專(zhuān)題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2.1基本初等函數(shù)、函數(shù)的 圖象和性質(zhì)考情分析高頻考點(diǎn)-3-3-3-3-考情分析高頻考點(diǎn)-4-4-4-4-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四函數(shù)及其表示【思考】 求函數(shù)的定義域、函數(shù)值應(yīng)注意哪些問(wèn)題?例1(1)若函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)= 的定義域是.(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有定義,對(duì)于給定的正數(shù)M,定義函數(shù) 則稱(chēng)函數(shù)fM(x)為f(x)的“孿生函數(shù)”.若給定函數(shù)f(x)=2-x2,M=1,則fM(fM(0)的值為. 答案解析解析關(guān)閉(1)由函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2,得函數(shù)g(x)有意義的條件為02x2,且x0,x1,故x(0,1).(2)由題意,令f(x)=2-x2=1,得x=1,因此當(dāng)x-1或x1時(shí),fM(x)=2-x2;當(dāng)-1x1時(shí),fM(x)=1,所以fM(0)=1,fM(fM(0)=fM(1)=2-12=1. 答案解析關(guān)閉(1)(0,1)(2)1考情分析高頻考點(diǎn)-5-5-5-5-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思1.若已知函數(shù)的解析式,則這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍,只需構(gòu)建并解不等式(組)即可;若已知f(x)的定義域?yàn)閍,b,則函數(shù)f(g(x)的定義域應(yīng)由不等式ag(x)b解出;實(shí)際問(wèn)題除要考慮解析式有意義外,還應(yīng)考慮現(xiàn)實(shí)意義.2.當(dāng)求形如f(g(x)的函數(shù)值時(shí),應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則;而對(duì)于分段函數(shù)的求值(解不等式)問(wèn)題,必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.考情分析高頻考點(diǎn)-6-6-6-6-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1) 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x0時(shí),f(x)=x3-1;當(dāng)-1x1時(shí),f(-x)=-f(x);當(dāng) 則f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2(2) 已知點(diǎn)(3,9)在函數(shù)f(x)=1+ax的圖象上,則f(x)的反函數(shù)f-1(x)=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情分析高頻考點(diǎn)-7-7-7-7-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【思考1】 在函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性中,哪些是函數(shù)的局部性質(zhì),哪些是函數(shù)的整體性質(zhì)?【思考2】 如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性具有什么特點(diǎn)?A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情分析高頻考點(diǎn)-8-8-8-8-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四(2)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間-值是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情分析高頻考點(diǎn)-9-9-9-9-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思1.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性使得自變量的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.2.函數(shù)的奇偶性和周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.3.特別注意“奇函數(shù)若在x=0處有定義,則一定有f(0)=0”“偶函數(shù)一定有f(|x|)=f(x)”在解題中的應(yīng)用.考情分析高頻考點(diǎn)-10-10-10-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2018全國(guó),理12)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0a+b(2)已知函數(shù)f(x)=x3-2x+ex- ,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若f(a-1) +f(2a2)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情分析高頻考點(diǎn)-11-11-11-11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【思考】 如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象?例3如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線(xiàn)ACB,則不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情分析高頻考點(diǎn)-12-12-12-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思因?yàn)楹瘮?shù)的圖象直觀(guān)地反映了函數(shù)的性質(zhì),所以通過(guò)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究能夠判斷出函數(shù)圖象的大體變化趨勢(shì).通過(guò)對(duì)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性以及對(duì)稱(chēng)性的研究,觀(guān)察圖象是否與之相符合,有時(shí)還要看函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是否相符.考情分析高頻考點(diǎn)-13-13-13-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)設(shè)x表示不小于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù),如2.6=3,-3.5 =-3.已知函數(shù)f(x)=x2-2x,若函數(shù)F(x)=f(x)-k(x-2)+2在區(qū)間(-1,4上有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()(2)(2016北京高考)設(shè)函數(shù)若a=0,則f(x)的最大值為;若f(x)無(wú)最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.B 2 (-,-1) 考情分析高頻考點(diǎn)-14-14-14-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四考情分析高頻考點(diǎn)-15-15-15-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四當(dāng)a=0時(shí),f(x)= 可知f(x)的最大值是f(-1)=2;由圖象知,當(dāng)a-1時(shí),f(x)有最大值f(-1)=2;當(dāng)a-1時(shí),有a3-3a0;當(dāng)x(-,-3)(2,+)時(shí),f(x)0恒成立,求a的取值范圍. 答案 答案關(guān)閉核心歸納-23-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.函數(shù)及其圖象與性質(zhì)研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)務(wù)必要“定義域優(yōu)先”.對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖、用圖;對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)(周期性、奇偶性等)要常用、善用、活用.2.與周期函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(1)若f(x+a)=f(x+b)(ab),則f(x)是周期函數(shù),其中的一個(gè)周期是T=|a-b|.(2)若f(x+a)=-f(x),則f(x)是周期函數(shù),其中的一個(gè)周期是T=2a.(3)若f(x+a) ,則f(x)是周期函數(shù),其中的一個(gè)周期是T=2a.核心歸納-24-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.與函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性有關(guān)的結(jié)論(1)若函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng).(2)若f(x)滿(mǎn)足f(a+x)=f(b-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x= 對(duì)稱(chēng).(3)若f(x+a)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)成中心對(duì)稱(chēng);若f(x+a)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng).核心歸納-25-規(guī)律總結(jié)拓展演練 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉1.(2018天津,理5)已知a=log2e,b=ln 2,c= ,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.abc B.bacC.cba D.cab核心歸納-26-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.(2018全國(guó),理3)函數(shù)f(x)= 的圖象大致為 () 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-27-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀(guān)測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與 最接近的是()(參考數(shù)據(jù):lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.1093 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉核心歸納-28-規(guī)律總結(jié)拓展演練4.若函數(shù)f(x)=2|x-a|(aR)滿(mǎn)足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的最小值等于. 答案解析解析關(guān)閉由f(1+x)=f(1-x),知f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,a=1,f(x)=2|x-1|,又f(x)在1,+)內(nèi)是單調(diào)遞增的,m1. 答案解析關(guān)閉1核心歸納-29-規(guī)律總結(jié)拓展演練5.已知函數(shù) 若對(duì)任意x2,+)恒有f(x)0,試確定a的取值范圍. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉