第三講第三講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用主干知識(shí)整合主干知識(shí)整合1導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)函數(shù)yf(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線就是曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，即處的切線的斜率，即kf(x0)3復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函復(fù)合函yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和的導(dǎo)數(shù)和yf(u)，ug(x)的導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系為數(shù)之間的關(guān)系為gxf(u)g(x)4函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)在區(qū)在區(qū)間間(a，b)上單調(diào)遞增；如果上單調(diào)遞增；如果f(x)0或或f(x)0. 若 已 知若 已 知 f ( x ) 的 單 調(diào) 性 ， 則 轉(zhuǎn) 化 為 不 等 式的 單 調(diào) 性 ， 則 轉(zhuǎn) 化 為 不 等 式f(x)0或或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線若曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線處與直線y8相切，相切，求求a，b的值；的值；(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值(最值最值)f(x)，f(x)隨隨x的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值極小值【歸納拓展歸納拓展】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟：步驟：(1)確定定義域確定定義域(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x)(3)若求極值，則先求方程若求極值，則先求方程f(x)0的根，再檢的根，再檢驗(yàn)驗(yàn)f(x)在方程根左、右值的符號(hào)，求出極在方程根左、右值的符號(hào)，求出極值值(當(dāng)根中有參數(shù)時(shí)要注意分類討論根是否在定當(dāng)根中有參數(shù)時(shí)要注意分類討論根是否在定義域內(nèi)義域內(nèi))若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程程f(x)0根的大小或存在情況，從而求解根的大小或存在情況，從而求解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3設(shè)設(shè)aR，函數(shù)，函數(shù)f(x)ax33x2.(1)若若x2是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，求的極值點(diǎn)，求a的值；的值；(2)若函數(shù)若函數(shù)g(x)f(x)f(x)，x0,2，在，在x0處取處取得最大值，求得最大值，求a的取值范圍的取值范圍解：解：(1)f(x)3ax26x3x(ax2)因?yàn)橐驗(yàn)閤2是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，的極值點(diǎn)，所以所以f(2)0，即，即6(2a2)0，因此，因此a1.經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，x2是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)的極值點(diǎn)(2)由題設(shè)，由題設(shè)，g(x)ax33x23ax26xax2(x3)3x(x2)考題解答技法考題解答技法【得分技巧得分技巧】(1)求求a的取值范圍，關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為的取值范圍，關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為f(x)0，從而利用不等關(guān)系求，從而利用不等關(guān)系求a的取值范圍這的取值范圍這樣可以得樣可以得23分分(2)第二個(gè)得分點(diǎn)是利用第二個(gè)得分點(diǎn)是利用f(1)或或f(4)求求a的值，利用的值，利用求最值方法求最大值求最值方法求最大值(3)函數(shù)函數(shù)g(x)f(x)x3ex(x2xc)ex，有有g(shù)(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間x3,2上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，所以所以h(x)x23xc10在在x3,2上恒成上恒成立立只要只要h(2)0，解得，解得c11，所以所以c的取值范圍是的取值范圍是11，)本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放