專題講座七帶電粒子在復合場中的運動專題講座七帶電粒子在復合場中的運動核心探究核心探究演練提升演練提升 核心探究核心探究 分類探究分類探究各個擊破各個擊破考點一帶電粒子在復合場中的運動實例分析考點一帶電粒子在復合場中的運動實例分析【典例典例1 1】 (2017 (2017江蘇卷江蘇卷,15),15)一臺質譜儀的工作原理如圖所示一臺質譜儀的工作原理如圖所示. .大量的甲、乙大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為兩種離子飄入電壓為U U0 0的加速電場的加速電場, ,其初速度幾乎為其初速度幾乎為0,0,經過加速后經過加速后, ,通過寬為通過寬為L L的狹縫的狹縫MNMN沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B B的勻強磁場中的勻強磁場中, ,最后打到照最后打到照相底片上相底片上. .已知甲、乙兩種離子的電荷量均為已知甲、乙兩種離子的電荷量均為 +q,+q,質量分別為質量分別為2m2m和和m,m,圖中虛線圖中虛線為經過狹縫左、右邊界為經過狹縫左、右邊界M,NM,N的甲種離子的運動軌跡的甲種離子的運動軌跡. .不考慮離子間的相互作用不考慮離子間的相互作用. .(1)(1)求甲種離子打在底片上的位置到求甲種離子打在底片上的位置到N N點的最小距離點的最小距離x;x;答案答案: :(1)(1)見解析見解析答案答案: :(2)(2)見解析見解析(2)(2)在圖中用斜線標出磁場中甲種離子經過的區(qū)域在圖中用斜線標出磁場中甲種離子經過的區(qū)域, ,并求該區(qū)域最窄處的寬度并求該區(qū)域最窄處的寬度d;d;(3)(3)若考慮加速電壓有波動若考慮加速電壓有波動, ,在在(U(U0 0-U)-U)到到(U(U0 0+U)+U)之間變化之間變化, ,要使甲、乙兩要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊種離子在底片上沒有重疊, ,求狹縫寬度求狹縫寬度L L滿足的條件滿足的條件. .答案答案: :(3)(3)見解析見解析多維訓練多維訓練1.1. 電磁流量計的工作原理電磁流量計的工作原理 (2018(2018河北安國段考河北安國段考)()(多選多選) )如圖所示如圖所示, ,一塊長度一塊長度為為a,a,寬度為寬度為b,b,厚度為厚度為d d的金屬導體的金屬導體, ,當加有與側面垂直的勻強磁場當加有與側面垂直的勻強磁場B,B,且通以圖且通以圖示方向的電流示方向的電流I I時時, ,用電壓表測得導體上、下表面用電壓表測得導體上、下表面M,NM,N間電壓為間電壓為U.U.已知自由電子已知自由電子的電荷量為的電荷量為e.e.下列說法中正確的是下列說法中正確的是( ( ) )A.MA.M板比板比N N板電勢高板電勢高B.B.導體單位體積內自由電子數越多導體單位體積內自由電子數越多, ,電壓表的示數越大電壓表的示數越大C.C.導體中自由電子定向移動的速度為導體中自由電子定向移動的速度為v=v=D.D.導體單位體積內的自由電子數為導體單位體積內的自由電子數為CDCDUBdBIeUb2.2.導學號導學號 58826196 58826196 回旋加速器的工作原理回旋加速器的工作原理 (2018(2018四川成都模擬四川成都模擬)()(多選多選) )粒子回粒子回旋加速器的工作原理如圖所示旋加速器的工作原理如圖所示, ,置于真空中的置于真空中的D D型金屬盒的半徑為型金屬盒的半徑為R,R,兩金屬盒間的兩金屬盒間的狹縫很小狹縫很小, ,磁感應強度為磁感應強度為B B的勻強磁場與金屬盒盒面垂直的勻強磁場與金屬盒盒面垂直, ,交變電流的頻率為交變電流的頻率為f,f,加速加速器的電壓為器的電壓為U,U,若中心粒子源處產生的質子質量為若中心粒子源處產生的質子質量為m,m,電荷量為電荷量為+e,+e,在加速器中被加速在加速器中被加速. .不考慮相對論效應不考慮相對論效應, ,則下列說法正確是則下列說法正確是( ( ) )A.A.質子被加速后的最大速度不能超過質子被加速后的最大速度不能超過2Rf2RfB.B.加速的質子獲得的最大動能隨加速電場加速的質子獲得的最大動能隨加速電場U U增大而增大增大而增大C.C.質子第二次和第一次經過質子第二次和第一次經過D D型盒間狹縫后軌道半徑之比為型盒間狹縫后軌道半徑之比為 1 1D.D.不改變磁感應強度不改變磁感應強度B B和交變電流的頻率和交變電流的頻率f,f,該加速器也可加速其他粒子該加速器也可加速其他粒子ACAC2考點二帶電粒子在組合場中的運動考點二帶電粒子在組合場中的運動1.1.常見類型常見類型(1)(1)先電場后磁場先電場后磁場帶電粒子先勻加速帶電粒子先勻加速, ,后偏轉后偏轉, ,如圖如圖. .帶電粒子先后都偏轉帶電粒子先后都偏轉, ,如圖如圖. .(2)(2)先磁場后電場先磁場后電場帶電粒子先偏轉帶電粒子先偏轉, ,后勻加速或勻減速后勻加速或勻減速, ,如圖如圖( (甲甲).).帶電粒子先后都偏轉帶電粒子先后都偏轉, ,如圖如圖( (乙乙).).(3)(3)先后兩個不同的磁場先后兩個不同的磁場2.2.處理思路處理思路【典例典例2 2】 (2017(2017全國全國卷卷,24),24)如圖如圖, ,空間存在方向垂直于紙面空間存在方向垂直于紙面( (xOyxOy平面平面) )向向里的磁場里的磁場. .在在x0 x0區(qū)域區(qū)域, ,磁感應強度的大小為磁感應強度的大小為B B0 0;x0;x1).1).一質量為一質量為m m、電荷量為、電荷量為q(qq(q0)0)的帶電粒子以速度的帶電粒子以速度v v0 0從坐標從坐標原點原點O O沿沿x x軸正向射入磁場軸正向射入磁場, ,此時開始計時此時開始計時, ,當粒子的速度方向再次沿當粒子的速度方向再次沿x x軸正向軸正向時時, ,求求( (不計重力不計重力) )核心點撥核心點撥 (1)(1)粒子從粒子從B B0 0進入進入BB0 0磁場速率不變磁場速率不變. .(1)(1)粒子運動的時間粒子運動的時間; ;核心點撥核心點撥(2)(2)粒子在兩個磁場各偏轉粒子在兩個磁場各偏轉180180. .(2)(2)粒子與粒子與O O點間的距離點間的距離. .方法技巧方法技巧 “ “5 5步步”突破帶電粒子在組合場中的運動問題突破帶電粒子在組合場中的運動問題多維訓練多維訓練1.1.導學號導學號 58826197 58826197 先磁場后電場先磁場后電場 如圖所示如圖所示, ,在在x x軸上方存在勻強磁場軸上方存在勻強磁場, ,磁感磁感應強度為應強度為B,B,方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里. .在在x x軸下方存在勻強電場軸下方存在勻強電場, ,方向豎直向上方向豎直向上. .一個一個質量為質量為m m、電荷量為、電荷量為q q、重力不計的帶正電粒子從、重力不計的帶正電粒子從y y軸上的軸上的a(0,h)a(0,h)點沿點沿y y軸正方軸正方向以某初速度開始運動向以某初速度開始運動, ,一段時間后一段時間后, ,粒子與粒子與x x軸正方向成軸正方向成4545進入電場進入電場, ,經過經過y y軸的軸的b b點時速度方向恰好與點時速度方向恰好與y y軸垂直軸垂直. .求求: :(1)(1)粒子在磁場中運動的軌道半徑粒子在磁場中運動的軌道半徑R R和速度大小和速度大小v v1 1; ;(2)(2)勻強電場的電場強度大小勻強電場的電場強度大小E;E;(3)(3)粒子從開始到第三次經過粒子從開始到第三次經過x x軸的時間軸的時間t t總總. .2.2. 先電場后磁場先電場后磁場 (2017(2017天津卷天津卷,11),11)平面直角坐標系平面直角坐標系xOyxOy中中, ,第第象限存在垂象限存在垂直于平面向里的勻強磁場直于平面向里的勻強磁場, ,第第象限存在沿象限存在沿y y軸負方向的勻強電場軸負方向的勻強電場, ,如圖所示如圖所示. .一帶負電的粒子從電場中的一帶負電的粒子從電場中的Q Q點以速度點以速度v v0 0沿沿x x軸正方向開始運動軸正方向開始運動,Q,Q點到點到y(tǒng) y軸的距軸的距離為到離為到x x軸距離的軸距離的2 2倍倍. .粒子從坐標原點粒子從坐標原點O O離開電場進入磁場離開電場進入磁場, ,最終從最終從x x軸上的軸上的P P點點射出磁場射出磁場,P,P點到點到y(tǒng) y軸距離與軸距離與Q Q點到點到y(tǒng) y軸距離相等軸距離相等. .不計粒子重力不計粒子重力, ,問問: :(1)(1)粒子到達粒子到達O O點時速度的大小和方向點時速度的大小和方向; ;答案答案: :(1) v(1) v0 0與與x x軸正方向成軸正方向成4545角斜向上角斜向上2(2)(2)電場強度和磁感應強度的大小之比電場強度和磁感應強度的大小之比. .考點三帶電粒子在疊加場中的運動考點三帶電粒子在疊加場中的運動1.1.帶電體在疊加場中無約束情況下的運動情況分類帶電體在疊加場中無約束情況下的運動情況分類(1)(1)洛倫茲力、重力并存洛倫茲力、重力并存若重力和洛倫茲力平衡若重力和洛倫茲力平衡, ,則帶電體做勻速直線運動則帶電體做勻速直線運動. .若重力和洛倫茲力不平衡若重力和洛倫茲力不平衡, ,則帶電體將做復雜的曲線運動則帶電體將做復雜的曲線運動. .因洛倫茲力不做因洛倫茲力不做功功, ,故機械能守恒故機械能守恒. .(2)(2)靜電力、洛倫茲力并存靜電力、洛倫茲力并存( (不計重力的微觀粒子不計重力的微觀粒子) )若靜電力和洛倫茲力平衡若靜電力和洛倫茲力平衡, ,則帶電體做勻速直線運動則帶電體做勻速直線運動. .若靜電力和洛倫茲力不平衡若靜電力和洛倫茲力不平衡, ,則帶電體將做復雜的曲線運動則帶電體將做復雜的曲線運動, ,因洛倫茲力不因洛倫茲力不做功做功, ,可用動能定理求解問題可用動能定理求解問題. .(3)(3)靜電力、洛倫茲力、重力并存靜電力、洛倫茲力、重力并存若三力平衡若三力平衡, ,一定做勻速直線運動一定做勻速直線運動. .若重力與靜電力平衡若重力與靜電力平衡, ,一定做勻速圓周運動一定做勻速圓周運動. .若合力不為零且與速度方向不垂直若合力不為零且與速度方向不垂直, ,將做復雜的曲線運動將做復雜的曲線運動, ,因洛倫茲力因洛倫茲力不做功不做功, ,可用能量守恒定律或動能定理求解問題可用能量守恒定律或動能定理求解問題. .2.2.帶電體在疊加場中有約束情況下的運動帶電體在疊加場中有約束情況下的運動帶電體在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下帶電體在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下, ,常見的運常見的運動形式有直線運動和圓周運動動形式有直線運動和圓周運動, ,運用動能定理、能量守恒定律結合牛頓運運用動能定理、能量守恒定律結合牛頓運動定律求解動定律求解. .【典例典例3 3】 (2017(2017江西師大附中三模江西師大附中三模) )如圖所示如圖所示, ,水平地面上方水平地面上方MNMN邊界左側存在邊界左側存在垂直紙面向里的勻強磁場和沿豎直方向的勻強電場垂直紙面向里的勻強磁場和沿豎直方向的勻強電場( (圖中未畫出圖中未畫出),),磁感應強度磁感應強度B=1.0 T,B=1.0 T,邊界右側離地面高邊界右側離地面高h=0.45 mh=0.45 m處有一水平光滑絕緣平臺處有一水平光滑絕緣平臺, ,右邊有一帶正右邊有一帶正電的電的a a球球, ,質量質量m ma a=0.1 kg=0.1 kg、電荷量、電荷量q=0.1 C,q=0.1 C,以初速度以初速度v v0 0=0.9 =0.9 m/sm/s水平向左運動水平向左運動, ,與大小相同但質量為與大小相同但質量為m mb b=0.05 kg=0.05 kg靜止于平臺左邊緣的不帶電的絕緣球靜止于平臺左邊緣的不帶電的絕緣球b b發(fā)生彈發(fā)生彈性正碰性正碰, ,碰后碰后a a球恰好做勻速圓周運動球恰好做勻速圓周運動, ,兩球均視為質點兩球均視為質點, g=10 m/s, g=10 m/s2 2, ,求求: :(1)(1)電場強度的大小和方向電場強度的大小和方向; ;審題圖示審題圖示解析解析: :(1)a(1)a球碰后在疊加場中做勻速圓周運動球碰后在疊加場中做勻速圓周運動, ,滿足滿足mg=mg=qEqE, ,可得可得E=10 N/C.E=10 N/C.a a球帶正電球帶正電, ,電場力方向向上電場力方向向上, ,則電場強度方向向上則電場強度方向向上. .答案答案: :(1)10 N/C(1)10 N/C方向向上方向向上 (2)(2)碰后兩球分別在電磁場中運動的時間碰后兩球分別在電磁場中運動的時間; ;答案答案: :(2)2.1 s(2)2.1 s0.3 s0.3 s解析解析: :(3)(3)對對a a球有球有x xa a=rcos =0.15 m,=rcos =0.15 m,對對b b球有球有x xb b=v=vb bt tb b=0.36 m,=0.36 m,故兩球相距故兩球相距x=xx=xb b-x-xa a0.10 m.0.10 m.答案答案: :(3)0.10 m(3)0.10 m(3)(3)碰后兩球落地點相距多遠碰后兩球落地點相距多遠. .3方法技巧方法技巧 帶電粒子在疊加場中運動的處理方法帶電粒子在疊加場中運動的處理方法多維訓練多維訓練1.1. 電場、磁場、重力場疊加電場、磁場、重力場疊加 如圖如圖, ,在豎直平面內建立直角坐標系在豎直平面內建立直角坐標系xOyxOy, ,其第一其第一象限存在著正交的勻強電場和勻強磁場象限存在著正交的勻強電場和勻強磁場, ,電場強度的方向水平向右電場強度的方向水平向右, ,磁感應強磁感應強度的方向垂直紙面向里度的方向垂直紙面向里. .一帶電荷量為一帶電荷量為+q+q、質量為、質量為m m的微粒從原點出發(fā)沿與的微粒從原點出發(fā)沿與x x軸軸正方向的夾角為正方向的夾角為4545 的初速度進入復合場中的初速度進入復合場中, ,正好做直線運動正好做直線運動, ,當微粒運動到當微粒運動到A(l,lA(l,l) )時時, ,電場方向突然變?yōu)樨Q直向上電場方向突然變?yōu)樨Q直向上( (不計電場變化的時間不計電場變化的時間),),粒子繼續(xù)運動粒子繼續(xù)運動一段時間后一段時間后, ,正好垂直于正好垂直于y y軸穿出復合場軸穿出復合場. .不計一切阻力不計一切阻力, ,求求: :(1)(1)電場強度電場強度E E的大小的大小; ;(2)(2)磁感應強度磁感應強度B B的大小的大小; ;(3)(3)粒子在復合場中的運動時間粒子在復合場中的運動時間. .(2)t=2t(2)t=2t0 0時刻粒子時刻粒子P P的位置的位置; ;(3)(3)帶電粒子在運動中距離原點帶電粒子在運動中距離原點O O的最遠距離的最遠距離L.L. 演練提升演練提升 真題體驗真題體驗強化提升強化提升1.1. 質譜儀的工作原理質譜儀的工作原理 (2016(2016全國全國卷卷,15),15)現代質譜儀可用來分析比質子現代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子重很多倍的離子, ,其示意圖如圖所示其示意圖如圖所示, ,其中加速電壓恒定其中加速電壓恒定, ,質子在入口處從質子在入口處從靜止開始被加速電場加速靜止開始被加速電場加速, ,經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場. .若某種一若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速, ,為使它經勻強磁場偏為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場轉后仍從同一出口離開磁場, ,需將磁感應強度增加到原來的需將磁感應強度增加到原來的1212倍倍. .此離子此離子跟質子的質量比約為跟質子的質量比約為( ( ) )A.11A.11 B.12 B.12C.121C.121 D.144 D.144D D2.2. 霍爾元件的工作原理霍爾元件的工作原理 (2014(2014江蘇卷江蘇卷,9)(,9)(多選多選) )如圖所示如圖所示, ,導電物質為電子導電物質為電子的霍爾元件位于兩串聯(lián)線圈之間的霍爾元件位于兩串聯(lián)線圈之間, ,線圈中電流為線圈中電流為I,I,線圈間產生勻強磁場線圈間產生勻強磁場, ,磁感磁感應強度大小應強度大小B B與與I I成正比成正比, ,方向垂直于霍爾元件的兩側面方向垂直于霍爾元件的兩側面, ,此時通過霍爾元件的此時通過霍爾元件的電流為電流為I IH H, ,與其前后表面相連的電壓表測出的霍爾電壓與其前后表面相連的電壓表測出的霍爾電壓U UH H滿足滿足:U:UH H=k ,=k ,式中式中k k為霍爾系數為霍爾系數,d,d為霍爾元件兩側面間的距離為霍爾元件兩側面間的距離. .電阻電阻R R遠大于遠大于R RL L, ,霍爾元件的電阻可霍爾元件的電阻可以忽略以忽略, ,則則( ( ) )A.A.霍爾元件前表面的電勢低于后表面霍爾元件前表面的電勢低于后表面B.B.若電源的正負極對調若電源的正負極對調, ,電壓表將反偏電壓表將反偏C.IC.IH H與與I I成正比成正比D.D.電壓表的示數與電壓表的示數與R RL L消耗的電功率成正比消耗的電功率成正比CDCDHI Bd3.3. 帶電微粒在復合場中直線運動帶電微粒在復合場中直線運動 (2017(2017全國全國卷卷,16),16)如圖如圖, ,空間某區(qū)域存在空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場勻強電場和勻強磁場, ,電場方向豎直向上電場方向豎直向上( (與紙面平行與紙面平行),),磁場方向垂直于紙面磁場方向垂直于紙面向里向里, ,三個帶正電的微粒三個帶正電的微粒a,b,ca,b,c電荷量相等電荷量相等, ,質量分別為質量分別為m ma a,m,mb b,m,mc c, ,已知在該區(qū)域已知在該區(qū)域內內,a,a在紙面內做勻速圓周運動在紙面內做勻速圓周運動,b,b在紙面內向右做勻速直線運動在紙面內向右做勻速直線運動,c,c在紙面內向在紙面內向左做勻速直線運動左做勻速直線運動. .下列選項正確的是下列選項正確的是( ( ) )A.mA.ma a m mb bmmc cB.mB.mb bmma ammc cC.mC.mc cmma a m mb bD.mD.mc c m mb bmma aB B解析解析: :微粒微粒a a做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供, ,且且m ma ag=qE;g=qE;微粒微粒b b的受的受力關系為力關系為m mb bg=qE+qvg=qE+qvb bB;B;微粒微粒c c的受力關系為的受力關系為m mc cg=qE-qvg=qE-qvc cB,B,所以所以m mb bmma ammc c, ,選項選項B B正確正確. .4.4. 帶電粒子在復合場中的運動帶電粒子在復合場中的運動 (2018(2018廣東仲元期末廣東仲元期末) )如圖所示的平行板之間如圖所示的平行板之間, ,存存在著相互垂直的勻強磁場和勻強電場在著相互垂直的勻強磁場和勻強電場, ,磁場的磁感應強度磁場的磁感應強度B B1 1=0.20 T,=0.20 T,方向垂直紙面方向垂直紙面向里向里, ,電場強度電場強度E E1 1=1.0=1.010105 5 V/ V/m,PQm,PQ為板間中線為板間中線. .緊靠平行板右側邊緣緊靠平行板右側邊緣xOyxOy坐標系的坐標系的第一象限內第一象限內, ,有一邊界線有一邊界線AO,AO,與與y y軸的夾角軸的夾角AOyAOy=45=45 , ,邊界線的上方有垂直紙面邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強磁場向外的勻強磁場, ,磁感應強度磁感應強度B B2 2大小未知大小未知, ,邊界線的下方有水平向右的勻強電場邊界線的下方有水平向右的勻強電場, ,電場強度電場強度E E2 2=5.0=5.010104 4 V/ V/m,m,在在x x軸上固定一水平的熒光屏軸上固定一水平的熒光屏. .一束帶電荷量一束帶電荷量q q=8.0=8.01010-19-19C C、質量、質量m=8.0m=8.01010-26-26 kg kg的正離子從的正離子從P P點射入平行板間點射入平行板間, ,沿中線沿中線PQPQ做直線運動做直線運動, ,穿出平行板后從穿出平行板后從y y軸上坐標為軸上坐標為0 m,( +1)m0 m,( +1)m的的Q Q點垂直點垂直y y軸射入磁場區(qū)軸射入磁場區(qū), ,不計離子不計離子的重力的重力, ,假設離子射出磁場后不再返回磁場假設離子射出磁場后不再返回磁場. .求求: :2(1)(1)離子在平行板間運動的速度大小離子在平行板間運動的速度大小. .解析解析: :(1)(1)設離子的速度大小為設離子的速度大小為v,v,由于沿中線由于沿中線PQPQ做直線運動做直線運動, ,則有則有qEqE1 1=qvB=qvB1 1, , 代入數據解得代入數據解得v=5.0v=5.010105 5 m/s. m/s.答案答案: :(1)5.0(1)5.010105 5 m/sm/s(2)(2)要使離子都不能打到要使離子都不能打到x x軸上軸上, ,磁感應強度大小磁感應強度大小B B 應滿足什么條件應滿足什么條件? ?答案答案: :(2) B(2) B2 20.05 T0.05 T(3)(3)若若B B2 2= T,= T,最后離子打到水平的熒光屏上的位置最后離子打到水平的熒光屏上的位置C,C,求離子打到熒光屏求離子打到熒光屏上的位置上的位置C C時的動能時的動能. .2 110答案答案: :(3)6.83(3)6.831010-14-14 J J