng)短的路徑 去結(jié)識(shí)他不認(rèn)識(shí)的距他很遠(yuǎn)的其他人 這正如麥克盧漢所說(shuō) 地球變得越來(lái)越小 地球村 就是對(duì) 小世界 的形象描述 小世界網(wǎng)絡(luò)的判定準(zhǔn)則有兩個(gè) 1 平均路徑長(zhǎng)度短 2 高集聚系數(shù) 許多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)盡管節(jié)點(diǎn)數(shù)目巨大 但節(jié)點(diǎn)之間的特征路徑長(zhǎng)度則非常小 集聚系數(shù)則是用來(lái)描述 抱團(tuán) 現(xiàn)象的 也就是 你朋友之間相互認(rèn)識(shí)的程度 數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō) 一個(gè)節(jié)點(diǎn)的集聚系數(shù)等于與它相連的節(jié)點(diǎn)中相互連接的點(diǎn)對(duì)數(shù)與總點(diǎn)對(duì)數(shù)的比值 高集聚系數(shù)實(shí)際上保證了較小的特征路徑長(zhǎng)度 2 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 是指網(wǎng)絡(luò)的度分布滿(mǎn)足冪律分布 也就是說(shuō)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布滿(mǎn)足冪律性質(zhì) 即 式中 表示度的概率 為冪指數(shù) 冪律分布這一性質(zhì) 正說(shuō)明了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布與一般隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的不同 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的度分布屬于正態(tài)分布 因此有一個(gè)特征度數(shù) 即大部分節(jié)點(diǎn)的度數(shù)都接近它 無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)的度分布是呈集散分布 大部分節(jié)點(diǎn)之間只有比較少的連接 而少數(shù)節(jié)點(diǎn)有大量的連接 由于不存在特征度數(shù) 因此得名 無(wú)尺度 二 應(yīng)用實(shí)例 區(qū)域氣候變化的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析總步驟 運(yùn)用粗?；椒?將塔里木河流域的氣候因子序列轉(zhuǎn)化為由5個(gè)特征字符 R r e d D 構(gòu)成的符號(hào)序列 然后以符號(hào)序列中的125種3字串組成的氣候因子波動(dòng)模態(tài)為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) 并按照時(shí)間順序連邊 構(gòu)建了有向加權(quán)的波動(dòng)網(wǎng)絡(luò) 進(jìn)而計(jì)算三種網(wǎng)絡(luò)的度與度分布 聚群系數(shù) 最短平均路徑長(zhǎng)度等動(dòng)力學(xué)統(tǒng)計(jì)量 分析網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性特征 一 氣候波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建對(duì)塔里木河流域23個(gè)氣象臺(tái)站的日平均氣溫和日降水量 以粗?；椒ò阎鹑掌骄鶜鉁嘏c日降水量序列轉(zhuǎn)化為由5個(gè)特征字符 R r e d D 構(gòu)成的符號(hào)序列 以符號(hào)序列中的125種3字串組成的氣溫和降水量的波動(dòng)模態(tài)為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) 即連續(xù)3日的因子波動(dòng)組合 并按照時(shí)間順序連邊 構(gòu)建一個(gè)有向加權(quán)的氣溫波動(dòng)網(wǎng)絡(luò) 簡(jiǎn)記為T(mén)FN 和降水波動(dòng)網(wǎng)絡(luò) 簡(jiǎn)記為PFN 進(jìn)而將氣溫與降水的波動(dòng)模態(tài)信息蘊(yùn)含于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之中 下面以日降水量序列為例 簡(jiǎn)要地介紹TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建步驟 第一步 資料準(zhǔn)備 以塔里木河流域23個(gè)氣象臺(tái)站1961 2011年的逐日降水量 構(gòu)造時(shí)間序列 其中 t代表時(shí)間 日期 序號(hào) n代表臺(tái)站編號(hào) 即 t 1 2 3 18626 n 1 2 23 計(jì)算23個(gè)氣象臺(tái)站平均的日降水量序列的值 即 8 3 13 第二步 粗?；?計(jì)算因子序列的波動(dòng)序列 即式中 為序列的時(shí)間間隔尺度 在本項(xiàng)研究中 取 2 即任意連續(xù)的3天之間的降水量波動(dòng)情況 8 3 14 運(yùn)用最小二乘法擬合出降水量時(shí)間序列P t 中連續(xù)3日的變化斜率k 即 8 3 15 計(jì)算降水量序列可能出現(xiàn)的波動(dòng)值的概率式中 為對(duì)應(yīng)一種降水量波動(dòng)模態(tài)x發(fā)生的次數(shù) 為降水量序列可能出現(xiàn)的波動(dòng)值的概率 8 3 16 將降水量波動(dòng)劃分為5個(gè)等概率區(qū)間 把落在這5個(gè)區(qū)間的分別用符號(hào)表示為R r e d D 即 8 3 17 8 3 17 式中 符號(hào)R r e d D所代表的含義如圖8 3 2所示 圖8 3 2符號(hào)R r e d D的含義 按照上述思想 可把日降水量序列轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的符號(hào)序列 對(duì)于日平均氣溫序列 進(jìn)行類(lèi)似處理 可以得到其符號(hào)序列 把氣溫和降水?dāng)?shù)值序列轉(zhuǎn)換為符號(hào)序列過(guò)程中 時(shí)間間隔尺度參數(shù)的大小代表著時(shí)間序列的不同分辨率 對(duì)于日平均氣溫序列和日降水量序列 分別在不同的時(shí)間間隔尺度下 對(duì)所構(gòu)件的字符序列中的 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 顯示它們均與時(shí)間間隔尺度滿(mǎn)足冪律關(guān)系 這反映了氣候波動(dòng)的無(wú)標(biāo)度性 第三步 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)引入一個(gè)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述降水量序列中各波動(dòng)模態(tài)之間的關(guān)聯(lián)性和作用 其中網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)就是125個(gè)3元字符串的波動(dòng)模態(tài) 網(wǎng)絡(luò)的邊為前一個(gè)節(jié)點(diǎn)指向它的下一個(gè)節(jié)點(diǎn) 即一種模態(tài)向下一個(gè)模態(tài)轉(zhuǎn)換 表征了一種降雨過(guò)程向另一種降雨過(guò)程的轉(zhuǎn)變 連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊的權(quán)重為它們之間多條互不相交的并聯(lián)連接通路數(shù) 例如 在所構(gòu)建的降水量波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中 其符號(hào)序列為 eRdDeRdrdeDDDreDDDrDedDdDdedrRreeRrreRedrrDdredDrDDedDereDdDeeRdeeRedrdeDdD 以3元字符串的元結(jié)構(gòu) eRd DeR drd eDD Dre DDD rDe 作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) 則網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的有向連接形式為 Rd DeR drd eDD Dre DDD rDe dDd Dde drR ree Rrr eRe drr Ddr edD rDD edD ere DdD eeR dee Red rde DdD 根據(jù)上述步驟 可構(gòu)建體現(xiàn)日平均氣溫與日降水量序列各波動(dòng)模態(tài)間相互作用的有向含權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖 圖8 3 3給出了TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖像 圖8 3 3 a TFN和 b PFN網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)圖像 圖8 3 3 a 刻畫(huà)了TFN網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系 其中節(jié)點(diǎn)之間線連的粗細(xì)反映了節(jié)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)程度的強(qiáng)弱 例如 節(jié)點(diǎn)RRR與dRR之間的連線最粗 表示這兩種氣溫波動(dòng)模態(tài)之間的關(guān)聯(lián)程度最強(qiáng) 圖8 3 3 b 刻畫(huà)了PFN網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系 例如 節(jié)點(diǎn)DDD與RDD之間的連線最粗 表示這兩種降水波動(dòng)模態(tài)之間的關(guān)聯(lián)程度最強(qiáng) 二 氣溫與降水波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征分析1 度與度分布在構(gòu)建的TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)中 節(jié)點(diǎn)之間的邊是按照時(shí)間順序連接的 所以除了首尾兩個(gè)節(jié)點(diǎn) 其它節(jié)點(diǎn)的出度和入度必定是相等的 因此只研究擇節(jié)點(diǎn)的出度 即一種波動(dòng)模式和向另一種模式間的轉(zhuǎn)換 中間沒(méi)有其它節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn) 所以各種波動(dòng)模態(tài)之間具有短程記憶性 記憶性的強(qiáng)弱可以由度值的大小表示 表8 3 1和表8 3 2給出了TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度大小的排序 結(jié)果為T(mén)FN網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)RRR dRR ReR 及PFN網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)rre rrr eee err 它們的度比較大 這說(shuō)明在TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)中 這些節(jié)點(diǎn)所代表的波動(dòng)模態(tài)在氣候變化中起到了重要的直接關(guān)聯(lián)作用 各種波動(dòng)模態(tài)向這幾個(gè)重要模態(tài)轉(zhuǎn)換 或被這幾個(gè)重要模態(tài)轉(zhuǎn)換的頻率較高 所以 塔里木盆地的容易發(fā)生極端高溫 異常干旱的氣候事件 表8 3 1TFN網(wǎng)絡(luò)中各種節(jié)點(diǎn)的度的排序 表8 3 2PFN網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的度的排序 對(duì)TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度進(jìn)行字頻統(tǒng)計(jì) 結(jié)果在度較大的前17個(gè)節(jié)點(diǎn)中 TFN中代表急劇上升的網(wǎng)絡(luò)字符R出現(xiàn)的頻率非常高 而代表急劇下降的網(wǎng)絡(luò)字符D非常缺 從這一側(cè)面可以反映出在全球變暖的大背景之下 急劇上升的氣溫波動(dòng)在氣溫變換中出現(xiàn)的次數(shù)越來(lái)越多 而在PFN中 代表緩慢上升的字符r出現(xiàn)的頻率卻很高 說(shuō)明塔里木河流域的降水總體上呈現(xiàn)出一個(gè)較弱的上升趨勢(shì) 圖8 3 4給出了TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布及累計(jì)度分布 可看出氣溫和降水波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中 節(jié)點(diǎn)的度分布整體或部分滿(mǎn)足冪律分布 且?guī)в兄匚舶?這是隨機(jī)連接造成的 但只要確定性占有一定的比例 所有冪律分布的隨機(jī)重尾巴就會(huì)被抑制 TFN的節(jié)點(diǎn)的度近似服從三段冪率分布 圖8 3 4a 1 因此TFN具有無(wú)標(biāo)度特性 但其度的分布極不均勻 各氣溫波動(dòng)模態(tài)間的重要度相差較大 a 1 和b 1 分別為T(mén)FN和PFN節(jié)點(diǎn)的度分布 a 2 和b 2 分別為T(mén)FN和PFN節(jié)點(diǎn)的累積度分布圖8 3 4TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布及累積度分布 經(jīng)過(guò)擬合和統(tǒng)計(jì)計(jì)算 截?cái)帱c(diǎn)分別為60 100 第一段指數(shù) 第二段指數(shù) 第三段指數(shù) PFN的節(jié)點(diǎn)的度近似服從冪律分布 圖8 3 4b 1 近似呈現(xiàn)線性關(guān)系 對(duì)線性部分進(jìn)行擬合可得到指數(shù) 這些結(jié)果表明 氣溫和降水波動(dòng)網(wǎng)絡(luò) 即TFN和PFN具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性 在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下 TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)近似服從衰減的指數(shù)分布 見(jiàn)圖8 3 4a 2 和圖8 3 4b 2 說(shuō)明氣溫和降水波動(dòng)模態(tài)的發(fā)生帶有一定的隨機(jī)性 進(jìn)一步表明它們具有混沌特征 然而 雖然TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)都服從衰減的指數(shù)分布 但它們的衰減速率明顯不同 TFN快 而PFN慢 這說(shuō)明氣溫系統(tǒng)的漲落快 而降水系統(tǒng)的漲落慢 綜上結(jié)果 PFN兼有無(wú)標(biāo)度特性和小世界效應(yīng) 均既是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)由為小世界網(wǎng)絡(luò) 而TFN具有分層性的無(wú)標(biāo)度特性和小世界效應(yīng) 二者為具有無(wú)標(biāo)度特性的小世界網(wǎng)絡(luò) 這些特性說(shuō)明 氣候過(guò)程既具有確定性特征 又具有混沌特征 其自然變化過(guò)程既具有統(tǒng)一性有具有多樣性 2 集群系數(shù)及平均路徑長(zhǎng)度TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度體現(xiàn)了氣溫和降水波動(dòng)模態(tài)向另一種模態(tài)轉(zhuǎn)換經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)數(shù) 在以時(shí)間順序連邊的氣溫和降水波動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中 節(jié)點(diǎn)代表的波動(dòng)模態(tài)反映了連續(xù)3天的氣溫和降水變化 若兩種波動(dòng)模態(tài)之間轉(zhuǎn)換所經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多 則這兩種模態(tài)轉(zhuǎn)換所需要的時(shí)間也就越長(zhǎng) 因此 網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度體現(xiàn)出了網(wǎng)絡(luò)中任意兩種模態(tài)之間的轉(zhuǎn)換所要經(jīng)過(guò)的平均時(shí)間 網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度越長(zhǎng) 表明任意兩個(gè)模態(tài)之間的轉(zhuǎn)換 經(jīng)過(guò)中間模態(tài)的過(guò)渡越多 氣候變化過(guò)程越復(fù)雜 表8 3 3給出了TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)的群聚系數(shù)C 平均路徑長(zhǎng)度L及平均節(jié)點(diǎn)度 TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度分別約為22 6124和85 616 表明它們大約分別平均與23和86個(gè)節(jié)點(diǎn)有相互關(guān)系 TFN和PFN的平均路徑長(zhǎng)度分別為4 523和2 667 即TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)中的任意1個(gè)節(jié)點(diǎn) 分別通過(guò)4 5和2 3節(jié)點(diǎn)就能影響到其它的節(jié)點(diǎn) TFN和PFN均具有較高的群聚系數(shù) 較小的平均路徑長(zhǎng)度 具有良好 小世界 典型特征 這進(jìn)一步印證了上述的結(jié)論 表8 3 3TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)的群聚系數(shù) 平均路徑長(zhǎng)度和平均節(jié)點(diǎn)度 3 節(jié)點(diǎn)的介數(shù)TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)排序結(jié)果 分別見(jiàn)表8 3 4表8 3 5 可以看到 TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)中 各節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值之間的存在一定的差異性 在TFN網(wǎng)絡(luò)中 節(jié)點(diǎn)RRR DDD ReR RRd DDd Ree的中介性能力均在3 以上 這6個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響達(dá)到了19 71 這意味著 在TFN網(wǎng)絡(luò)中 這6個(gè)節(jié)點(diǎn)具有樞紐性的作用 在PFN網(wǎng)絡(luò)中 節(jié)點(diǎn)rre rr eee err的中介性能力均在3 以上 這4個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響到了13 64 這意味著在PFN網(wǎng)絡(luò)中 這4個(gè)節(jié)點(diǎn)具有樞紐性的作用 另外 還發(fā)現(xiàn)在PFN網(wǎng)絡(luò)中 介數(shù)在3 以上的節(jié)點(diǎn)中 代表緩慢上升的字符r出現(xiàn)的次數(shù)較多 表8 3 4TFN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)排序 表8 3 5PFN網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)排序 三 基本結(jié)論總結(jié)如下基本結(jié)論 1 氣溫和降水波動(dòng)網(wǎng)絡(luò) 即TFN和PFN均表現(xiàn)出較高的集群性和較短的平均路徑長(zhǎng)度 氣溫波動(dòng)網(wǎng)絡(luò) TFN 的度分布服從三段和雙段冪律分布 是具有無(wú)標(biāo)度特性的小世界網(wǎng)絡(luò) 降水波動(dòng)網(wǎng)絡(luò) PFN 兼具有無(wú)標(biāo)度特性和小世界效應(yīng) 既是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)又是小世界網(wǎng)絡(luò) 2 TFN中的節(jié)點(diǎn)RRR dRR ReR 以及PFN中的節(jié)點(diǎn)rre rrr eee err 具有較高的度 說(shuō)明這些節(jié)點(diǎn)代表的氣溫和降水波動(dòng)模態(tài)發(fā)生概率較大 在TFN和PFN的重要節(jié)點(diǎn)中分別大都包含了R r和r e兩種符號(hào) 這說(shuō)明塔里木河流域的氣溫和降水波動(dòng) 主要以上升為主 3 TFN中的節(jié)點(diǎn)RRR DDD ReR RRd DDd Ree和PFN中的節(jié)點(diǎn)rre rr eee err是關(guān)鍵性的樞紐節(jié)點(diǎn) 分別承擔(dān)了TFN和PFN網(wǎng)絡(luò)的19 71 和13 64 的中介性功能 這些節(jié)點(diǎn)對(duì)理解氣溫和降水波動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律有一定物理意義