第八章統(tǒng)計(jì)與概率第八章統(tǒng)計(jì)與概率 第第26講數(shù)據(jù)的收集、整理與描述講數(shù)據(jù)的收集、整理與描述考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)的收集普查普查為了特定目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做普查其中，所要考察對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每一個(gè)被考察對(duì)象稱為個(gè)體.普查的優(yōu)點(diǎn)是得到的信息較為全面、可靠，缺點(diǎn)是費(fèi)時(shí)、費(fèi)力 拓展拓展 抽樣調(diào)查必須保證每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)是均等的，而且抽到的樣本要足夠多抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)被考察對(duì)象的整體情況，這種方法稱為抽樣調(diào)查其中，被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量.當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)目較多，無法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查，或調(diào)查本身帶有破壞性，或?qū)φ{(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性無較高要求時(shí)，往往采用抽樣調(diào)查隨機(jī)抽樣時(shí)，要體現(xiàn)樣本的代表性和廣泛性考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖 6 6年年5 5考考扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出部分在整體中所占的百分比，同時(shí)清楚地顯示各組數(shù)據(jù)相對(duì)于整體的大小條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目折線統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖可以反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)頻數(shù)分布頻數(shù)分布直方圖直方圖特點(diǎn)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟(1)計(jì)算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)(一般取512)；(3)確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；(4)列頻數(shù)分布表；(5)用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖1常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖2各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：3.頻數(shù)：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中落在不同小組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)，頻數(shù)之和為數(shù)據(jù)總數(shù)頻率 ，頻率之和為1.典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 調(diào)查方式的選擇調(diào)查方式的選擇【例1】2017襄陽中考下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是()A為了解襄陽市初中生每天鍛煉所用的時(shí)間，選擇全面調(diào)查B為了解襄陽電視臺(tái)襄陽新聞欄目的收視率，選擇全面調(diào)查C為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查技法點(diǎn)撥 統(tǒng)計(jì)學(xué)中存在兩種調(diào)查方式：普查和抽樣調(diào)查由于普查耗時(shí)、耗力，有時(shí)甚至具有破壞性，而放棄普查，采用抽樣調(diào)查去估計(jì)總體分析時(shí)要具體情況具體分析做抽樣調(diào)查時(shí)，應(yīng)注意樣本具有廣泛性、代表性、隨機(jī)性DDA為了解襄陽市初中生每天鍛煉所用的時(shí)間，選擇抽樣調(diào)查；B.為了解襄陽市電視臺(tái)襄陽新聞欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查；C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選全面調(diào)查；D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查變式運(yùn)用 1.2017重慶中考下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是()A對(duì)某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時(shí)間的調(diào)查B對(duì)“神舟十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查D對(duì)某市場(chǎng)上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查DDA人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查；B.對(duì)“神舟十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須準(zhǔn)確，故必須普查；C.班內(nèi)的同學(xué)人數(shù)不多，很容易調(diào)查，因而采用普查合適；D.數(shù)量較大，適合抽樣調(diào)查類型類型2 2 統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用【例2】2017紹興中考為了解本校七年級(jí)同學(xué)在雙休日參加體育鍛煉的時(shí)間，課題小組進(jìn)行了問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示)，并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題(1)本次接受問卷調(diào)查的同學(xué)有多少人？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(2)本校七年級(jí)有同學(xué)800人，估計(jì)雙休日參加體育鍛煉時(shí)間在3小時(shí)以內(nèi)(不含3小時(shí))的人數(shù)思路分析 (1)從條形統(tǒng)計(jì)圖中，可以得到選B的人數(shù)是40，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可得選B的人數(shù)占25%，即可求得調(diào)查人數(shù)；需要求出選D的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)鍛煉時(shí)間在3小時(shí)以內(nèi)的，即選A，B，C的人數(shù)，要求出選A，B，C占調(diào)查人數(shù)的百分比，再乘以七年級(jí)總?cè)藬?shù)即可(1)4025%160(人)本次接受閱卷調(diào)查的同學(xué)有160人選D的人數(shù)為16018.75%30(人)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖(2)800雙休日參加體育鍛煉時(shí)間在3小時(shí)以內(nèi)(不含3小時(shí))的人數(shù)為600人技法點(diǎn)撥 扇形統(tǒng)計(jì)圖是反映各部分占的比例，條形統(tǒng)計(jì)圖是反映各部分的具體數(shù)據(jù)，兩者結(jié)合在一起就可求出總數(shù)解決統(tǒng)計(jì)圖表問題，要抓住它們的特點(diǎn)，從中找出有用信息，進(jìn)行綜合分析，作出合理預(yù)測(cè)和推斷變式運(yùn)用 2.2017鹽城中考“大美濕地，水韻鹽城”某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；(3)若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù)解：(1)由“最想去A景點(diǎn)”的人數(shù)和其所占的百分比可求總?cè)藬?shù)：820%40(人)答：被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是40人(2)“最想去景點(diǎn)D”的人數(shù)為40(81446)8(人)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角為答：“最想去景點(diǎn)B”的人數(shù)為280人類型類型3 3 頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布直方圖【例3】2017齊齊哈爾中考為養(yǎng)成學(xué)生課外閱讀的習(xí)慣，各學(xué)校普遍開展了“我的夢(mèng)中國夢(mèng)”課外閱讀活動(dòng)，某校為了解七年級(jí)1200名學(xué)生課外日閱讀所用時(shí)間情況，從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：(1)表中a_，b_；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；(3)樣本中，學(xué)生日閱讀所用時(shí)間的中位數(shù)落在第_組；(4)請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生日閱讀量不足1小時(shí)的人數(shù)組別時(shí)間段(小時(shí))頻數(shù)頻率10 x0.5100.0520.5x1.0200.1031.0 x1.580b41.5x2.0a0.3552.0 x2.5120.0662.5x3.080.04【思路分析】(1)根據(jù)“頻數(shù)頻率數(shù)據(jù)總數(shù)”先計(jì)算總?cè)藬?shù)為200，再根據(jù)表中的數(shù)分別求a和b；(2)求出第4組的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)第100和第101個(gè)學(xué)生日閱讀所用時(shí)間都在第3組；(4)前兩組的日閱讀所用時(shí)間不足1小時(shí)，用總數(shù)1200乘以這兩組的百分比的和即可【自主解答】 (1)100.05200，a2000.3570，b802000.40.故答案為：70,0.40.(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示(3)樣本中一共有200人，中位數(shù)是第100和101人的日閱讀所用時(shí)間的平均數(shù)，觀察頻數(shù)分布表可知，落在第3組：11.5小時(shí)故答案為：3.(4)1200(0.050.1)12000.15180(人)答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生日閱讀量不足1小時(shí)的人數(shù)為180人技法點(diǎn)撥 頻數(shù)分布直方圖中常用到的結(jié)論：(1)頻數(shù)頻率數(shù)據(jù)總數(shù)；(2)各小組頻率之和為1，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；(3)頻數(shù)分布直方圖中小長方形的高之比等于頻數(shù)之比，也是頻率之比變式運(yùn)用 3.2017岳陽中考為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動(dòng)學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的a_，b_；(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))頻數(shù)(人數(shù))頻率0t220.042t430.064t6150.30685b解：(1)根據(jù)題意，得調(diào)查總?cè)藬?shù)為20.0450(人)，則a50(23155)25；b5500.10.故答案為：25,0.10.(2)閱讀時(shí)間為6t8的學(xué)生有25人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示(3)根據(jù)題意，得20000.10200(人)則該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有200人六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn) 統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖從濰坊市近六年的中考試題來看統(tǒng)計(jì)圖是中考的必考點(diǎn)，常與概率結(jié)合命題，題型以解答題為主，難度較小主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖12017濰坊，19(1)(2)，5分鏈接第28講六年真題全練第2題22016濰坊，20,9分今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估，將各連鎖店按評(píng)估成績分成了A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.評(píng)估成績n(分)評(píng)定等級(jí)頻數(shù)90n100A280n90B 70n80C15n70D6根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求m的值；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大??；(結(jié)果用度、分、秒表示)(3)從評(píng)估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級(jí)的概率解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖表知，評(píng)定為C等級(jí)的有15家，占總評(píng)估連鎖店數(shù)的60%，則m1560%25.(2)由題意知，B等級(jí)的頻數(shù)為25(2156)2，則B等級(jí)所在扇形的圓心角大小為(3)評(píng)估成績不少于80分的為A，B兩個(gè)等級(jí)的連鎖店A等級(jí)有兩家，分別用A1，A2表示；B等級(jí)有兩家，分別用B1，B2表示畫樹狀圖如下：或列表如下：由樹狀圖或列表可知，任選2家共有12種等可能的情況，其中至少有一家是A等級(jí)的情況有10種所以，從評(píng)估成績不少于80分的連鎖店中任選2家，其中至少有一家是A等級(jí)的概率P32015濰坊，20,10分某校為了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月“推薦書目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù)設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n3時(shí)，為“偏少”；當(dāng)3n5時(shí)，為“一般”；當(dāng)5n8時(shí)，為“良好”；當(dāng)n8時(shí)，為“優(yōu)秀”將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)分別求出統(tǒng)計(jì)表中的x，y的值；(2)估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；(3)從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書體會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率閱讀本數(shù)n(本) 123456789人數(shù)(名)1267 12 x7y1解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖表可知，被調(diào)查學(xué)生中“一般”檔次的有13人，所占比例是26%，所以共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是1326%50(人)，則被調(diào)查學(xué)生中“良好”檔次的人數(shù)為5060%30(人)，所以x30(127)11，y50(1267121171)3.(2)由樣本數(shù)據(jù)可知，“優(yōu)秀”檔次所占的比例是所以，估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)為4008%32(人)(3)用A，B，C表示閱讀本數(shù)是8的學(xué)生，用D表示閱讀本數(shù)是9的學(xué)生，畫樹狀圖如下：或列表：由樹狀圖或列表可知，共有12種等可能的情況，其中所抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的有6種所以，抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率P42014濰坊，19,9分今年我市把男生“引體向上”項(xiàng)目納入學(xué)業(yè)水平體育考試內(nèi)容考試前某校為了解該項(xiàng)目的整體水平，從九年級(jí)220名男生中，隨機(jī)抽取20名進(jìn)行“引體向上”測(cè)試成績(單位：個(gè))如下：912313188841213 12 9 8 12 13 18 13 12 10其中有一數(shù)據(jù)被污損，統(tǒng)計(jì)員只記得11.3是這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)(1)求該組樣本數(shù)據(jù)中被污損的數(shù)據(jù)和這組數(shù)據(jù)的極差；(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖；(3)估計(jì)在學(xué)業(yè)水平體育考試中該校九年級(jí)有多少名男生能完成11個(gè)以上(包含11個(gè))“引體向上”解：(1)設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為x，由題意知，補(bǔ)全的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖表示(3)由頻數(shù)、頻率分布表可知，能完成11個(gè)以上的是后兩組，(0.450.15)100%60%，由此估計(jì)在學(xué)業(yè)水平體育考試中能完成11個(gè)以上“引體向上”的男生人數(shù)是22060%132(名)52013濰坊，21(1)，2分鏈接第28講六年真題全練第5題猜押預(yù)測(cè) 2017烏魯木齊中考現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)寫出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名？(3)若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步)的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率步數(shù)頻數(shù)頻率0 x40008a4000 x8000150.38000 x1200012b12000 x16000c0.216000 x2000030.0620000 x24000d0.04解：(1)a0.16，b0.24，c10，d2.補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示(2)答：估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有11340名(3)將日行走步數(shù)16000 x20000的三名教師分別記為A，B，C，日行走步數(shù)20000 x24000的兩名教師記為X，Y.列表如下：由列表知，共有20種等可能的情況，其中，被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的有2種，所以，被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率P