計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布第第 九九 章章第第6161講條件概率、講條件概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念2理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2017全國(guó)卷，132016四川卷，12主要考查對(duì)事件獨(dú)立性的辨識(shí)能力和根據(jù)相關(guān)概型運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的能力.分值：5分板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三欄目導(dǎo)航 1條件概率 (1)定義：設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)0，稱(chēng)P(B|A)_為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率 (2)性質(zhì)：0P(B|A)1； 如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A)_P(B|A)P(C|A) 2事件的相互獨(dú)立性 (1)定義：設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)_，則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立 (2)性質(zhì)：若事件A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)_，P(A|B)P(A)， P(AB)_ 如果事件A與B相互獨(dú)立，那么_，_，_也都相互獨(dú)立P(A)P(B) P(B) P(A)P(B) 3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 在_條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). Ai (i1,2，n)表示第i次試驗(yàn)結(jié)果，則P(A1A2A3An)_ (2)二項(xiàng)分布 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p，此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作_，并稱(chēng)p為_(kāi)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(Xk)_(k0，1,2，n)相同 P(A1)P(A2)P(An) XB(n，p) 成功概率 2一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6個(gè)數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個(gè)，某人忘記了密碼的最后一位數(shù)字但記得是偶數(shù)，則不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為_(kāi). 3由0,1組成的三位編號(hào)中，若用A表示“第二位數(shù)字為0的事件”，用B表示“第一位數(shù)字為0的事件”，則P(A|B)_. 4甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃，若兩人投中的概率都是0.6，則至少有一人投中的概率為_(kāi).0.84 5(2017全國(guó)卷)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則D(X)_.解析 依題意，XB(100,0.02)，所以D(X)1000.02(10.02)1.96.1.96 一條件概率A B (3)如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則P(B|A)_.二事件的獨(dú)立性 求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法： (1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解； (2)正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布C X4 0002 000800P0.30.50.2 錯(cuò)因分析：不理解條件概率的含義，不會(huì)使用條件概率公式解題易錯(cuò)點(diǎn)1不會(huì)使用條件概率公式解題 【例1】 假定生男生女是等可能的，某家庭有3個(gè)孩子，其中有1個(gè)女孩，求至少有1個(gè)男孩的概率 (1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率； (2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率 解析 (1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1， 故P(A)0.20.20.10.050.55. 錯(cuò)因分析：不能把問(wèn)題歸結(jié)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布模型解決問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)2對(duì)二項(xiàng)分布理解不到位 【跟蹤訓(xùn)練2】 (2016四川卷)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是_.