選修選修3 34 4第第1 1課時機械振動課時機械振動基礎(chǔ)回顧基礎(chǔ)回顧核心探究核心探究演練提升演練提升 基礎(chǔ)回顧基礎(chǔ)回顧 自主梳理自主梳理融會貫通融會貫通知識梳理知識梳理一、簡諧運動一、簡諧運動1.1.定義定義: :物體所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成物體所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成 , ,并且總并且總指向指向 的運動的運動. .正比正比2.2.平衡位置平衡位置: :在某一位置兩側(cè)的往復(fù)運動中的在某一位置兩側(cè)的往復(fù)運動中的“某一位置某一位置”. .3.3.回復(fù)力回復(fù)力(1)(1)定義定義: :物體振動過程中受到的指向物體振動過程中受到的指向 的力的力. .(2)(2)方向方向: :總是與位移方向總是與位移方向 . .(3)(3)來源來源: :屬于屬于 力力, ,可以是某一個力可以是某一個力, ,也可以是幾個力的合力或某個也可以是幾個力的合力或某個力的分力力的分力. .平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置相反相反效果效果4.4.描述簡諧運動的物理量描述簡諧運動的物理量平衡位置平衡位置所在位置所在位置平衡位置平衡位置最大距離最大距離全振動全振動強弱強弱單位時間單位時間1f快慢快慢二、簡諧運動公式和圖像二、簡諧運動公式和圖像1.1.表達式表達式(1)(1)動力學表達式動力學表達式:F= :F= , ,其中其中“-”“-”表示回復(fù)力與位移的方向相反表示回復(fù)力與位移的方向相反. .(2)(2)運動學表達式運動學表達式: :- -kxkx2.2.圖像圖像(1)(1)從從 開始計時開始計時, ,函數(shù)表達式為函數(shù)表達式為x=x=AsinAsin t, t,圖像如圖圖像如圖( (甲甲) )所示所示. .(2)(2)從從 開始計時開始計時, ,函數(shù)表達式為函數(shù)表達式為x=x=AcosAcos t, t,圖像如圖圖像如圖( (乙乙) )所示所示. .平衡位置平衡位置2T最大位移處最大位移處2T三、單擺及其周期公式三、單擺及其周期公式簡諧運動的兩種模型簡諧運動的兩種模型阻力阻力很小很小彈力彈力重力重力原長原長最低最低振幅振幅2lg機械能機械能機械能機械能四、受迫振動和共振四、受迫振動和共振1.1.自由振動、受迫振動和共振自由振動、受迫振動和共振回復(fù)力回復(fù)力驅(qū)動力驅(qū)動力驅(qū)動力驅(qū)動力周期周期T T驅(qū)驅(qū)f f驅(qū)驅(qū)T T0 0f f0 0不變不變最大最大頻率頻率2.2.受迫振動中系統(tǒng)能量的變化受迫振動中系統(tǒng)能量的變化: :受迫振動系統(tǒng)機械能受迫振動系統(tǒng)機械能 , ,系統(tǒng)與系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換外界時刻進行能量交換. .不守恒不守恒自主檢測自主檢測1.1.思考判斷思考判斷(1)(1)簡諧運動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置簡諧運動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置.(.() )(2)(2)做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點, ,回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的同的.(.() )(3)(3)簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力.(.() )(4)(4)簡諧運動的圖像描述的是質(zhì)點的運動軌跡簡諧運動的圖像描述的是質(zhì)點的運動軌跡.(.() )(5)(5)物體做受迫振動時物體做受迫振動時, ,其振動頻率與固有頻率無關(guān)其振動頻率與固有頻率無關(guān).(.() )答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)2.2.(2018(2018湖北陽新月考湖北陽新月考)()(多選多選) )做簡諧振動的物體做簡諧振動的物體, ,當它每次經(jīng)過同一位置時當它每次經(jīng)過同一位置時, ,一定相同的物理量是一定相同的物理量是( ( ) )A.A.對平衡位置的位移對平衡位置的位移 B.B.速度速度C.C.回復(fù)力和加速度回復(fù)力和加速度D.D.動能動能E.E.動量動量ACDACD解析解析: :振動質(zhì)點的位移是指離開平衡位置的位移振動質(zhì)點的位移是指離開平衡位置的位移, ,做簡諧運動的物體做簡諧運動的物體, ,每次通每次通過同一位置時過同一位置時, ,位移一定相同位移一定相同, ,故故A A正確正確; ;速度可能有兩種方向速度可能有兩種方向, ,所以速度和動所以速度和動量不一定相同量不一定相同, ,故故B,EB,E錯誤錯誤; ;根據(jù)簡諧運動的特征根據(jù)簡諧運動的特征a=- ,a=- ,可知加速度也一定相可知加速度也一定相同同, ,故故C C正確正確; ;物體的速度大小相等物體的速度大小相等, ,則它的動能相同則它的動能相同, ,故故D D正確正確. .kxm3.3.(2018(2018遼寧本溪滿族自治縣月考遼寧本溪滿族自治縣月考)()(多選多選) )如圖為某質(zhì)點的振動圖像如圖為某質(zhì)點的振動圖像, ,由圖像可知由圖像可知( ( ) )A.A.質(zhì)點的振幅為質(zhì)點的振幅為2 cm,2 cm,周期為周期為4 41010-2-2 s sB.B.質(zhì)點的振動方程為質(zhì)點的振動方程為x=2sin 50t(cm)x=2sin 50t(cm)C.C.在在t=0.01 st=0.01 s時質(zhì)點的位移為負向最大時質(zhì)點的位移為負向最大D.PD.P時刻質(zhì)點的振動方向向下時刻質(zhì)點的振動方向向下E.E.從從0.02 s0.02 s至至0.03 s0.03 s質(zhì)點的位移增大質(zhì)點的位移增大, ,速度減小速度減小ACEACE解析解析: :由圖知由圖知, ,振幅振幅A=2 cm,A=2 cm,周期周期T=4T=41010-2-2 s, s,則則= = rad/s=50 rad/s,= = rad/s=50 rad/s,由數(shù)學知識可得質(zhì)點的振動方程為由數(shù)學知識可得質(zhì)點的振動方程為x=-Asin t=-2sin 50t(cm),x=-Asin t=-2sin 50t(cm),故故A A正確正確,B,B錯錯誤誤; ;在在t=0.01 st=0.01 s時質(zhì)點的位移為負向最大時質(zhì)點的位移為負向最大, ,速度為零速度為零. .故故C C正確正確.P.P時刻圖像的斜率為時刻圖像的斜率為正正, ,則質(zhì)點的振動方向向上則質(zhì)點的振動方向向上, ,故故D D錯誤錯誤; ;從從0.02 s0.02 s至至0.03 s,0.03 s,質(zhì)點的位移增大質(zhì)點的位移增大, ,離開平離開平衡位置衡位置, ,則質(zhì)點的速度減小則質(zhì)點的速度減小. .故故E E正確正確. .T24 10 核心探究核心探究 分類探究分類探究各個擊破各個擊破考點一簡諧運動的規(guī)律考點一簡諧運動的規(guī)律1.1.動力學特征動力學特征F=-F=-kx,“-”kx,“-”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反表示回復(fù)力的方向與位移方向相反,k,k是比例系數(shù)是比例系數(shù), ,不一定是彈不一定是彈簧的勁度系數(shù)簧的勁度系數(shù). .2.2.運動學特征運動學特征簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反, ,為變加速為變加速運動運動, ,遠離平衡位置時遠離平衡位置時, ,x,F,a,Ex,F,a,Ep p均增大均增大, ,v,Ev,Ek k均減小均減小, ,靠近平衡位置時則相反靠近平衡位置時則相反. .3.3.運動的周期性特征運動的周期性特征相隔相隔T T或或nTnT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同. .4.4.對稱性特征對稱性特征(2)(2)如圖所示如圖所示, ,振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O O對稱的兩點對稱的兩點P,P(OP=OP)P,P(OP=OP)時時, ,速度的速度的大小、動能、勢能相等大小、動能、勢能相等, ,相對于平衡位置的位移大小相等相對于平衡位置的位移大小相等. .(3)(3)振子由振子由P P到到O O所用時間等于由所用時間等于由O O到到PP所用時間所用時間, ,即即t tPOPO= =t tOPOP. .(4)(4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程振子往復(fù)過程中通過同一段路程( (如如OPOP段段) )所用時間相等所用時間相等, ,即即t tOPOP= =t tPOPO. .5.5.能量特征能量特征振動的能量包括動能振動的能量包括動能E Ek k和勢能和勢能E Ep p, ,簡諧運動過程中簡諧運動過程中, ,系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化, ,系統(tǒng)的機械能守恒系統(tǒng)的機械能守恒. .【典例典例1 1】 (2018(2018湖北華中師范大學一附中期中湖北華中師范大學一附中期中) )如圖所示如圖所示, ,質(zhì)量為質(zhì)量為M M的物塊的物塊連在水平放置的左端固定的輕質(zhì)彈簧的右端連在水平放置的左端固定的輕質(zhì)彈簧的右端, ,構(gòu)成一彈簧振子構(gòu)成一彈簧振子, ,物塊可沿光物塊可沿光滑水平面在滑水平面在BCBC間做簡諧運動間做簡諧運動, ,振幅為振幅為A.A.在運動過程中將一質(zhì)量為在運動過程中將一質(zhì)量為m m的小物塊的小物塊輕輕地放在輕輕地放在M M上上, ,第一次是當?shù)谝淮问钱擬 M運動到平衡位置運動到平衡位置O O處時放在上面處時放在上面, ,第二次是當?shù)诙问钱擬 M運動到最大位移運動到最大位移C C處時放在上面處時放在上面, ,觀察到第一次放后的振幅為觀察到第一次放后的振幅為A A1 1, ,第二次放后第二次放后的振幅為的振幅為A A2 2, ,則則( ( ) )A.AA.A1 1=A=A2 2=A=AB.AB.A1 1AA2 2=A=AC.AC.A1 1=A=A2 2AAD.AD.A2 2AA1 1=A=AB B審題圖示審題圖示 解析解析: :根據(jù)兩種情況下系統(tǒng)能量變化的角度分析振幅的變化情況根據(jù)兩種情況下系統(tǒng)能量變化的角度分析振幅的變化情況. .振子運振子運動到動到C C點時速度恰為點時速度恰為0,0,此時放上小物塊此時放上小物塊, ,系統(tǒng)的機械能沒有損失系統(tǒng)的機械能沒有損失, ,系統(tǒng)的總系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能不變能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能不變, ,故振幅不變故振幅不變, ,即即A A2 2=A;=A;振子運動到振子運動到平衡位置時速度最大平衡位置時速度最大, ,彈簧的彈性勢能為零彈簧的彈性勢能為零, ,放上小物塊后放上小物塊后,m,m與與M M間的滑動間的滑動摩擦力做功摩擦力做功, ,系統(tǒng)的機械能減小系統(tǒng)的機械能減小, ,根據(jù)能量守恒定律可得機械能轉(zhuǎn)化為彈根據(jù)能量守恒定律可得機械能轉(zhuǎn)化為彈性勢能總量減小性勢能總量減小, ,故彈簧的最大伸長故彈簧的最大伸長( (壓縮壓縮) )量減小量減小, ,即振幅減小即振幅減小, ,所以所以A A1 1A,A,故故A A1 1AA2 2=A,B=A,B正確正確. .【例題拓展例題拓展】 在典例在典例1 1中中, ,當當M M運動到最大位移運動到最大位移C C處時把小物塊處時把小物塊m m放在上面放在上面, ,彈彈簧振子的振動周期如何變化簧振子的振動周期如何變化? ?解析解析: :當當M M運動到最大位移運動到最大位移C C處時把小物塊處時把小物塊m m放在上面放在上面, ,振子的振幅不變振子的振幅不變, ,但但以后運動過程中速度變小以后運動過程中速度變小, ,所以振動周期變大所以振動周期變大. .實際上實際上, ,由彈簧振子周期公由彈簧振子周期公式式T=2 T=2 可知可知, ,第一次和第二次兩種情況下的振動周期相同第一次和第二次兩種情況下的振動周期相同, ,但是比但是比放放m m之前的振動周期大之前的振動周期大. .答案答案: :振動周期變大振動周期變大M mk反思總結(jié)反思總結(jié) 分析簡諧運動中各物理量的變化情況的技巧分析簡諧運動中各物理量的變化情況的技巧(1)(1)位移增大時位移增大時, ,振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大, ,速度、動能均減速度、動能均減小小; ;反之反之, ,則產(chǎn)生相反的變化則產(chǎn)生相反的變化. .另外另外, ,各矢量均在其值為零時改變方向各矢量均在其值為零時改變方向. .(2)(2)注意簡諧運動的周期性和對稱性注意簡諧運動的周期性和對稱性. .位移相同時位移相同時, ,回復(fù)力、加速度、動能、回復(fù)力、加速度、動能、勢能可以確定勢能可以確定, ,但速度可能有兩個方向但速度可能有兩個方向, ,由于周期性由于周期性, ,運動時間也不確定運動時間也不確定. .【針對訓練針對訓練】 ( (多選多選) )如圖所示如圖所示, ,在光滑水平面上有一輕質(zhì)彈簧左端固定在光滑水平面上有一輕質(zhì)彈簧左端固定, ,右右端與一質(zhì)量為端與一質(zhì)量為m m的小球相連的小球相連, ,構(gòu)成一個水平彈簧振子構(gòu)成一個水平彈簧振子, ,彈簧處于原長時小球位彈簧處于原長時小球位于于O O點點. .現(xiàn)使小球以現(xiàn)使小球以O(shè) O點為平衡位置點為平衡位置, ,在在A,BA,B兩點間沿光滑水平面做簡諧運動兩點間沿光滑水平面做簡諧運動, ,關(guān)關(guān)于這個彈簧振子做簡諧運動的過程于這個彈簧振子做簡諧運動的過程, ,下列說法中正確的是下列說法中正確的是( ( ) )A.A.小球從小球從O O位置向位置向B B位置運動過程中做減速運動位置運動過程中做減速運動B.B.小球每次通過同一位置時的加速度一定相同小球每次通過同一位置時的加速度一定相同C.C.小球從小球從A A位置向位置向B B位置運動過程中位置運動過程中, ,彈簧振子所具有的勢能持續(xù)增加彈簧振子所具有的勢能持續(xù)增加D.D.小球在小球在A A位置彈簧振子所具有的勢能與在位置彈簧振子所具有的勢能與在B B位置彈簧振子所具有的勢能位置彈簧振子所具有的勢能 相相等等E.E.小球從小球從A A到到D D的時間大于從的時間大于從O O到到B B的時間的時間ABDABD解析解析: :小球從小球從O O位置向位置向B B位置運動過程中受到向左的彈力作用位置運動過程中受到向左的彈力作用, ,故小球做減故小球做減速運動速運動, ,選項選項A A正確正確; ;小球每次通過同一位置時的位移相同小球每次通過同一位置時的位移相同, ,回復(fù)力相同回復(fù)力相同, ,則加速度一定相同則加速度一定相同, ,選項選項B B正確正確; ;小球從小球從A A位置向位置向B B位置運動過程中位置運動過程中, ,彈簧由彈簧由壓縮狀態(tài)到原長壓縮狀態(tài)到原長, ,再到伸長狀態(tài)再到伸長狀態(tài), ,故彈簧振子所具有的勢能先減小后增加故彈簧振子所具有的勢能先減小后增加, ,選項選項C C錯誤錯誤; ;小球在小球在A A位置時彈簧的壓縮量等于在位置時彈簧的壓縮量等于在B B位置時彈簧的伸長量位置時彈簧的伸長量, ,故小球在故小球在A A位置彈簧振子所具有的勢能與在位置彈簧振子所具有的勢能與在B B位置彈簧振子所具有的勢能位置彈簧振子所具有的勢能相等相等, ,選項選項D D正確正確; ;根據(jù)簡諧振動的對稱性根據(jù)簡諧振動的對稱性, ,小球從小球從A A到到O O的時間等于從的時間等于從O O到到B B的時間的時間, ,故選項故選項E E錯誤錯誤. .考點二簡諧運動的公式與圖像考點二簡諧運動的公式與圖像1.1.簡諧運動的數(shù)學表達式簡諧運動的數(shù)學表達式(2)(2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移. .(3)(3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向某時刻質(zhì)點速度的大小和方向: :曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻質(zhì)點的速度的大小和速度的方向示各時刻質(zhì)點的速度的大小和速度的方向, ,速度的方向也可根據(jù)下一時刻物體速度的方向也可根據(jù)下一時刻物體的位移的變化來確定的位移的變化來確定. .(4)(4)某時刻質(zhì)點的回復(fù)力、加速度的方向某時刻質(zhì)點的回復(fù)力、加速度的方向: :回復(fù)力總是指向平衡位置回復(fù)力總是指向平衡位置, ,回復(fù)力和回復(fù)力和加速度的方向相同加速度的方向相同, ,在圖像上總是指向在圖像上總是指向t t軸軸. .(5)(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況. .【典例典例2 2】 (2018(2018陜西西安模擬陜西西安模擬) )有一彈簧振子在水平方向上的有一彈簧振子在水平方向上的BCBC之間做簡諧之間做簡諧運動運動, ,已知已知BCBC間的距離為間的距離為20 cm,20 cm,振子在振子在2 s2 s內(nèi)完成了內(nèi)完成了1010次全振動次全振動. .若從某時刻若從某時刻振子經(jīng)過平衡位置時開始計時振子經(jīng)過平衡位置時開始計時(t=0),(t=0),經(jīng)過經(jīng)過 周期振子有正向最大加速度周期振子有正向最大加速度. .14(1)(1)求振子的振幅和周期求振子的振幅和周期; ;(2)(2)在圖中作出該振子的位移在圖中作出該振子的位移時間圖像時間圖像; ;(3)(3)寫出振子的振動方程寫出振子的振動方程. .答案答案: : (1)10 cm(1)10 cm0.2 s0.2 s(2)(2)見解析圖見解析圖(3)y=-10sin 10t(cm)(3)y=-10sin 10t(cm)方法總結(jié)方法總結(jié) 簡諧運動圖像問題的兩種分析方法簡諧運動圖像問題的兩種分析方法方法一方法一: :圖像運動結(jié)合法圖像運動結(jié)合法要把要把x-tx-t圖像與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來圖像與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來. .圖像上的一個點表示振動中圖像上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)的一個狀態(tài)( (位置、振動方向等位置、振動方向等),),圖像上的一段曲線對應(yīng)振動的一個過程圖像上的一段曲線對應(yīng)振動的一個過程, ,關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向. .方法二方法二: :直觀結(jié)論法直觀結(jié)論法(1)(1)由振動圖像可以判定質(zhì)點在任意時刻的回復(fù)力方向和加速度方向由振動圖像可以判定質(zhì)點在任意時刻的回復(fù)力方向和加速度方向, ,二者二者都指向時間軸都指向時間軸. .(2)(2)可以知道質(zhì)點在任意時刻的速度方向可以知道質(zhì)點在任意時刻的速度方向. .該點的斜率為正值時速度方向為該點的斜率為正值時速度方向為正正, ,該點的斜率為負值時速度方向為負該點的斜率為負值時速度方向為負. .1.1. 簡諧運動公式的應(yīng)用簡諧運動公式的應(yīng)用 ( (多選多選) )某質(zhì)點做簡諧運動某質(zhì)點做簡諧運動, ,其位移隨時間變化的關(guān)系其位移隨時間變化的關(guān)系式為式為x=x=AsinAsin t, t,則以下說法正確的是則以下說法正確的是( ( ) )A.A.第第1 s1 s末與第末與第3 s3 s末的位移相同末的位移相同B.B.第第1 s1 s末與第末與第3 s3 s末的加速度不同末的加速度不同C.C.第第1 s1 s末與第末與第3 s3 s末的動量不同末的動量不同D.3 sD.3 s末至末至5 s5 s末末, ,質(zhì)點運動各位置的位移方向都相同質(zhì)點運動各位置的位移方向都相同E.3 sE.3 s末至末至5 s5 s末末, ,質(zhì)點運動各位置的速度方向都相同質(zhì)點運動各位置的速度方向都相同ACEACE多維訓練多維訓練4解析解析: :將將t=1 st=1 s和和t=3 st=3 s代入關(guān)系式中可得兩時刻位移相同代入關(guān)系式中可得兩時刻位移相同, ,故故A A正確正確;t=1 s;t=1 s和和t=3 st=3 s兩時刻的位移相同兩時刻的位移相同, ,故加速度相同故加速度相同,B,B錯誤錯誤; ;畫出對應(yīng)的運動圖像如畫出對應(yīng)的運動圖像如圖所示圖所示, ,由圖像可以看出由圖像可以看出, ,第第1 s1 s末和第末和第3 s3 s末的速度方向不同末的速度方向不同, ,故動量不故動量不同同,C,C正確正確; ;由圖像可知由圖像可知,3 s,3 s末至末至4 s4 s末的位移與末的位移與4 s4 s末至末至5 s5 s末的位移方向末的位移方向相反相反,3 s,3 s末至末至5 s5 s末的速度方向相同末的速度方向相同, ,故故D D錯誤錯誤,E,E正確正確. .2.2.導(dǎo)學號導(dǎo)學號 58826277 58826277 簡諧運動圖像的應(yīng)用簡諧運動圖像的應(yīng)用 (2018(2018吉林松原模擬吉林松原模擬)()(多選多選) )一個一個質(zhì)點做簡諧振動的圖像如圖所示質(zhì)點做簡諧振動的圖像如圖所示, ,下列判斷中正確的是下列判斷中正確的是( ( ) )A.A.在在t=4t=41010-2-2 s s時時, ,質(zhì)點速度達到最大值質(zhì)點速度達到最大值B.B.振幅為振幅為2 21010-3-3 m, m,頻率為頻率為25 Hz25 HzC.C.質(zhì)點在質(zhì)點在0 0到到1 11010-2-2s s的時間內(nèi)的時間內(nèi), ,其速度和加速度方向相同其速度和加速度方向相同D.D.在在t=2t=21010-2-2 s s時時, ,質(zhì)點的位移為負值質(zhì)點的位移為負值, ,加速度也為負值加速度也為負值E.E.該簡諧振動的方程為該簡諧振動的方程為x=0.2 cos50 x=0.2 cos50 t(cmt(cm) ) BCEBCE考點三單擺及其周期公式考點三單擺及其周期公式1.1.對單擺的理解對單擺的理解(2)g(2)g為當?shù)刂亓铀俣葹楫數(shù)刂亓铀俣? .【典例典例3 3】 (2018(2018四川雅安中學期中四川雅安中學期中)()(多選多選) )如圖是同一地點兩個不同單擺如圖是同一地點兩個不同單擺甲、乙的振動圖像甲、乙的振動圖像, ,下列說法中正確的是下列說法中正確的是( ( ) )A.A.甲、乙兩單擺的周期相同甲、乙兩單擺的周期相同B.B.甲、乙兩單擺的擺長相等甲、乙兩單擺的擺長相等C.C.甲擺的振幅比乙擺小甲擺的振幅比乙擺小D.D.甲擺的機械能比乙擺大甲擺的機械能比乙擺大E.E.在在t=0.5 st=0.5 s時時, ,乙擺有最大正向的加速度乙擺有最大正向的加速度ABEABE方法總結(jié)方法總結(jié) 單擺振動圖像問題的處理方法單擺振動圖像問題的處理方法(1)(1)由振動圖像讀出振幅、周期等基本信息由振動圖像讀出振幅、周期等基本信息. .(2)(2)確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移. .(3)(3)根據(jù)圖像確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度和速度的方向根據(jù)圖像確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度和速度的方向. .(4)(4)分析單擺的重力勢能和動能的變化關(guān)系分析單擺的重力勢能和動能的變化關(guān)系. .(5)(5)應(yīng)用單擺的周期公式進行討論應(yīng)用單擺的周期公式進行討論. .【針對訓練針對訓練】 (2017(2017河北衡水一檢河北衡水一檢) )如圖所示實線和虛線分別是同一個單擺如圖所示實線和虛線分別是同一個單擺在在A,BA,B兩個大小相同的星球表面的振動圖像兩個大小相同的星球表面的振動圖像, ,其中實線是其中實線是A A星球上的星球上的, ,虛線是虛線是B B星球上的星球上的, ,則兩星球的平均密度則兩星球的平均密度A AB B是是( ( ) )C C考點四受迫振動和共振考點四受迫振動和共振1.1.自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較2.2.對共振的理解對共振的理解(1)(1)共振曲線共振曲線: :如圖所示如圖所示, ,橫坐標為驅(qū)動力頻率橫坐標為驅(qū)動力頻率f,f,縱坐標為振幅縱坐標為振幅A.A.它直觀地它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響反映了驅(qū)動力頻率對某振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響, ,由圖可知由圖可知,f,f與與f f0 0越越接近接近, ,振幅振幅A A越大越大; ;當當f=ff=f0 0時時, ,振幅振幅A A最大最大. .(2)(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化: :受迫振動系統(tǒng)機械能不守恒受迫振動系統(tǒng)機械能不守恒, ,系統(tǒng)與外界系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換時刻進行能量交換. .【典例典例4 4】 ( (多選多選) )如圖如圖, ,曲軸上掛一個彈簧振子曲軸上掛一個彈簧振子, ,轉(zhuǎn)動搖把轉(zhuǎn)動搖把, ,曲軸可帶動彈簧曲軸可帶動彈簧振子上下振動振子上下振動, ,開始時不轉(zhuǎn)動搖把開始時不轉(zhuǎn)動搖把, ,讓振子自由振動讓振子自由振動, ,測得其頻率為測得其頻率為2 Hz,2 Hz,現(xiàn)現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把勻速轉(zhuǎn)動搖把, ,轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為240 r/min,240 r/min,則則( ( ) )A.A.當振子穩(wěn)定振動時當振子穩(wěn)定振動時, ,它的振動周期是它的振動周期是0.5 s0.5 sB.B.當振子穩(wěn)定振動時當振子穩(wěn)定振動時, ,它的振動頻率是它的振動頻率是4 Hz4 HzC.C.此時此時, ,彈簧振子的振幅不是最大值彈簧振子的振幅不是最大值D.D.當轉(zhuǎn)速增大時當轉(zhuǎn)速增大時, ,彈簧振子的振幅增大彈簧振子的振幅增大E.E.當轉(zhuǎn)速減小時當轉(zhuǎn)速減小時, ,彈簧振子的振幅增大彈簧振子的振幅增大BCEBCE解析解析: :搖把提供驅(qū)動力搖把提供驅(qū)動力, ,轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為240 r/min,240 r/min,則頻率則頻率f= Hz=4 Hz,f= Hz=4 Hz,振子穩(wěn)振子穩(wěn)定振動時定振動時, ,其頻率為其頻率為4 Hz,4 Hz,則周期為則周期為0.25 s,0.25 s,故選項故選項A A錯誤錯誤,B,B正確正確, ,如圖如圖, ,驅(qū)驅(qū)動力頻率動力頻率4 Hz,4 Hz,振子固有頻率振子固有頻率2 Hz2 Hz二者不相等二者不相等, ,不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象, ,故選故選項項C C正確正確, ,當轉(zhuǎn)速增大時當轉(zhuǎn)速增大時, ,驅(qū)動力頻率驅(qū)動力頻率f f增大增大, ,遠離振子固有頻率遠離振子固有頻率, ,振子振幅振子振幅減小減小, ,故選項故選項D D錯誤錯誤,E,E正確正確. .24060【針對訓練針對訓練】 ( (多選多選) )一個單擺在地面上做受迫振動一個單擺在地面上做受迫振動, ,其共振曲線其共振曲線( (振幅振幅A A與與驅(qū)動力頻率驅(qū)動力頻率f f的關(guān)系的關(guān)系) )如圖所示如圖所示, ,則下列說法正確的是則下列說法正確的是( ( ) )A.A.此單擺的固有周期約為此單擺的固有周期約為2 s2 sB.B.此單擺的擺長約為此單擺的擺長約為1 m1 mC.C.若擺長增大若擺長增大, ,單擺的固有頻率增大單擺的固有頻率增大D.D.若擺長增大若擺長增大, ,共振曲線的峰將向右移動共振曲線的峰將向右移動E.E.此單擺共振時的振幅是此單擺共振時的振幅是8 cm8 cmABEABE解析解析: :由共振曲線知此單擺的固有頻率為由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz,0.5 Hz,則周期為則周期為2 s;2 s;再由再由T= T= 2 ,2 ,得此單擺的擺長約為得此單擺的擺長約為1 m;1 m;若擺長增大若擺長增大, ,則單擺的固有周期增大則單擺的固有周期增大, ,固有固有頻率減小頻率減小, ,共振曲線的峰將向左移動共振曲線的峰將向左移動,A,B,A,B正確正確,C,D,C,D錯誤錯誤; ;此單擺做受迫振動此單擺做受迫振動, ,只有共振時的振幅最大為只有共振時的振幅最大為8 8 cm,Ecm,E正確正確. .lg考點五探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度考點五探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度1.1.原理與操作原理與操作2.2.處理與分析處理與分析(1)(1)誤差分析誤差分析(2)(2)注意事項注意事項擺線要選擺線要選1 1 m m左右左右, ,不要過長或過短不要過長或過短. .擺長要待懸掛好球后再測擺長要待懸掛好球后再測, ,計算擺長時要將懸線長加上擺球半徑計算擺長時要將懸線長加上擺球半徑. .單擺要在豎直平面內(nèi)擺動單擺要在豎直平面內(nèi)擺動, ,不要使之成為圓錐擺不要使之成為圓錐擺. .要從平衡位置開始計時要從平衡位置開始計時, ,并數(shù)準全振動的次數(shù)并數(shù)準全振動的次數(shù). .【典例典例5 5】 (2018(2018四川彭州五校模擬四川彭州五校模擬) )在在“用單擺測定重力加速度用單擺測定重力加速度”的實驗的實驗中中, ,某同學的主要操作步驟如下某同學的主要操作步驟如下: :A.A.取一根符合實驗要求的擺線取一根符合實驗要求的擺線, ,下端系一金屬小球下端系一金屬小球, ,上端固定在上端固定在O O點點; ;B.B.在小球靜止懸掛時測量出在小球靜止懸掛時測量出O O點到小球球心的距離點到小球球心的距離l;l;C.C.拉動小球使細線偏離豎直方向一個不大的角度拉動小球使細線偏離豎直方向一個不大的角度( (約為約為5 5),),然后由靜止釋放然后由靜止釋放小球小球; ;D.D.用停表記錄小球完成用停表記錄小球完成n n次全振動所用的時間次全振動所用的時間t.t.(1)(1)用所測物理量的符號表示重力加速度的測量值用所測物理量的符號表示重力加速度的測量值, ,其表達式為其表達式為g=g= ;(2)(2)若測得的重力加速度數(shù)值大于當?shù)氐闹亓铀俣鹊膶嶋H值若測得的重力加速度數(shù)值大于當?shù)氐闹亓铀俣鹊膶嶋H值, ,造成這一情造成這一情況的原因可能是況的原因可能是 .(.(選填下列選項前的序號選填下列選項前的序號) )A.A.測量擺長時測量擺長時, ,把擺線的長度當成了擺長把擺線的長度當成了擺長B.B.擺線上端未牢固地固定于擺線上端未牢固地固定于O O點點, ,振動中出現(xiàn)松動振動中出現(xiàn)松動, ,使擺線越擺越長使擺線越擺越長C.C.測量周期時測量周期時, ,誤將擺球誤將擺球(n-1)(n-1)次全振動的時間次全振動的時間t t記為了記為了n n次全振動的時間次全振動的時間, ,并并由計算式由計算式T= T= 求得周期求得周期D.D.擺球的質(zhì)量過大擺球的質(zhì)量過大tn解析解析: : (2) (2)測量擺長時測量擺長時, ,把擺線的長度當成了擺長把擺線的長度當成了擺長, ,則擺長的測量值偏小則擺長的測量值偏小, ,導(dǎo)致重力加速度的測量值偏小導(dǎo)致重力加速度的測量值偏小, ,故故A A錯誤錯誤; ;擺線上端未牢固地固定于擺線上端未牢固地固定于O O點點, ,振動中出現(xiàn)松動振動中出現(xiàn)松動, ,使擺線越擺越長使擺線越擺越長, ,則擺長的測量值偏小則擺長的測量值偏小, ,導(dǎo)致重力加速導(dǎo)致重力加速度測量值偏小度測量值偏小, ,故故B B錯誤錯誤; ;測量周期時測量周期時, ,誤將擺球誤將擺球(n-1)(n-1)次全振動的時間次全振動的時間t t記記為了為了n n次全振動的時間次全振動的時間, ,則周期的測量值偏小則周期的測量值偏小, ,導(dǎo)致重力加速度的測量值導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大偏大, ,故故C C正確正確; ;擺球的質(zhì)量過大擺球的質(zhì)量過大, ,不影響重力加速度的測量不影響重力加速度的測量, ,故故D D錯誤錯誤. . 答案答案: : (2)C (2)C(3)(3)在與其他同學交流實驗方案并糾正了錯誤后在與其他同學交流實驗方案并糾正了錯誤后, ,為了減小實驗誤差為了減小實驗誤差, ,他決定他決定用圖像法處理數(shù)據(jù)用圖像法處理數(shù)據(jù), ,并通過改變擺長并通過改變擺長, ,測得了多組擺長測得了多組擺長l l和對應(yīng)的周期和對應(yīng)的周期T,T,并用并用這些數(shù)據(jù)作出這些數(shù)據(jù)作出T T2 2-l-l圖像如圖圖像如圖( (甲甲) )所示所示. .若圖線的斜率為若圖線的斜率為k,k,則重力加速度的測則重力加速度的測量值量值g=g= .誤區(qū)警示誤區(qū)警示 測擺長和周期時應(yīng)注意的問題測擺長和周期時應(yīng)注意的問題(1)(1)確定單擺的擺長時確定單擺的擺長時, ,應(yīng)測量從懸點到小球球心的距離而不是應(yīng)測量從懸點到小球球心的距離而不是“擺線擺線長長”. .(2)(2)用測量用測量n n次擺動所用時間求周期時次擺動所用時間求周期時, ,應(yīng)從擺球擺至最低點開始計時應(yīng)從擺球擺至最低點開始計時, ,相相較于從最大偏角開始計時可減小測量誤差較于從最大偏角開始計時可減小測量誤差. .【針對訓練針對訓練】 導(dǎo)學號導(dǎo)學號 58826278 (201858826278 (2018福建師大附中模擬福建師大附中模擬) )某同學利用單擺測量重某同學利用單擺測量重力加速度力加速度. .(1)(1)為了使測量誤差盡量小為了使測量誤差盡量小, ,下列說法正確的是下列說法正確的是.A.A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C.C.實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動D.D.擺長一定的情況下擺長一定的情況下, ,擺的振幅盡量大擺的振幅盡量大解析解析: :(1)(1)為減小空氣阻力對實驗的影響為減小空氣阻力對實驗的影響, ,從而減小實驗誤差從而減小實驗誤差, ,組裝單擺須選用密度大組裝單擺須選用密度大而直徑較小的擺球而直徑較小的擺球, ,故故A A錯誤錯誤; ;為減小實驗誤差為減小實驗誤差, ,組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線, ,故故B B正確正確; ;實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動, ,不能使單擺成為圓錐擺不能使單擺成為圓錐擺, ,故故C C正確正確; ;單單擺的最大擺角應(yīng)小于擺的最大擺角應(yīng)小于5 5, ,擺長一定的情況下擺長一定的情況下, ,擺的振幅盡量小些擺的振幅盡量小些, ,故故D D錯誤錯誤. .答案答案: :(1)BC(1)BC(2)(2)用游標卡尺測量擺球的直徑如圖用游標卡尺測量擺球的直徑如圖( (甲甲),),則小球的直徑為則小球的直徑為 cm.cm.用停用停表測出單擺的多個周期如圖表測出單擺的多個周期如圖( (乙乙),),停表讀數(shù)為停表讀數(shù)為 s.s.解析解析: : (2) (2)主尺刻度為主尺刻度為1.0 cm,1.0 cm,游標尺刻度為游標尺刻度為6 60.05 mm=0.30 mm=0.030 cm,0.05 mm=0.30 mm=0.030 cm,則小球的直徑為則小球的直徑為1.0 cm+0.030 cm=1.030 cm.1.0 cm+0.030 cm=1.030 cm.中間小表盤的刻度為中間小表盤的刻度為1.5 1.5 min=90 s,min=90 s,大表盤刻度為大表盤刻度為36.3 s,36.3 s,所以停表讀數(shù)為所以停表讀數(shù)為90 s+36.3 s=126.3 s.90 s+36.3 s=126.3 s.答案答案: : (2)1.030 (2)1.030126.3126.3(3)(3)改變擺長多次測量改變擺長多次測量, ,得到多組周期得到多組周期(T)(T)與擺長與擺長(l)(l)的值的值, ,作出作出T T2 2-l-l圖像如圖圖像如圖所示所示. .圖像不過原點的原因可能是測出擺線長度后圖像不過原點的原因可能是測出擺線長度后, ,在計算擺長時在計算擺長時 ( (填填“漏加小球半徑漏加小球半徑”或或“加了小球直徑加了小球直徑”).).根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù)根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù), ,可計算出當?shù)乜捎嬎愠霎數(shù)氐闹亓铀俣葹榈闹亓铀俣葹?m/sm/s2 2.(.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案答案: : (3) (3)加了小球直徑加了小球直徑9.869.86 演練提升演練提升 真題體驗真題體驗強化提升強化提升1.1. 對簡諧運動、受迫運動的理解對簡諧運動、受迫運動的理解 (2016(2016海南卷海南卷,16)(,16)(多選多選) )下列說法正確下列說法正確的是的是( ( ) )A.A.在同一地點在同一地點, ,單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比B.B.彈簧振子做簡諧振動時彈簧振子做簡諧振動時, ,振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變C.C.在同一地點在同一地點, ,當擺長不變時當擺長不變時, ,擺球質(zhì)量越大擺球質(zhì)量越大, ,單擺做簡諧振動的周期越小單擺做簡諧振動的周期越小D.D.系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時, ,系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率E.E.已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期, ,就可知振子在任意時刻運動就可知振子在任意時刻運動速度的方向速度的方向ABDABD解析解析: :根據(jù)單擺周期公式根據(jù)單擺周期公式T=2 T=2 可得可得,T,T2 2= l,= l,在同一地點在同一地點, ,重力加重力加速度速度g g為定值為定值, ,故單擺周期的平方與其擺長成正比故單擺周期的平方與其擺長成正比, ,單擺的周期與擺球的單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)質(zhì)量無關(guān), ,故選項故選項A A正確正確,C,C錯誤錯誤; ;彈簧振子做簡諧振動時彈簧振子做簡諧振動時, ,只有動能和勢只有動能和勢能參與轉(zhuǎn)化能參與轉(zhuǎn)化, ,根據(jù)機械能守恒條件可以知道根據(jù)機械能守恒條件可以知道, ,振動系統(tǒng)的勢能與動能之振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變和保持不變, ,故選項故選項B B正確正確; ;當系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時當系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時, ,系統(tǒng)振動的頻系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率率等于周期性驅(qū)動力的頻率, ,故選項故選項D D正確正確; ;若彈簧振子初始時刻的位置若彈簧振子初始時刻的位置在平衡位置在平衡位置, ,知道周期后知道周期后, ,可以確定任意時刻運動速度的方向可以確定任意時刻運動速度的方向, ,若彈簧振若彈簧振子初始時刻的位置不在平衡位置子初始時刻的位置不在平衡位置, ,則無法確定則無法確定, ,故選項故選項E E錯誤錯誤. .lg24g2.2. 由運動分析振動方程由運動分析振動方程 (2016(2016全國全國卷卷,34),34)一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x x軸正向傳播軸正向傳播, ,波長不小于波長不小于10 10 cm.Ocm.O和和A A是介質(zhì)中平衡位置分別位于是介質(zhì)中平衡位置分別位于x=0 x=0和和x=5 cmx=5 cm處的兩個質(zhì)點處的兩個質(zhì)點.t=0.t=0時開始觀測時開始觀測, ,此時質(zhì)點此時質(zhì)點O O的的位移為位移為y=4 cm,y=4 cm,質(zhì)點質(zhì)點A A處于波峰位置處于波峰位置;t= s;t= s時時, ,質(zhì)點質(zhì)點O O第一次回到平衡位置第一次回到平衡位置,t=1 s,t=1 s時時, ,質(zhì)點質(zhì)點A A第一次回第一次回到平衡位置到平衡位置. .求求(1)(1)簡諧波的周期、波速和波長簡諧波的周期、波速和波長; ;13答案答案: :見解析見解析(2)(2)質(zhì)點質(zhì)點O O的位移隨時間變化的關(guān)系式的位移隨時間變化的關(guān)系式. .答案答案: :見解析見解析3.3. 實驗實驗 (2018(2018遼寧實驗中學模擬遼寧實驗中學模擬) )用單擺測重力加速度的實驗中用單擺測重力加速度的實驗中, ,組裝單組裝單擺時擺時, ,在擺線上端的懸點處在擺線上端的懸點處, ,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線, ,再用鐵架臺再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊的鐵夾將橡皮夾緊. .如圖如圖( (甲甲) )所示所示. .(1)(1)這樣做的目的是這樣做的目的是 .A.A.保證擺動過程中擺長不變保證擺動過程中擺長不變B.B.可使周期測量得更加準確可使周期測量得更加準確C.C.使擺長不可調(diào)節(jié)使擺長不可調(diào)節(jié)D.D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動解析解析: :(1)(1)在擺線上端的懸點處在擺線上端的懸點處, ,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線, ,再用鐵再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊架臺的鐵夾將橡皮夾緊, ,是為了防止擺動過程中擺長發(fā)生變化是為了防止擺動過程中擺長發(fā)生變化, ,如果需要如果需要改變擺長來探究擺長與周期關(guān)系時改變擺長來探究擺長與周期關(guān)系時, ,方便調(diào)節(jié)擺長方便調(diào)節(jié)擺長, ,故故A A正確正確,B,C,D,B,C,D錯誤錯誤. .答案答案: :(1)A(1)A(2)(2)下列振動圖像真實地描述了對擺長約為下列振動圖像真實地描述了對擺長約為1 m1 m的單擺進行周期測量的四種的單擺進行周期測量的四種操作過程操作過程, ,圖像橫坐標原點表示計時開始圖像橫坐標原點表示計時開始,ABCD,ABCD均為均為3030次全振動的圖像次全振動的圖像, ,已知已知sin 5sin 5=0.087,sin 15=0.087,sin 15=0.26,=0.26,這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是的是 .解析解析: :(2)(2)當擺角小于等于當擺角小于等于5 5時時, ,我們認為小球做單擺運動我們認為小球做單擺運動, ,所以此擺的最所以此擺的最大振幅約為大振幅約為1 10.087 m=8.7 cm;0.087 m=8.7 cm;當小球擺到最低點開始計時當小球擺到最低點開始計時, ,誤差較小誤差較小, ,反映到振動圖像中反映到振動圖像中, ,計時開始時在坐標原點計時開始時在坐標原點. .由以上分析可知由以上分析可知,A,A正確正確. .答案答案: :(2)A(2)A(3)(3)某小組發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方某小組發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方, ,但仍將懸點到球心的距離當成但仍將懸點到球心的距離當成擺長擺長L,L,通過改變擺線長度通過改變擺線長度, ,測得測得6 6組組L L和對應(yīng)的周期和對應(yīng)的周期T,T,畫出畫出L-TL-T2 2圖像圖像, ,選取選取A,BA,B兩點兩點, ,坐坐標如圖標如圖( (乙乙).).則重力加速度的表達式則重力加速度的表達式g=g= , ,此得到的結(jié)果與擺球重心在球此得到的結(jié)果與擺球重心在球心處相比心處相比, ,將將 ( (選填選填“偏大偏大”“”“偏小偏小”或或“相同相同”).).