滿分示范課立體幾何立體幾何解答題的基本模式是論證推理與計算相結(jié)合，以某個幾何體為依托分步設(shè)問，逐層加深，解決這類題目的原則是重在“轉(zhuǎn)化”與化歸著重考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學運算、邏輯推理與直觀想象【典例】(滿分12分)(2018·全國卷)如圖，在平行四邊形ABCM中，ABAC3，ACM90°.以AC為折痕將ACM折起，使點M到達點D的位置，且ABDA.(1)證明：平面ACD平面ABC；(2)Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BPDQDA，求三棱錐Q­ABP的體積規(guī)范解答(1)由已知得BAC90°，即BAAC，又BAAD，且ACADA，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2)由題設(shè)，可得DCCMAB3，DA3.又BPDQDA，所以BP2.作QEAC，垂足為E，則QEDC. 由已知及(1)可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱錐Q­ABP的體積為VQ­ABP·QE·SABP×1××3×2×sin 45°1.高考狀元滿分心得1寫全得分步驟，踩點得分：對于解題過程中踩分點的步驟有則給分，無則沒分，如第(1)問中缺少ACADA扣分，忽視AB平面ABC也要扣分2寫明得分關(guān)鍵：如第(1)問明確AB平面ACD，第(2)問中QEDC，DC平面ABC，否則導致失分3正確計算是得分的保證：準確計算QE1，及VQ-ABP1才能得滿分解題程序第一步：利用折疊前后位置關(guān)系，判定AB平面ACD.第二步：根據(jù)面面垂直判定定理，證平面ACD平面ABC.第三步：證明QE平面ABC，計算棱錐QABP的高第四步：代入體積公式，求三棱錐QABP的體積第五步：反思檢驗，規(guī)范解題步驟跟蹤訓練1.(2019·全國卷)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1.(1)證明：BE平面EB1C1；(2)若AEA1E，AB3，求四棱錐E-BB1C1C的體積(1)證明：由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故B1C1BE.又BEEC1，B1C1EC1C1，所以BE平面EB1C1.(2)解：由(1)知BEB190°.由題設(shè)知RtABERtA1B1E，所以AEBA1EB145°，故AEAB3，AA12AE6.如圖，作EFBB1，垂足為F，則EF平面BB1C1C，且EFAB3.所以四棱錐EBB1C1C的體積V×3×6×318.2.(2018·北京卷)如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點求證：(1)PEBC；(2)平面PAB平面PCD；(3)EF平面PCD.證明：(1)因為PAPD，E為AD的中點，所以PEAD.因為底面ABCD為矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因為底面ABCD為矩形，所以ABAD.又因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，且PD平面PAD.所以ABPD.又因為PAPD，且PAABA，所以PD平面PAB.又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如圖，取PC的中點G，連接FG，DG.因為F，G分別為PB，PC的中點，所以FGBC，F(xiàn)GBC.因為四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形所以EFDG.又因為EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.