教材同步復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)第一部分第一部分 第二章方程(組)與不等式(組)12知識要點知識要點 歸納歸納第第6講一次方程講一次方程(組組)知識點一等式的性質(zhì)知識點一等式的性質(zhì) 3 1一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是_，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程 【注意】判斷一個方程是否為一元一次方程，一定要把它化到最簡，然后看：(1)只含有一個未知數(shù)(系數(shù)不為0)；(2)未知數(shù)的次數(shù)是1；(3)整式方程只有這三個條件同時滿足，才是一元一次方程 2形式：一般式：axb0(a0)；最簡式：axc(a0) 3方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值知識點二一元一次方程及其解法知識點二一元一次方程及其解法 14 4一元一次方程的解法變號變號 步驟步驟具體做法具體做法去分母去分母若未知數(shù)的系數(shù)有分母，則去分母，注意不要漏乘不含分母的項若未知數(shù)的系數(shù)有分母，則去分母，注意不要漏乘不含分母的項去括號去括號若方程中有括號，括號前是負號，去括號后括號里面各項要若方程中有括號，括號前是負號，去括號后括號里面各項要_移項移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(記記住移項要住移項要_)合并同類項合并同類項 把方程化成把方程化成axb(a0)的形式的形式系數(shù)化為系數(shù)化為1在方程兩邊都除以未知數(shù)的在方程兩邊都除以未知數(shù)的_，得到方程的解為，得到方程的解為_變號變號 系數(shù)系數(shù)a 5 1二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的_都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，形式如axbyc(a0，b0，a，b，c為常數(shù))知識點三二元一次方程知識點三二元一次方程(組組)及其解法及其解法次數(shù)次數(shù) 兩個兩個 6 3解二元一次方程組的方法和步驟代入消元法代入消元法加減消元法加減消元法(1)選取一個系數(shù)較簡單的二元一次方程選取一個系數(shù)較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)另一個未知數(shù)(1)利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或互為相反某個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或互為相反數(shù)的形式數(shù)的形式(2)將變形后的方程代入另一個方程中，將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程程(2)利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個方程相減或相加，消去一個未知數(shù)，得方程相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程到一個一元一次方程7代入消元法代入消元法加減消元法加減消元法(3)解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值(4)將求得的未知數(shù)的值代入將求得的未知數(shù)的值代入(1)中變形后中變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的值的方程中，求出另一個未知數(shù)的值(4)將求得的未知數(shù)的值代入原將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程中，方程組中的任何一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值求出另一個未知數(shù)的值(5)用用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值就是方程組的解聯(lián)立兩個未知數(shù)的值就是方程組的解8 【注意】解二元一次方程組的基本思想是消元，代入消元法和加減消元法的選用：一般來講，代入消元法適用于方程組中一個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)為1或1的情況；加減消元法適用于兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系的情況 *4.解三元一次方程組的基本思路 通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這與解二元一次方程組的思路是一致的9 1列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟知識點四一次方程知識點四一次方程(組組)的應(yīng)用的應(yīng)用間接間接 審審 審清題意和數(shù)量關(guān)系，弄清題中的已知量和未知量，明確各數(shù)量之間的關(guān)系審清題意和數(shù)量關(guān)系，弄清題中的已知量和未知量，明確各數(shù)量之間的關(guān)系設(shè)設(shè) 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)(可設(shè)直接或可設(shè)直接或_未知數(shù)未知數(shù))列列 根據(jù)題意尋找根據(jù)題意尋找_列方程列方程(組組)解解 解方程解方程(組組)驗驗 檢驗所求的未知數(shù)的值是否符合題意檢驗所求的未知數(shù)的值是否符合題意答答 寫出答案寫出答案等量關(guān)系等量關(guān)系 10 2.一次方程(組)?？紤?yīng)用類型及關(guān)系式類型類型重要等量關(guān)系重要等量關(guān)系打折銷售打折銷售銷售價標(biāo)價銷售價標(biāo)價折扣折扣銷售額銷售價銷售額銷售價銷量銷量利潤銷售價進價利潤銷售價進價利潤進價利潤進價利潤率利潤率行程行程問題問題相向而遇相向而遇甲走的路程乙走的路程全程甲走的路程乙走的路程全程同向追及同向追及同地不同時：同地不同時：s先行者先行者s追及者追及者同時不同地：同時不同地：s追及者追及者s先行者先行者兩地距離兩地距離水中航行水中航行順?biāo)俣褥o水速度水流速度順?biāo)俣褥o水速度水流速度逆水速度靜水速度水流速度逆水速度靜水速度水流速度1112 例1(2018云南模擬)黨的十九大提出，建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計某同學(xué)參加“加強生態(tài)環(huán)境保護，建設(shè)美麗中國”手工大賽，他用一種環(huán)保材料制作A，B兩種手工藝品，制作1件A種手工藝品和3件B種手工藝品需要環(huán)保材料5米，制作4件A種手工藝品和5件B種手工藝品需要環(huán)保材料13米，求制作1件A種手工藝品和1件B種手工藝品各需多少米環(huán)保材料重難點重難點 突破突破重難點一次方程重難點一次方程(組組)的實際應(yīng)用重點的實際應(yīng)用重點 1314 例2(2018黃岡)在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進兩種粽子共用了2 560元，求兩種型號粽子各多少千克15 在一次方程(組)的實際應(yīng)用問題中，可以從以下方面尋找等量關(guān)系： (1)熟記數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系如：價格問題，工程問題，行程問題，等等 (2)根據(jù)公式來找等量關(guān)系如周長、面積、體積公式等 (3)在有倍數(shù)或和差關(guān)系的應(yīng)用題中，應(yīng)抓住兩種量的關(guān)系，建立等量關(guān)系這類題目中常有“一共是”“比多(少)”“是的幾倍”“比幾倍多(少)”等等 (4)找準(zhǔn)單位1，根據(jù)數(shù)量和比率的關(guān)系找等量關(guān)系方法指導(dǎo)方法指導(dǎo) 16 為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，幸福商場用3 300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，很快售完這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表： (1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只 (2)全部售完100只節(jié)能燈后，商場共獲利多少元？進價進價(元元/只只)售價售價(元元/只只)甲種節(jié)能燈甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈乙種節(jié)能燈355017