A級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1(2018·浙江卷)已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：因?yàn)槿鬽，n，且mn，則一定有m，但若m，n，且m，則m與n有可能異面，所以“mn”是“m”的充分不必要條件故選A.答案：A2(2018·全國(guó)卷)在長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1中，ABBC2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長(zhǎng)方體的體積為()A8B6C8D8解析：連接BC1，AC1，AC，因?yàn)锳B平面BB1C1C，所以AC1B30°，ABBC1，所以ABC1為直角三角形又AB2，所以BC12.又B1C12，所以BB12，故該長(zhǎng)方體的體積V2×2×28.答案：C3正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為()A. B. C. D.解析：因?yàn)锳1B1AB，所以EB1AB，因此點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B1到平面的距離，取BC1的中點(diǎn)O，則OB1BC1，OB1AB，所以B1O平面ABC1D1，則B1O為所求的距離因此B1O是點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離答案：B4(2018·全國(guó)卷)在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為()A. B. C. D.解析：如圖，因?yàn)锳BCD，所以AE與CD所成的角為EAB.在RtABE中，設(shè)AB2，則BE，則tanEAB，所以異面直線AE與CD所成角的正切值為.故選C.答案：C5已知，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是()A如果mn，m，n，那么B如果m，那么mC如果l，m，m，那么mlD如果mn，m，n，那么解析：對(duì)于A，如果mn，m，則n或n，因?yàn)閚，則，故正確；對(duì)于B，如果m，那么m與無(wú)公共點(diǎn)，則m，故正確；對(duì)于C，如果l，m，m，則ml，故正確；對(duì)于D，如果mn，m，n，那么與的關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤答案：D二、填空題6.如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)MAB，點(diǎn)NAD，若，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_解析：由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行7.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF_時(shí)，CF平面B1DF.解析：由題意易知，B1D平面ACC1A1，又CF平面ACC1A1，所以B1DCF.要使CF平面B1DF，只需CFDF.令CFDF，設(shè)AFx，則A1F3ax.易知RtCAFRtFA1D，得，即，整理得x23ax2a20，解得xa或x2a.答案：a或2a8在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是_(填序號(hào))ACBE；B1E平面ABCD；三棱錐E­ABC的體積為定值；直線B1E直線BC1.解析：因AC平面BDD1B1，而BE平面BDD1B，故正確；因B1D1平面ABCD，故正確；記正方體的體積為V，則VE­ABCV，為定值，故正確；B1E與BC1不垂直，故錯(cuò)誤答案：三、解答題9.(2019·江蘇卷)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，ABBC.求證：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E.證明：(1)因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以EDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因?yàn)镋D平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.(2)因?yàn)锳BBC，E為AC的中點(diǎn)，所以BEAC.因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1是直棱柱，所以C1C平面ABC.又因?yàn)锽E平面ABC，所以C1CBE.因?yàn)镃1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1.因?yàn)镃1E平面A1ACC1，所以BEC1E.10(2019·北京卷)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn)(1)求證：BD平面PAC；(2)若ABC60°，求證：平面PAB平面PAE；(3)棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF平面PAE？說(shuō)明理由(1)證明：因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以BDAC.又PAACA，所以BD平面PAC.(2)證明：因?yàn)镻A平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，ABC60°，且E為CD的中點(diǎn)，所以AECD.所以ABAE.又ABPAA，所以AE平面PAB.因?yàn)锳E平面PAE，所以平面PAB平面PAE.(3)解：棱PB上存在點(diǎn)F，使得CF平面PAE.取PB的中點(diǎn)F，PA的中點(diǎn)G，連接CF，F(xiàn)G，EG，則FGAB，且FGAB.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且E為CD的中點(diǎn)，所以CEAB，且CEAB.所以FGCE，且FGCE.所以四邊形CEGF為平行四邊形所以CFEG.因?yàn)镃F平面PAE，EG平面PAE，所以CF平面PAE.B級(jí)能力提升11(2019·全國(guó)卷)已知ACB90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC2，點(diǎn)P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PO平面ABC于O，則PO為P到平面ABC的距離再過(guò)O作OEAC于E，OFBC于F，連接PC，PE，PF，則PEAC，PFBC.又PEPF，所以O(shè)EOF，所以CO為ACB的平分線，即ACO45°.在RtPEC中，PC2，PE，所以CE1，所以O(shè)E1，所以PO.答案：12.(2019·河南鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD，PAD是等邊三角形，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，PDBF.(1)求證：ADPB；(2)若E在線段BC上，且ECBC，能否在棱PC上找到一點(diǎn)G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求出三棱錐D-CEG的體積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(1)證明：連接PF，因?yàn)镻AD是等邊三角形，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，所以PFAD.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，BAD，所以BFAD.又PFBFF，所以AD平面BFP.又PB平面BFP，所以ADPB.(2)解：能在棱PC上找到一點(diǎn)G，使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF，因?yàn)镻DBF，ADPDD，所以BF平面PAD.又BF平面ABCD，所以平面ABCD平面PAD，又平面ABCD平面PADAD，且PFAD，所以PF平面ABCD.連接CF交DE于點(diǎn)H，過(guò)H作HGPF交PC于G，所以GH平面ABCD.又GH平面DEG，所以平面DEG平面ABCD.因?yàn)锳DBC，所以DFHECH，所以，所以，所以GHPF，所以VD-CEGVG-CDESCDE·GH×DC·CE·sin ·GH.