第1講集合與常用邏輯用語專題一集合與常用邏輯用語、不等式欄目索引 高考真題體驗1 1 熱點分類突破2 2 高考押題精練3 31.(2016課標全國乙改編)設集合Ax|x24x30，則AB_.解析解析由Ax|x24x30 x|1x3， 高考真題體驗解析答案2.(2016北京改編)設a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析解析若|a|b|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為菱形，ab，ab表示該菱形的對角線，而菱形的對角線不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab|ab|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為矩形，而矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|b|不一定成立，所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件.既不充分也不必要解析答案3. (2016浙江改編)命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是_.解析解析原命題是全稱命題，條件為xR，結(jié)論為nN*，使得nx2，其否定形式為存在性命題，條件中改量詞，并否定結(jié)論.xR，nN*，使得nx2解析答案1.集合是高考必考知識點，經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域為背景考查集合的運算，近幾年有時也會出現(xiàn)一些集合的新定義問題.2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定，考查充要條件的判斷.考情考向分析返回熱點一集合的關(guān)系及運算1.集合的運算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)AAA，A A，ABBA.(2)AAA，A ，ABBA.(3)A(UA) ，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2.集合運算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；(2)若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解.熱點分類突破解析解析Mx|2x4，Nx|x1，考查交集的定義，畫出數(shù)軸(圖略)可以看出MNx|1x4.例1(1)已知集合Mx|x22x80，集合Nx|lg x0，則MN_.x|1x4解析答案x|0 x3所以ABx|0 x3.思維升華(1)關(guān)于集合的關(guān)系及運算問題，要先對集合進行化簡，然后再借助Venn圖或數(shù)軸求解.(2)對集合的新定義問題，要緊扣新定義集合的性質(zhì)探究集合中元素的特征，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識進行求解，也可利用特殊值法進行驗證.思維升華跟蹤演練1(1)已知集合Ax|x210，B1,2,5，則AB_.解析解析 A x|x210 x|x11，1，AB1.1(2)已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|0 x5，則AB_.1,3解析解析因為Ax|x2k1，kZ為奇數(shù)集，所以AB1,3.解析答案熱點二四種命題與充要條件1.四種命題中原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假.2.若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，則p，q互為充要條件.例例2(1)下列命題：已知m，n表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，并且m，n，則“”是“mn”的必要不充分條件；不存在x(0,1)，使不等式log2xlog3x成立；“若am2bm2，則ab”的逆命題為真命題.其中正確的命題序號是_.答案解析解析解析當時，n可以是平面內(nèi)任意一直線，所以得不到mn.當mn時，m，所以n，從而，故“”是“mn”的必要不充分條件，所以正確.中原命題的逆命題為：若ab，則am2N”是“l(fā)og2Mlog2N”成立的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)思維升華解析解析因為如果0MN，不能推出log2Mlog2N，所以不是充分條件，因為log2Mlog2N，ylog2x是增函數(shù)，所以MN，故“MN”是“l(fā)og2Mlog2N”成立的必要不充分條件.必要不充分解析答案充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若pq，且q p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件).(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系.例如，若AB，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若AB，則A是B的充要條件.(3)等價法：將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題.思維升華跟蹤演練2(1)下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是_.“x2x20”是“x1”的充分不必要條件；命題：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”；“若x ，則tan x1”的逆命題為真命題；若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(log32)f(log23)0. 1答案解析解析解析對于，x2x20 x1或x0”是“x1”的必要不充分條件，所以錯誤；對于，log32log23，所以錯誤.正確.(2) “a1”是“(a1)x2對x(1，)恒成立”的_條件.(填“充分不必要、必要不充分、充要”)解析解析a1時，a12，而x1，因此(a1)x2，既充分性成立；反之，a1時，(a1)x2對x(1，)也恒成立，因此必要性不成立.充分不必要解析答案熱點三邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞1.命題pq，只要p，q有一真，即為真；命題pq，只有p，q均為真，才為真；綈p和p為真假對立的命題.2.命題pq的否定是(綈p)(綈q)；命題pq的否定是(綈p)(綈q).3.“xM，p(x)”的否定為“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定為“xM，綈p(x)”.例3(1)設p，q是兩個命題，如果綈(pq)是真命題，那么p是_命題，q是_命題.假假解析解析由綈(pq)是真命題可得pq是假命題，由真值表可得p是假命題且q是假命題.(2)已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R， 2ax02a0”.若命題“(綈p)q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析解析命題p為真時a1；“x0R， 2ax02a0”為真，即方程x22ax2a0有實根，故4a24(2a)0，解得a1或a2.(綈p)q為真命題，即(綈p)真且q真，即a1.(1，)思維升華解析答案(1)命題的否定和否命題是兩個不同的概念：命題的否定只否定命題的結(jié)論，真假與原命題相對立；(2)判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成.由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍，還可以考慮從集合的角度來思考，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運算.思維升華跟蹤演練3(1)已知命題p：存在x1,2，使得x2a0，命題q：指數(shù)函數(shù)y(log2a)x是R上的增函數(shù)，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析答案解析答案返回(2)命題p：bR，使直線yxb是曲線yx33ax的切線.若綈p為真，則實數(shù)a的取值范圍是_.押題依據(jù)押題依據(jù)集合的運算在歷年高考中的地位都很重要，已成為送分必考試題.集合的運算常與不等式(特別是一元一次不等式、一元二次不等式)的求解、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域等知識相交匯.押題依據(jù) 高考押題精練x|x0 x|1x0 x|x1，RNx|x1，M(RN)x|1x1x|x1x|x0，可知錯誤.同理，可證得和都是正確的.3.設R，則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)押題依據(jù)押題依據(jù)充分、必要條件的判定一直是高考考查的重點，該類問題必須以其他知識為載體，綜合考查數(shù)學概念.解析解析當0時，f(x)cos(x)cos x為偶函數(shù)成立；但當f(x)cos(x)為偶函數(shù)時，k，kZ，所以0時，必要性不成立.押題依據(jù)充分不必要解析答案解析4.給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為_.若pq為真命題，則pq也為真命題；命題x0R， x010的否定為xR，x2x10.押題依據(jù)返回2答案押題依據(jù)押題依據(jù)常用邏輯用語中命題真假的判斷、充要條件、全稱量詞、存在量詞及邏輯聯(lián)結(jié)詞是數(shù)學學習的重要工具，也是高考考查的熱點問題.解析解析pq為真命題時，p，q不一定全真，因此pq不一定為真命題；命題x0R， x010的否定應為xR，x2x10.所以為真.返回